ความถนัด - ตัวอย่างเลขคณิตพื้นฐาน

Q 1 - ใดต่อไปนี้คือ 16 วันระยะเวลาของ AP 5, 8, 11, 14, 17, ... ?

ก - 50

B - 51

ค - 52

D - 53

Answer - A

Explanation

Here a = 5, d = 8 - 5 = 3, n = 16
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T16 = 5 + (16 - 1) x 3
= 50

คำถาม 2 - คำศัพท์ใดต่อไปนี้ของ AP 4, 9, 14, 19, 24, ... คือ 109

ก - 20 ธ

B - 21 เซนต์

C - 22 ครั้ง

D - 23 ถ

Answer - C

Explanation

Here a = 4, d = 9 - 4 = 5
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 4 + (n - 1) x 5 = 109 where 109 is the nth term.
=> 4 + 5n - 5 = 109
=> 5n = 109 + 1 
=> n = 110 / 5 
= 22

คำถาม 3 - มีคำศัพท์กี่คำใน AP 7, 13, 19, ... 205?

ก - 31

B - 32

ค - 33

ง - 34

Answer - D

Explanation

Here a = 7, d = 13 - 7 = 6, Tn = 205
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 7 + (n - 1) x 6 = 205 where 205 is the nth term.
=> 7 + 6n - 6 = 205
=> 6n = 205 - 1 
=> n = 204 / 6 
= 34

Q 4 - ใดต่อไปนี้เป็นคำแรกของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?

ก - -13

B - 13

ค - 2

D - 1

Answer - A

Explanation

Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d 
= 12 - 25
= -13

Q 5 - ใดต่อไปนี้เป็นความแตกต่างที่พบบ่อยของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?

A - 4

B - 5

ค - 6

D - 7

Answer - B

Explanation

Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5

Q 6 - ใดต่อไปนี้คือ 16 วันระยะเวลาของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?

ก - 60

B - 61

ค - 62

D - 63

Answer - C

Explanation

Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d 
= 12 - 25
= -13 
∴ T16 = -13 + (16 - 1) x 5
= 75 - 13 
= 62

คำถามที่ 7 - ข้อใดต่อไปนี้เป็นผลรวมของ 17 เทอมแรกของ AP 5, 9, 13, 17, ...

A - 626

B - 627

ค - 628

D - 629

Answer - D

Explanation

Here a = 5, d = 9 - 5 = 4, n = 17
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S17 = (17/2)[2 x 5 + (17 - 1) x 4]
= (17/2)(10 + 64)
= 17 x 74 / 2
= 629

คำถาม 8 - ข้อใดต่อไปนี้เป็นผลรวมของชุดที่ 2, 5, 8, ... , 182

ก - 5612

B - 5613

ค - 5614

D - 5615

Answer - A

Explanation

Here a = 2, d = 5 - 2 = 3, Tn = 182
Using formula Tn = a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 182
=> 2 + (n - 1) x 3 = 182
=> 3n = 183
=> n = 61.
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S61 = (61/2)[2 x 2 + (61 - 1) x 3]
= (61/2)(4 + 180)
= 61 x 184 / 2
= 5612

คำถามที่ 9 - ตัวเลขสามตัวใน AP คืออะไรถ้าผลรวมคือ 15 และผลคูณคือ 80

ก - 5, 7, 3

ข - 2, 5, 8

ค - 6, 7, 2

D - 5, 5, 5

Answer - B

Explanation

Let've numbers are a - d, a and a + d
Then a - d + a + a + d = 15
=> 3a = 15
=> a = 5
Now (a - d)a(a + d) = 80
=> (5 - d) x 5 x (5 + d) = 80
=> 25 - d2 = 16
=> d2 = 9
=> d = +3 or -3
∴ numbers are either 2, 5, 8 or 8, 5, 2.

Q 10 - ใดต่อไปนี้เป็น 9 THระยะของ GP 3, 6, 12, 18 ... ?

ก - 766

B - 768

ค - 772

D - 774

Answer - B

Explanation

Here a = 3, r = 6 / 3 = 2, T9 = ?
Using formula Tn = ar(n - 1)
T9 = 3 x 2(9 - 1) 
=3 x 28 
=3 x 256
=768

Q 11 - ใดต่อไปนี้เป็นคำแรกของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?

