Tối ưu hóa lồi - Cực tiểu và Cực đại
Thu nhỏ cục bộ hoặc Thu nhỏ
$ \ bar {x} \ in \: S $ được cho là cực tiểu cục bộ của hàm $ f $ if $ f \ left (\ bar {x} \ right) \ leq f \ left (x \ right), \ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ trong đó $ N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ có nghĩa là vùng lân cận của $ \ bar {x} $, tức là $ N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ có nghĩa là $ \ left \ | x- \ bar {x} \ right \ | <\ varepsilon $
Cực đại địa phương hoặc Bộ thu cực đại
$ \ bar {x} \ in \: S $ được cho là cực đại cục bộ của hàm $ f $ if $ f \ left (\ bar {x} \ right) \ geq f \ left (x \ right), \ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ trong đó $ N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ có nghĩa là vùng lân cận của $ \ bar {x} $, tức là $ N_ \ varepsilon \ left (\ bar {x} \ right) $ có nghĩa là $ \ left \ | x- \ bar {x} \ right \ | <\ varepsilon $
Cực tiểu toàn cầu
$ \ bar {x} \ in \: S $ được cho là cực tiểu toàn cục của một hàm $ f $ if $ f \ left (\ bar {x} \ right) \ leq f \ left (x \ right), \ forall x \ trong S $
Cực đại toàn cầu
$ \ bar {x} \ in \: S $ được cho là cực đại toàn cục của một hàm $ f $ if $ f \ left (\ bar {x} \ right) \ geq f \ left (x \ right), \ forall x \ trong S $
Ví dụ
Step 1- tìm cực tiểu và cực đại cục bộ của $ f \ left (\ bar {x} \ right) = \ left | x ^ 2-4 \ phải | $
Solution -
Từ đồ thị của hàm trên, rõ ràng là cực tiểu cục bộ xảy ra tại $ x = \ pm 2 $ và cực đại cục bộ tại $ x = 0 $
Step 2- tìm cực tiểu toàn cục af của hàm $ f \ left (x \ right) = \ left | 4x ^ 3-3x ^ 2 + 7 \ right | $
Solution -
Từ đồ thị của hàm số trên, rõ ràng rằng cực tiểu toàn cục xảy ra tại $ x = -1 $.