ความถนัด - ตัวอย่างเลขคณิตพื้นฐาน
Q 1 - ใดต่อไปนี้คือ 16 วันระยะเวลาของ AP 5, 8, 11, 14, 17, ... ?
ก - 50
B - 51
ค - 52
D - 53
Answer - A
Explanation
Here a = 5, d = 8 - 5 = 3, n = 16
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T16 = 5 + (16 - 1) x 3
= 50คำถาม 2 - คำศัพท์ใดต่อไปนี้ของ AP 4, 9, 14, 19, 24, ... คือ 109
ก - 20 ธ
B - 21 เซนต์
C - 22 ครั้ง
D - 23 ถ
Answer - C
Explanation
Here a = 4, d = 9 - 4 = 5
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 4 + (n - 1) x 5 = 109 where 109 is the nth term.
=> 4 + 5n - 5 = 109
=> 5n = 109 + 1
=> n = 110 / 5
= 22คำถาม 3 - มีคำศัพท์กี่คำใน AP 7, 13, 19, ... 205?
ก - 31
B - 32
ค - 33
ง - 34
Answer - D
Explanation
Here a = 7, d = 13 - 7 = 6, Tn = 205
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 7 + (n - 1) x 6 = 205 where 205 is the nth term.
=> 7 + 6n - 6 = 205
=> 6n = 205 - 1
=> n = 204 / 6
= 34Q 4 - ใดต่อไปนี้เป็นคำแรกของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?
ก - -13
B - 13
ค - 2
D - 1
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13Q 5 - ใดต่อไปนี้เป็นความแตกต่างที่พบบ่อยของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?
A - 4
B - 5
ค - 6
D - 7
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5Q 6 - ใดต่อไปนี้คือ 16 วันระยะเวลาของ AP ถ้า 6 THระยะคือ 12 และ 8 THระยะคือ 22?
ก - 60
B - 61
ค - 62
D - 63
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13
∴ T16 = -13 + (16 - 1) x 5
= 75 - 13
= 62คำถามที่ 7 - ข้อใดต่อไปนี้เป็นผลรวมของ 17 เทอมแรกของ AP 5, 9, 13, 17, ...
A - 626
B - 627
ค - 628
D - 629
Answer - D
Explanation
Here a = 5, d = 9 - 5 = 4, n = 17
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S17 = (17/2)[2 x 5 + (17 - 1) x 4]
= (17/2)(10 + 64)
= 17 x 74 / 2
= 629คำถาม 8 - ข้อใดต่อไปนี้เป็นผลรวมของชุดที่ 2, 5, 8, ... , 182
ก - 5612
B - 5613
ค - 5614
D - 5615
Answer - A
Explanation
Here a = 2, d = 5 - 2 = 3, Tn = 182
Using formula Tn = a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 182
=> 2 + (n - 1) x 3 = 182
=> 3n = 183
=> n = 61.
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S61 = (61/2)[2 x 2 + (61 - 1) x 3]
= (61/2)(4 + 180)
= 61 x 184 / 2
= 5612คำถามที่ 9 - ตัวเลขสามตัวใน AP คืออะไรถ้าผลรวมคือ 15 และผลคูณคือ 80
ก - 5, 7, 3
ข - 2, 5, 8
ค - 6, 7, 2
D - 5, 5, 5
Answer - B
Explanation
Let've numbers are a - d, a and a + d
Then a - d + a + a + d = 15
=> 3a = 15
=> a = 5
Now (a - d)a(a + d) = 80
=> (5 - d) x 5 x (5 + d) = 80
=> 25 - d2 = 16
=> d2 = 9
=> d = +3 or -3
∴ numbers are either 2, 5, 8 or 8, 5, 2.Q 10 - ใดต่อไปนี้เป็น 9 THระยะของ GP 3, 6, 12, 18 ... ?
ก - 766
B - 768
ค - 772
D - 774
Answer - B
Explanation
Here a = 3, r = 6 / 3 = 2, T9 = ?
Using formula Tn = ar(n - 1)
T9 = 3 x 2(9 - 1)
=3 x 28
=3 x 256
=768Q 11 - ใดต่อไปนี้เป็นคำแรกของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?