ก - 2

B - 3

ค - 4

D - 6

Answer - A

Explanation

Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54   
=> ar3 = 54   ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2

Q 12 - ใดต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่พบบ่อยของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?

ก - 2

B - 3

ค - 4

D - 6

Answer - B

Explanation

Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54   
=> ar3 = 54   ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3

Q 13 - ใดต่อไปนี้เป็น 6 THระยะของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?

ก - 484

B - 485

ค - 486

D - 487

Answer - C

Explanation

Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54   
=> ar3 = 54   ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2 
∴ T6 = ar(6 - 1) = 2 x (3)5  
= 2 x 243
= 486

คำถามที่ 14 - ผลรวมของสองจำนวนคือ 80 ถ้าสามเท่าของจำนวนแรกเท่ากับห้าครั้งของจำนวนที่สองจะเป็นตัวเลขใด

ก - 50, 30

B - 60, 20

ค - 70, 10

D - 65, 15

Answer - A

Explanation

Let the numbers are y and 80 - y.
Then 3y = 5(80-y)
=> 8y = 400 
∴ y = 50
and second number = 80 - 50 = 30.

คำถาม 15 - จะเป็นจำนวนเท่าใดถ้าตัวที่สามมากกว่าห้าด้วย 16

ก - 150

B - 120

ค - 180

D - 210

Answer - B

Explanation

Let the number be y.
Then (y / 3) - (y / 5) = 16
=> 5y - 3y = 16 x 15 = 240
=> 2y = 240
∴ y = 120

คำถาม 16 - จำนวนที่มากที่สุดในสามผลคูณที่ติดต่อกันของ 3 ถ้ามีผลรวมเท่ากับ 90 คือเท่าใด

ก - 21

B - 30

ค - 33

D - 36

Answer - C

Explanation

Let the numbers be 3y , 3y + 3, 3y + 6
Now 3y + 3y + 3 + 3y + 6 = 90
=> 9y = 81
=> y = 9
=> largest number = 3y + 6 = 3 x 9 + 6 
= 33

คำถามที่ 17 - ค้นหาคือจำนวนเต็มบวกถ้าสิบห้าเท่าของมันน้อยกว่ากำลังสองคูณ 16

ก - 13

B - 14

ค - 15

D - 16

Answer - D

Explanation

Let the positive integer by y.
Then y2 - 15y = 16
=> y2 - 15y - 16 = 0
=> y2 - 16y + y - 16 = 0
=> y(y-16) + (y-16) = 0
=> (y+1)(y-16)= 0
∴ y = 16. as -1 is not a positive integer.

คำถามที่ 18 - หาคือจำนวนเต็มบวกถ้ายี่สิบสามเท่าของมันมากกว่ากำลังสองโดย 63

ก - 7

B - 8

ค - 9

ง - 10

Answer - A

Explanation

Let the positive integer by y.
Then 23y - 2y2 = 63
=> 23y - 2y2 - 63 = 0
=> 2y2 - 23y + 63 = 0
=> 2y2 - 14y - 9y + 63 = 0
=> 2y(y-7) - 9(y-7)= 0
=> (2y-9)(y-7)= 0
∴ y = 7. as 9/2 is not an integer.

คำถามที่ 19 - หาตัวเลขที่เล็กที่สุดในสามจำนวนหากตัวเลขอยู่ในอัตราส่วน 3: 2: 5 และผลรวมของกำลังสองคือ 1862

ก - 13

B - 14

ค - 12

D - 11

Answer - B

Explanation

Let've number as 3y, 2y and 5y.
Then 9y2 + 4y2 + 25y2 = 1862.
=> 38y2 = 1862
=> y2 = 1862 / 38 = 49
=> y = 7
∴ smallest number = 2y = 2 x 7 = 14.

Q 20 - ผลรวมของตัวเลขสองหลักคือ 10 หากตัวเลขมีการเปลี่ยนแปลงตัวเลขที่ได้รับจะน้อยกว่าตัวเลขเดิม 54 เป็นเลขอะไร?

ก - 46

B - 64

ค - 82

ง - 28

Answer - C

Explanation

Let the ten's digit is x and unit digit of number is y.
Then  x + y = 10   ...(i)
(10x + y) - (10y - x) = 54
=> 9x - 9y = 54
=> x - y = 6    ...(ii)
Adding (i) and (ii)
2x = 16
=> x = 8
Using (i)
y = 10 - x = 2
∴ number is 82.