Kosmologi - Jarak Luminositas

Seperti dibahas pada bab sebelumnya, jarak diameter sudut ke sumber pada pergeseran merah z diberikan oleh -

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$

dimana $ r_c $ adalah jarak tempuh.

Jarak Luminositas bergantung pada kosmologi dan didefinisikan sebagai jarak di mana fluks yang diamati f berasal dari suatu objek.

Jika luminositas intrinsik $ d_L $ benda jauh diketahui, kita dapat menghitung luminositasnya dengan mengukur fluks $ f $ yang ditentukan oleh -

$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$

Energi Foton berubah menjadi merah.

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

di mana $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ diamati dan dipancarkan panjang gelombang dan $ a_0, a_e $ adalah faktor skala yang sesuai.

$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

di mana $ \ Delta_t {obs} $ diamati sebagai interval waktu foton, sedangkan $ \ Delta_t {emi} $ adalah interval waktu di mana mereka dipancarkan.

$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$

$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$

$ \ Delta t_ {obs} $ akan memakan waktu lebih lama daripada $ \ Delta t_ {emi} $ karena detektor harus menerima semua foton.

$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) ^ 2 $$

$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$

Untuk alam semesta yang tidak mengembang, jarak luminositas sama dengan jarak comoving.

$$ d_L = r_c $$

$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ kiri (\ frac {a_e} {a_0} \ kanan) ^ 2 $$

$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

Kami mencari jarak luminositas $ d_L $ untuk menghitung luminositas objek yang dipancarkan $ L_ {emi} $ -

  • Interpretation - Jika kita tahu pergeseran merahnya zgalaksi manapun, kita dapat menemukan $ d_A $ dan dari itu kita dapat menghitung $ r_c $. Ini digunakan untuk mengetahui $ d_L $.

  • Jika $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, maka kami tidak dapat menemukan Lemi dari $ f_ {obs} $.

Hubungan Jarak Luminositas $ d_L $ dan Jarak Diameter Sudut $ d_A. $

Kami tahu bahwa -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) $$

Faktor skala ketika foton dipancarkan diberikan oleh -

$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$

Faktor skala alam semesta saat ini adalah -

$$ a_0 = 1 $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ irisan (z_ {gal}) $$

Yang mana yang harus dipilih $ d_L $ atau $ d_A $?

  • Untuk galaksi dengan ukuran yang diketahui dan pergeseran merah untuk menghitung besarnya, maka $ d_A $ digunakan.

  • Jika ada galaksi dengan magnitudo tampak tertentu, maka untuk mengetahui besarnya, digunakan $ d_L $.

Example - Jika diketahui bahwa dua galaksi dengan pergeseran merah yang sama (z = 1) dan dalam bidang langit dipisahkan oleh 2.3 arc sec lalu berapa jarak fisik maksimum antara keduanya?

Untuk ini, gunakan $ d_A $ sebagai berikut -

$$$$

dimana z = 1 menggantikan H (z) berdasarkan parameter kosmologis galaksi.

Poin untuk Diingat

  • Jarak luminositas tergantung cosmology.

  • Jika luminositas intrinsik $ d_L $ benda jauh diketahui, kita dapat menghitung luminositasnya dengan mengukur fluks f.

  • Untuk alam semesta yang tidak mengembang, jarak luminositas sama dengan comoving distance.

  • Jarak luminositas selalu lebih besar dari Angular Diameter Distance.