ก - 2
B - 3
ค - 4
D - 6
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2Q 12 - ใดต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่พบบ่อยของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?
ก - 2
B - 3
ค - 4
D - 6
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3Q 13 - ใดต่อไปนี้เป็น 6 THระยะของ GP ถ้า 4 THระยะคือ 54 และ 9 THระยะ 13122?
ก - 484
B - 485
ค - 486
D - 487
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2
∴ T6 = ar(6 - 1) = 2 x (3)5
= 2 x 243
= 486คำถามที่ 14 - ผลรวมของสองจำนวนคือ 80 ถ้าสามเท่าของจำนวนแรกเท่ากับห้าครั้งของจำนวนที่สองจะเป็นตัวเลขใด
ก - 50, 30
B - 60, 20
ค - 70, 10
D - 65, 15
Answer - A
Explanation
Let the numbers are y and 80 - y.
Then 3y = 5(80-y)
=> 8y = 400
∴ y = 50
and second number = 80 - 50 = 30.คำถาม 15 - จะเป็นจำนวนเท่าใดถ้าตัวที่สามมากกว่าห้าด้วย 16
ก - 150
B - 120
ค - 180
D - 210
Answer - B
Explanation
Let the number be y.
Then (y / 3) - (y / 5) = 16
=> 5y - 3y = 16 x 15 = 240
=> 2y = 240
∴ y = 120คำถาม 16 - จำนวนที่มากที่สุดในสามผลคูณที่ติดต่อกันของ 3 ถ้ามีผลรวมเท่ากับ 90 คือเท่าใด
ก - 21
B - 30
ค - 33
D - 36
Answer - C
Explanation
Let the numbers be 3y , 3y + 3, 3y + 6
Now 3y + 3y + 3 + 3y + 6 = 90
=> 9y = 81
=> y = 9
=> largest number = 3y + 6 = 3 x 9 + 6
= 33คำถามที่ 17 - ค้นหาคือจำนวนเต็มบวกถ้าสิบห้าเท่าของมันน้อยกว่ากำลังสองคูณ 16
ก - 13
B - 14
ค - 15
D - 16
Answer - D
Explanation
Let the positive integer by y.
Then y2 - 15y = 16
=> y2 - 15y - 16 = 0
=> y2 - 16y + y - 16 = 0
=> y(y-16) + (y-16) = 0
=> (y+1)(y-16)= 0
∴ y = 16. as -1 is not a positive integer.คำถามที่ 18 - หาคือจำนวนเต็มบวกถ้ายี่สิบสามเท่าของมันมากกว่ากำลังสองโดย 63
ก - 7
B - 8
ค - 9
ง - 10
Answer - A
Explanation
Let the positive integer by y.
Then 23y - 2y2 = 63
=> 23y - 2y2 - 63 = 0
=> 2y2 - 23y + 63 = 0
=> 2y2 - 14y - 9y + 63 = 0
=> 2y(y-7) - 9(y-7)= 0
=> (2y-9)(y-7)= 0
∴ y = 7. as 9/2 is not an integer.คำถามที่ 19 - หาตัวเลขที่เล็กที่สุดในสามจำนวนหากตัวเลขอยู่ในอัตราส่วน 3: 2: 5 และผลรวมของกำลังสองคือ 1862
ก - 13
B - 14
ค - 12
D - 11
Answer - B
Explanation
Let've number as 3y, 2y and 5y.
Then 9y2 + 4y2 + 25y2 = 1862.
=> 38y2 = 1862
=> y2 = 1862 / 38 = 49
=> y = 7
∴ smallest number = 2y = 2 x 7 = 14.Q 20 - ผลรวมของตัวเลขสองหลักคือ 10 หากตัวเลขมีการเปลี่ยนแปลงตัวเลขที่ได้รับจะน้อยกว่าตัวเลขเดิม 54 เป็นเลขอะไร?
ก - 46
B - 64
ค - 82
ง - 28
Answer - C
Explanation
Let the ten's digit is x and unit digit of number is y.
Then x + y = 10 ...(i)
(10x + y) - (10y - x) = 54
=> 9x - 9y = 54
=> x - y = 6 ...(ii)
Adding (i) and (ii)
2x = 16
=> x = 8
Using (i)
y = 10 - x = 2
∴ number is 82.