추론-불평등

두 가지 기본 문제의 조합은 불평등과 코드화 된 불평등에 기반한 문제에 포함됩니다.

이러한 유형의 문제에서 코딩 체계는 전적으로 질문 자체에서 설명됩니다. 주어진 문제에서 불평등을 해독하는 것은 몇 초의 추가 시간보다 더 이상 두통을 의미하지 않습니다.

본질적으로 그것은 불평등의 문제이며 숙달되어야 할 부분입니다. 따라서 우리는 먼저 불평등의 기본을 배웁니다.

우리는 5와 3 사이의 곱셈 결과와 숫자 15가 equal. 그들이 있기 때문에equal, 같지만 5 × 5 ≠ 15 인 경우 5와 5의 곱은 not equal 숫자 15에는 불평등입니다.

Greater than−>로 표시됩니다. 예 : 5 × 5> 15

Less than− <로 표시됩니다. 예 : 5 × 2 <15

Greater than or equal to− ≥로 표시됩니다. 두 숫자 사이의 정확한 부등식 조건을 모를 때이 기호를 사용합니다. 예를 들어 두 개의 숫자를 고려하십시오x 과 q. 우리는 알고 있습니다x is not less than q. 이 경우 x는 q와 같거나 q보다 클 수 있으므로 ≥ 부호를 사용합니다.

Less than or equal to− ≤로 표시됩니다. 한 숫자가 다른 숫자보다 작거나 그 숫자와 같으면이 기호가 사용됩니다. 예를 들어 두 개의 숫자를 고려하십시오.X 과 B 어디 X is not greater than B. 이 경우 X는 B보다 작거나 같습니다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.X ≤ B.

불평등을 결합하는 두 가지 황금률은 다음과 같습니다.

A common term can combine two inequalities.

Example 1

Inequality − A> B, C> D

여기서는 네 가지 용어가 사용되지만 공통 용어는 없습니다. 따라서이 두 가지 불평등은 결합 될 수 없습니다.

Example 2

Inequality − A ≤ B, X ≥ Y

그래서 여기에도 일반적인 용어가 없습니다. 그래서 그들은 결합 될 수 없습니다.

If the common term is higher than one and less than the other, both the inequalities can be combined.

Example 1

Inequality − P> X, X> C.

여기서 일반적인 용어는 X입니다. X는 C보다 크지 만 P보다 작습니다. 따라서 조합은 다음과 같습니다. P> X> C 또는 C <X <P.

Example 2

Inequality − X <P, X ≥ C

여기서 X는 P보다 작고 항 C보다 크거나 같습니다. X가 일반적이므로 조합이 가능합니다. 즉-P> X ≥ C 또는 C ≤ X <P입니다.

결합 된 불평등에서 결론 도출-

또 다른 규칙, the third golden rule, 결합 된 불평등에서 결론을 도출하는 데 사용됩니다.

두 개의 부등식을 더하고 중간 용어가 사라지도록하여 결론을 도출하십시오. 결론 부등식은 결합 된 부등식의 두 부호가 모두 ≥이고 그 반대 인 경우에만 ≥ 부호를 갖습니다.

따라서 ≥ 기호가 결합 된 부등식에서 두 번 나타나지 않는 한, 결론은 일반적으로 엄격하게> 기호를 갖습니다.

Example 1 − 다음의 결합 된 부등식으로부터 결론을 도출하십시오.

i. x> y> z

ii. x <y <z

Solution −

i. x> z

ii. x <z

불평등 및 코드화 된 불평등 문제 해결 전략

문제 해결에 관련된 단계는 다음과 같습니다.

Step 1 − 산술 연산을 나타내는 기호를 깔끔하고 빠르게 디코딩합니다.

Example− P α Q는 P> Q를 의미하므로 α를>로 대체하십시오. 한 번에 하나의 코드를 가져 와서 다음 코드로 이동하기 전에 원래의 수학 기호로 대체해야하며 신속하게 수행해야합니다.

Step 2 − 한 번에 하나의 결론을 내리고 결론 평가와 관련된 진술을 결정합니다.

자, 이것은 약간의 생각이 필요합니다. 관련 성명은 무엇을 의미합니까? 여기서 우리는 결론을 도출하는 데 쓸모가없는 진술을 의미합니다. 결론이 x> y이면 a> b와 같은 문장은 x 또는 y를 포함하지 않기 때문에 쓸모가 없습니다. 그러므로 어떤 분석도이 결론에 대해 우리에게 아무것도 말할 수 없습니다. 관련 진술은 그 결론을 증명하거나 반증하기 위해 결합 할 수있는 진술입니다. 따라서이 진술은 x> y와 관련이 없습니다.

어떤 진술이 결론과 관련이 있는지 결정하려면 주어진 결론에 대해 두 가지 용어를 취하고 각 용어가 하나의 공통 용어로 개별적으로 나타나는지 확인하십시오. 이 진술은 관련 진술이 될 것입니다.

