Kosmologi - Jarak Luminositas
Seperti dibahas pada bab sebelumnya, jarak diameter sudut ke sumber pada pergeseran merah z diberikan oleh -
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$
dimana $ r_c $ adalah jarak tempuh.
Jarak Luminositas bergantung pada kosmologi dan didefinisikan sebagai jarak di mana fluks yang diamati f berasal dari suatu objek.
Jika luminositas intrinsik $ d_L $ benda jauh diketahui, kita dapat menghitung luminositasnya dengan mengukur fluks $ f $ yang ditentukan oleh -
$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$
Energi Foton berubah menjadi merah.
$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
di mana $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ diamati dan dipancarkan panjang gelombang dan $ a_0, a_e $ adalah faktor skala yang sesuai.
$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
di mana $ \ Delta_t {obs} $ diamati sebagai interval waktu foton, sedangkan $ \ Delta_t {emi} $ adalah interval waktu di mana mereka dipancarkan.
$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$
$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$
$ \ Delta t_ {obs} $ akan memakan waktu lebih lama daripada $ \ Delta t_ {emi} $ karena detektor harus menerima semua foton.
$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) ^ 2 $$
$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$
Untuk alam semesta yang tidak mengembang, jarak luminositas sama dengan jarak comoving.
$$ d_L = r_c $$
$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ kiri (\ frac {a_e} {a_0} \ kanan) ^ 2 $$
$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Kami mencari jarak luminositas $ d_L $ untuk menghitung luminositas objek yang dipancarkan $ L_ {emi} $ -
Interpretation - Jika kita tahu pergeseran merahnya zgalaksi manapun, kita dapat menemukan $ d_A $ dan dari itu kita dapat menghitung $ r_c $. Ini digunakan untuk mengetahui $ d_L $.
Jika $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, maka kami tidak dapat menemukan Lemi dari $ f_ {obs} $.
Hubungan Jarak Luminositas $ d_L $ dan Jarak Diameter Sudut $ d_A. $
Kami tahu bahwa -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ kiri (\ frac {a_0} {a_e} \ kanan) $$
Faktor skala ketika foton dipancarkan diberikan oleh -
$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$
Faktor skala alam semesta saat ini adalah -
$$ a_0 = 1 $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ irisan (z_ {gal}) $$
Yang mana yang harus dipilih $ d_L $ atau $ d_A $?
Untuk galaksi dengan ukuran yang diketahui dan pergeseran merah untuk menghitung besarnya, maka $ d_A $ digunakan.
Jika ada galaksi dengan magnitudo tampak tertentu, maka untuk mengetahui besarnya, digunakan $ d_L $.
Example - Jika diketahui bahwa dua galaksi dengan pergeseran merah yang sama (z = 1) dan dalam bidang langit dipisahkan oleh 2.3 arc sec lalu berapa jarak fisik maksimum antara keduanya?
Untuk ini, gunakan $ d_A $ sebagai berikut -
$$$$
dimana z = 1 menggantikan H (z) berdasarkan parameter kosmologis galaksi.
Poin untuk Diingat
Jarak luminositas tergantung cosmology.
Jika luminositas intrinsik $ d_L $ benda jauh diketahui, kita dapat menghitung luminositasnya dengan mengukur fluks f.
Untuk alam semesta yang tidak mengembang, jarak luminositas sama dengan comoving distance.
Jarak luminositas selalu lebih besar dari Angular Diameter Distance.