Koordinatengeometrie - Gelöste Beispiele

Q 1 - In welchem Quadranten liegt der gegebene Punkt (-2, 3)?

A - II

B - III

C - IV

D - ich

Answer - A

Explanation


                
                    
                
            
(-2, 3) lies in quadrant II.

Q 2 - Finden Sie den Abstand zwischen den Punkten A (-4, 7) und B (2, 5).

A - 5

B - 6

C - 6√5

D - 7

Answer - C

Explanation

AB = √(2+4)² + (-5-7)² = √6²+ (-12)² = √36+144 = √180
=√36*5 = 6√5 units.

Q 3 - Finden Sie den Abstand des Punktes A (6, -6) vom Ursprung.

A - 5

B - 6

C - 6√5

D - 6√2

Answer - D

Explanation

OA = √6²+ (-6)² =√36+36 =√72 = √36*2 = 6√2 units.

Q 4 - Zeigen Sie, dass die Punkte A (0, -2), B (3,1), C (0,4) und D (-3,1) die Eckpunkte eines Quadrats sind.

A - falsch

B - wahr

Answer - B

Explanation


                
                    
                
            
AB²= (3-0)²+ (1+2)²= (9+9) =18	
BC²= (0-3)²+ (4-1)²= (9+9) =18
CD²= (0-3)²+ (1+2)²= (9+9) =18 
DA²= (-3-0)²+ (1+2)²= (9+9) =18   
∴ AB= BC=CD=DA = √18 = √9*2 = 3√2
AC²=(0-0)²+(4+2)²= (0+36) =36
BD²= (-3-3)²+ (1-1)²= (36+0) =36
∴ Diag AC = Diag BD = 6
Thus all sides are equal and the diagonals are equal.
∴ ABCD is a square.

Q 5 - Zeigen Sie, dass die Punkte P (-4, -1), Q (-2, -4), R (4,0) und S (2,3) die Eckpunkte eines Rechtecks sind.

A - falsch

B - wahr

Answer - B

Explanation


                
                    
                
            
PQ²= (-2+4)²+ (-4+1)²= 2²+ (-3)²= (4+9) =13
QR²= (4+2)²+ (0+4)²= (6²+4²) = (36+16) =52
RS²= (2-4)²= (3-0)²= (-2)²+3²= (4+9) = 13
SP²= (2+4)²+ (3+1)²= (6²+4²) = (36+16) = 52
∴ PQ=RS =√13 AND QR=SP =√52
PR²= (4+4)²+ (0+1)²= (8²+1²) = (64+1) =65
QS²= (2+2)²+ (3+4)²= (4²+7²) = (16+49) =65
∴ Diag PR= Diag QS =√ 65 
Thus, opposite sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a rectangle.

Q 6 - Zeigen Sie, dass die Punkte A (-3, 2), B (-5-5), C (2-3) und D (4, 4) die Eckpunkte einer Raute sind.

A - falsch

B - wahr

Answer - B

Explanation


                
                    
                
            
AB²= (-5+3)²+ (-5-2)²= (-2)²+ (-7)²= (4+49) =53
BC²= (2+5)²+ (-3+5)²= (7)²+ (2)²= (49+4) =53
CD²= (4-2)²+ (4+3)²= (2²+7²) = (4+49) =53
DA²= (4+3)²+ (4-2)²= (7²+2²) = (49+4) =53
∴ AB=BC=CD=DA = √53                               
AC²= (2+3)²+ (-3-2)²= (5²) + (-5)²= (25+25) = 50
BD²= (4+5)²+ (4+5)²= (9²) + (9²) = (81+81) =162
∴ Diag AC ≠ Diag BD
Thus all the sides are equal and diagonals are not equal.
∴ ABCD is a Rhombus.

Q 7 - Entdecken Sie den Bereich von ABC, dessen Eckpunkte A (10, - 6), B (2, 5) und C (- 1, 3) sind.

A - 49/2 sq.units.

B - 47/2 sq.units.

C - 45/2 sq.units.

D - 43/2 sq.units.

Answer - A

Explanation

Here x₁=10, x₂=2, X₃ = -1 and y₁= - 6, y₂= 5, y₃= 3 
∴ ∆= 1/2 {X₁(y₂-Y₃) +x₂(Y₃-Y₁) +X₃ (Y₁-Y₂)} 
=1/2 {10(5-3) +2(3+6) - 1(- 6-5) = 1/2 (20+18+11) =49/2 sq.units.