Example − 1 단계를 수행 한 후 다음과 같은 진술이 있다고 가정합니다.

M> N, L = M, O> N, L ≤ K

Conclusion −

a) M <K, b) L> N

Step 3− 관련 진술을 결합하고 그로부터 결론을 도출하기 위해 세 가지 황금률을 사용합니다. 황금률은 다음과 같습니다.

Rule 1 − 공통 용어가 있어야합니다.

Rule 2 − 공통 용어는 한 용어보다 작거나 같고 다른 용어보다 크거나 같아야합니다.

Rule 3− 결론은 불평등은 공통항을 사라지게함으로써 얻어지며, 두 번째 단계의 두 부등식이 모두 ≤ 부호 또는 ≥ 부호 인 경우에만 ≤ 또는 ≥ 부호를 갖는다는 것입니다. 다른 모든 경우에는 결론에 <또는> 기호가 있습니다.

결론 a (M <K)의 경우 관련 진술은 다음과 같습니다.

M = L 및 L ≤ K.

결합하면 M = L <K가됩니다.

따라서 M ≤ K (3 단계에 따름)

이제 M ≤ K는 M <K를 의미하지 않습니다. M ≤ K는 M이 K보다 작거나 같을 수 있기 때문에 M <K의 경우에는 사실이 아닙니다.

결론 b의 경우 관련 진술은 다음과 같습니다.

M> N 및 L = M

결합 후 L = M> N L> N

따라서 결론이 검증되었습니다. 따라서 L> N. 그렇지 않은 경우 다음 확인을 수행하십시오.

Check 1 − 주어진 하나의 진술에서만 결론이 직접 나오는지 확인하십시오.

때때로 진술은 A ≥ B의 형태이고 하나의 결론은 B ≤ A의 형태 일 수 있습니다. 분명히 둘 다 완전히 동일하지만 때때로 우리는 심사관의 그러한 사소한 속임수를 무시하는 경향이 있습니다.

Example − 다음 사항을 고려하십시오. (α는>, β는 ≥, γ는 =, δ는 <, η는 ≤를 의미 함)

주어진 문장 : E γ F, C δ D, F δ g, D β F

Conclusion − 1. G η F.

여기서 결론은 G η F 또는 G ≤ F이고 F β G 또는 F ≥ G와 동일합니다. 따라서 하나의 단일 문에서 바로 다음과 같습니다.

Check 2 − 세 번째 단계 이후에 도달 한 결론은 언뜻보기에는 아니지만 주어진 결론과 동일 할 수 있습니다.

Check 3 − 세 번째 단계 후에 ≥ 기호가있는 결론을 얻고 두 개의 주어진 결론에 동일한 항 사이에> 기호와 = 기호가있는 경우 1 또는 2 중 하나를 선택하는 것이 맞습니다.

For Example− 세 번째 단계를 수행 한 후 A ≥ B에 도달했다고 가정합니다. 이제 주어진 결론이-I) A> B 및 II) A = B라고 가정합니다. 그러면 "I 또는 II가 따른다"라는 선택이 맞습니다.

마찬가지로 M ≤ N이고 주어진 결론이 I) M <N이고 II) M = N이라고 결론을 내리면 다시 동일한 답이 따릅니다.

Check 4 − 두 개의 주어진 결론에 동일한 용어 사이에 아래에 주어진 기호가있는 경우

a) ≤ 및> 기호 또는

b) <및> 기호 또는

c) > 및 ≤ 기호 또는

d) ≥ 및 <기호

그리고 위의 단계 중 어느 것에서도 결론이 수락되지 않은 경우; 다음 두 가지 중 하나를 선택하는 것이 맞습니다.

주어진 질문에서 결론이

a) A ≥ B b) A <B

이제 그 어느 단계도 이전 단계로 인해 사실이 입증되지 않았다고 가정합니다. 그들은 같은 쌍 (A와 B)을 가지고 있고 부호는 ≥와 <이기 때문에; 다음 중 하나의 선택이 정확합니다.

Note− 체크 4는 단지 하나의 숫자가 다른 숫자에 비해 3 개의 위치 만 가질 수 있음을 나타냅니다. 다른 것보다 작거나 같거나 클 수 있습니다.

이것은 모든 두 숫자에 대해 보편적으로 적용됩니다. 즉, [A ≤ B 또는 A> B]는 A가 B (작거나 같음) 또는 (보다 큼) 일 수 있기 때문에 보편적으로 올바른 설명입니다.

따라서 두 숫자 A와 B에 대해 다음은 항상 정확합니다.

I. A ≤ B 또는 A <B

II. A <B 또는 A> B

III. A> B 또는 A ≤ B

IV. A ≥ B 또는 A <B

이 네 쌍은 complementary pairs. 이러한 경우 두 진술 중 하나는 항상 사실입니다. 우리는 대답으로 "다음 중 하나"를 선택합니다. 그러나 두 진술 중 어느 것도 이전 단계에서 다른 방법으로 증명되지 않은 경우에만이를 답변으로 선택합니다.