CBSE第12級数学シラバス

コース構成

単位	トピック	マーク
私	関係と機能	10
II	代数	13
III	微積分	44
IV	ベクトルと3Dジオメトリ	17
V	線形計画	6
VI	確率	10
Total		100

コースシラバス

ユニットI：関係と機能

Chapter 1: Relations and Functions

関係の種類-
- Reflexive
- Symmetric
- 推移的および同等の関係
- 1対1で関数に
- 合成関数
- 関数の逆関数
- 二項演算

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

定義、範囲、ドメイン、主値ブランチ
逆三角関数のグラフ
逆三角関数の基本特性

ユニットII：代数

Chapter 1: Matrices

概念、表記法、順序、等式、行列のタイプ、ゼロおよび単位行列、行列の転置、対称およびスキュー対称行列。
行列の演算：加算と乗算、およびスカラーによる乗算
加算、乗算、スカラー倍算の単純なプロパティ
行列の乗算の非可換性と、その積がゼロ行列である非ゼロ行列の存在（2次の正方行列に限定）
基本的な行と列の操作の概念
可逆行列と、逆行列が存在する場合はその一意性の証明。（ここでは、すべての行列に実際のエントリがあります）。

Chapter 2: Determinants

正方行列（最大3×3行列）の行列式、行列式のプロパティ、小行列式、共因子、および三角形の領域を見つける際の行列式のアプリケーション
正方行列のアドジョイントと逆行列
例による連立一次方程式の一貫性、不整合、および解の数、行列の逆行列を使用して2つまたは3つの変数（一意の解を持つ）で連立一次方程式を解く

ユニットIII：微積分

Chapter 1: Continuity and Differentiability

連続性と微分可能性、合成関数の導関数、連鎖律、逆三角関数の導関数、陰関数の導関数
指数関数と対数関数の概念。
対数関数と指数関数の導関数
対数微分、パラメトリック形式で表現された関数の導関数。二次導関数
ロルとラグランジュの平均値の定理（証明なし）とそれらの幾何学的解釈

Chapter 2: Applications of Derivatives

導関数のアプリケーション：体の変化率、関数の増加/減少、接線と法線、近似での導関数の使用、最大値と最小値（幾何学的に動機付けられた一次導関数テストと証明可能なツールとして与えられた二次導関数テスト）
単純な問題（基本的な原則と主題の理解、および実際の状況を説明する）

Chapter 3: Integrals

差別化の逆プロセスとしての統合
置換、部分分数、および部分によるさまざまな機能の統合
以下のタイプの単純積分の評価とそれに基づく問題

$ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $、$ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $、 $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $、$ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

$ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $、$ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $、$ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $、$ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

$ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $、$ \ int \ left（px + q \ right）\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $
和の極限としての定積分、微積分学の基本定理（証明なし）
定積分の基本的な性質と定積分の評価

Chapter 4: Applications of the Integrals

単純な曲線、特に線、円/放物線/楕円の下の領域を見つけるアプリケーション（標準形式のみ）
上記の2つの曲線のいずれかの間の領域（領域は明確に識別できる必要があります）

Chapter 5: Differential Equations

微分方程式の定義、次数と次数、一般的および特定の解
一般解が与えられる微分方程式の形成
変数分離法による微分方程式の解法一次および一次の同次微分方程式の解法
タイプの線形微分方程式の解-
- dy / dx + py = q、ここでpとqはxまたは定数の関数です
- dx / dy + px = q、ここでpとqはyまたは定数の関数です

ユニットIV：ベクトルと3次元幾何学

Chapter 1: Vectors

ベクトルとスカラー、ベクトルの大きさと方向
ベクトルの方向余弦と方向比
ベクトルの種類（等しい、単位、ゼロ、平行および同一線上のベクトル）、点の位置ベクトル、ベクトルの負、ベクトルのコンポーネント、ベクトルの追加、スカラーによるベクトルの乗算、点分割の位置ベクトル与えられた比率のラインセグメント
ベクトルのスカラー（ドット）積、ベクトルのベクトル（クロス）積、ベクトルのスカラー三重積の定義、幾何学的解釈、プロパティおよびアプリケーション

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

2点を結ぶ線の方向余弦と方向比
直線のデカルト方程式とベクトル方程式、同一平面上とねじれの位置、2つの直線間の最短距離
平面のデカルト方程式とベクトル方程式
−間の角度
- 2行
- 2つの平面
- 線と平面
平面からの点の距離

ユニットV：線形計画法

Chapter 1: Linear Programming

Introduction
-などの関連用語
- Constraints
- 目的関数
- Optimization
- さまざまなタイプの線形計画法（LP）の問題
- LP問題の数学的定式化
- 2つの変数の問題をグラフィカルに解決する方法
- 実行可能および実行不可能な領域（有界および非有界）
- 実行可能および実行不可能なソリューション
- 最適な実行可能解（最大3つの重要な制約）

ユニットVI：確率

Chapter 1: Probability

条件付き確率
確率に関する乗法定理
独立したイベント、全確率
ベイズの定理
確率変数とその確率分布
確率変数の平均と分散
繰り返される独立（ベルヌーイ）試行と二項分布

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