Q 8 - Entdecken Sie die Schätzung von h, für die die Fokusse A (- 1, 3), B (2, h) und C (5, - 1) kollinear sind.

A - 1

B - 2

C - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

Here x₁=-1, x₂=2, x₃=5 and y₁=3, y₂=h and Y₃=-1 
Now, ∆=0 ⇒ X₁(y₂-Y₃) +x₂(Y₃-Y₁) +X₃(Y₁-Y₂) = 0
⇒ -1(h+1) +2(-1-3) +5(3-h) =0
⇒ -h-1-8+15-5h=0 ⇒ 6h=6 ⇒ h=1

F 9 - Entdecken Sie die Koordinaten des Schwerpunkts von ∆ABC, dessen Eckpunkte A (6, - 2) und B (4, - 3) sind, außerdem C (- 1, - 4).

A - (-3, -3)

B - (3,3)

C - (3, -3)

D - (-3,3)

Answer - C

Explanation

The directions of the centroid are 
{(6+4-1)/3, (- 2-3-4)/3} i.e. (3, - 3)

Q 10 - Ermitteln Sie den Anteil, in dem der Punkt p (2, - 5) den Linienabschnitt AB unterteilt, der A (- 3, 5) verbindet, und B (4, - 9).

A - 1: 2

B - 5: 2

C - 2: 5

D - 2: 1

Answer - B

Explanation

Let the required proportion be x:1. 
At that point (4x-3/x+1, - 9 x+5/x+1) concurs with p (2, - 5) 
∴ 4x-3/ ( x+1) =2 ⇒ 4x-3 = 2x+2 ⇒ 2x=5 ⇒ x=5/2 
∴ required proportion is 5/2:1 i.e. 5:2

Q 11 -. Entdecken Sie die Neigung der Linie, deren Neigung 30 ° beträgt?

A - 1 / √3

B - 2 / √3

C - 3 / √3

D - 4 / √3

Answer - A

Explanation

m= tan 30° = 1/√3

Q 12 - Entdecken Sie die Neigung der Linie, deren Neigung 1 / √3 beträgt

A - 30 °

B - 60 °

C - 80 °

D - Kann mit den angegebenen Informationen nicht berechnet werden

Answer - A

Explanation

tan x = 1/√3 ⇒ x=30°

F 13 - Entdecken Sie die Steigung der Linie, die durch die Fokusse A (- 2, 3) und B (4, - 6) verläuft.

A - 3/2

B - -3/2

C - 3/4

D - 3/5

Answer - B

Explanation

Slop of AB = y₂-y₁/x₂-x₁ = - 6-3/4+2 = - 9/6 = - 3/2

Q 14 - Entdecken Sie die Steigung der Linie, deren mathematische Aussage 3x + 4y-5 = 0 ist.

A - 3/4

B - -3/4

C - 1/4

D - -1/4

Answer - B

Explanation

3x+4y-5 = 0 ∴ 4y=-3x+5 ∴ y=-3/4x+5/4 
∴ slop = m =-3/4

Q 15 - Entdecken Sie die Schätzung von h, für die die Linie 2x + 3y-4 = 0 und hx + 6y + 5 = 0 parallel sind.

A - 2

B - 3

C - 4

D - 5

Answer - C

Explanation

2x+3y - 4 =0 ⇒ 3y= - 2x+4 ⇒y= - 2x/3 +4/3 
hx+6y+5 =0 ⇒ 6y =-hx-5 ⇒ y= - hx/6 - 5/6 
The line will be parallel if - h/6 -2/3 ⇒ h= (2/3*6) = 4
∴ h=4

Q 16 - Entdecken Sie die Schätzung von h, für die die Linien 5x + 3y + 2 = 0 und 3x-hy + 6 = 0 senkrecht zueinander stehen.

A - 2

B - 3

C - 4

D - 5

Answer - D

Explanation

5x+3y+2 =0 = -5x-2 ⇒ y= -5x/3-2/3
3x- hy+6 =0 ⇒ hy =   3x+6 ⇒ y =3x/h+6/h
The line will be perpendicular to each other if -5/3* 3/h= -1 ⇒ h=5.
Hence h= 5.