Kosmologi - Age of Universe
Seperti yang dibahas di bab sebelumnya, evolusi waktu parameter Hubble diberikan oleh -
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Dimana z adalah pergeseran merah dan E(Z) adalah -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Jika perluasan alam semesta konstan, maka umur sebenarnya dari alam semesta diberikan sebagai berikut -
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Jika materi yang mendominasi alam semesta, yaitu alam semesta Einstein Desitter, maka usia sebenarnya dari alam semesta diberikan oleh -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Skala dan Redshift ditentukan oleh -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Umur alam semesta dalam parameter kosmologis diturunkan sebagai berikut.
Parameter Hubble diberikan oleh -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Membedakan, kita dapatkan -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Dimana a0 = 1 (nilai sekarang dari faktor skala)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Jika kita ingin menemukan usia alam semesta pada pergeseran merah tertentu ‘z’ kemudian -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
Dimana k adalah parameter kepadatan kelengkungan dan -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ irisan, 0} $$
Untuk menghitung usia alam semesta saat ini, ambillah z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Untuk Model Einstein Desitter, yaitu $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, persamaan umur alam semesta menjadi -
$$ t_ {usia} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
Setelah menyelesaikan integral, kita mendapatkan -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Langit malam seperti a Cosmic Time Machine.Setiap kali kita mengamati planet, bintang, atau galaksi yang jauh, kita melihatnya seperti berjam-jam, berabad-abad, atau bahkan ribuan tahun yang lalu. Ini karena cahaya bergerak pada kecepatan yang terbatas (kecepatan cahaya) dan mengingat jarak yang jauh di Semesta, kita tidak melihat objek seperti sekarang, tetapi seperti saat cahaya dipancarkan. Waktu yang telah berlalu antara - saat kita mendeteksi cahaya di Bumi dan saat awalnya dipancarkan oleh sumbernya, dikenal sebagaiLookback Time (tL(z1)).
Jadi, waktu lihat balik diberikan oleh -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Waktu melihat ke belakang untuk Einstein Desitter Universe adalah -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ kiri [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ kanan] $$
Poin untuk Diingat
Setiap kali kita mengamati planet, bintang, atau galaksi yang jauh, kita melihatnya seperti berjam-jam, berabad-abad, atau bahkan ribuan tahun yang lalu.
Waktu yang berlalu antara - saat kita mendeteksi cahaya di Bumi dan saat awalnya dipancarkan oleh sumbernya, dikenal sebagai waktu lookback.