Co-ordinate Geometry - ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว
คำถามที่ 1 - จุดที่กำหนด (-2, 3) อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมใด
A - II
B - III
C - IV
D - ฉัน
Answer - A
Explanation
(-2, 3) lies in quadrant II.คำถาม 2 - หาระยะห่างระหว่างจุด A (-4, 7) และ B (2, 5)
ก - 5
B - 6
C - 6√5
D - 7
Answer - C
Explanation
AB = √(2+4)2 + (-5-7)2 = √62+ (-12)2 = √36+144 = √180
=√36*5 = 6√5 units.คำถาม 3 - ค้นหาระยะห่างของจุด A (6, -6) จากจุดกำเนิด
ก - 5
B - 6
C - 6√5
D - 6√2
Answer - D
Explanation
OA = √62+ (-6)2 =√36+36 =√72 = √36*2 = 6√2 units.คำถามที่ 4 - แสดงว่าจุด A (0, -2), B (3,1), C (0,4) และ D (-3,1) เป็นจุดยอดของสี่เหลี่ยม
A - เท็จ
B - จริง
Answer - B
Explanation
AB2= (3-0)2+ (1+2)2= (9+9) =18
BC2= (0-3)2+ (4-1)2= (9+9) =18
CD2= (0-3)2+ (1+2)2= (9+9) =18
DA2= (-3-0)2+ (1+2)2= (9+9) =18
∴ AB= BC=CD=DA = √18 = √9*2 = 3√2
AC2=(0-0)2+(4+2)2= (0+36) =36
BD2= (-3-3)2+ (1-1)2= (36+0) =36
∴ Diag AC = Diag BD = 6
Thus all sides are equal and the diagonals are equal.
∴ ABCD is a square.คำถามที่ 5 - แสดงว่าจุด P (-4, -1), Q (-2, -4), R (4,0) และ S (2,3) เป็นจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
A - เท็จ
B - จริง
Answer - B
Explanation
PQ2= (-2+4)2+ (-4+1)2= 22+ (-3)2= (4+9) =13
QR2= (4+2)2+ (0+4)2= (62+42) = (36+16) =52
RS2= (2-4)2= (3-0)2= (-2)2+32= (4+9) = 13
SP2= (2+4)2+ (3+1)2= (62+42) = (36+16) = 52
∴ PQ=RS =√13 AND QR=SP =√52
PR2= (4+4)2+ (0+1)2= (82+12) = (64+1) =65
QS2= (2+2)2+ (3+4)2= (42+72) = (16+49) =65
∴ Diag PR= Diag QS =√ 65
Thus, opposite sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a rectangle.คำถามที่ 6 - แสดงว่าจุด A (-3, 2), B (-5-5), C (2-3) และ D (4, 4) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
A - เท็จ
B - จริง
Answer - B
Explanation
AB2= (-5+3)2+ (-5-2)2= (-2)2+ (-7)2= (4+49) =53
BC2= (2+5)2+ (-3+5)2= (7)2+ (2)2= (49+4) =53
CD2= (4-2)2+ (4+3)2= (22+72) = (4+49) =53
DA2= (4+3)2+ (4-2)2= (72+22) = (49+4) =53
∴ AB=BC=CD=DA = √53
AC2= (2+3)2+ (-3-2)2= (52) + (-5)2= (25+25) = 50
BD2= (4+5)2+ (4+5)2= (92) + (92) = (81+81) =162
∴ Diag AC ≠ Diag BD
Thus all the sides are equal and diagonals are not equal.
∴ ABCD is a Rhombus.คำถาม 7 - ค้นหาพื้นที่ของ ABC ที่มีจุดยอดคือ A (10, - 6), B (2, 5) และ C (- 1, 3)
A - 49/2 ตร.ม.
B - 47/2 ตร.ม.
C - 45/2 ตร.ม.
D - 43/2 ตร.ว.
Answer - A
Explanation
Here x1=10, x2=2, X3 = -1 and y1= - 6, y2= 5, y3= 3
∴ ∆= 1/2 {X1(y2-Y3) +x2(Y3-Y1) +X3 (Y1-Y2)}
=1/2 {10(5-3) +2(3+6) - 1(- 6-5) = 1/2 (20+18+11) =49/2 sq.units.คำถามที่ 8 - ค้นพบการประมาณค่า h ที่โฟกัส A (- 1, 3), B (2, h) และ C (5, - 1) เป็นเส้นตรง
ก - 1
B - 2
ค - 3
D - 4
Answer - A
Explanation
Here x1=-1, x2=2, x3=5 and y1=3, y2=h and Y3=-1
Now, ∆=0 ⇒ X1(y2-Y3) +x2(Y3-Y1) +X3(Y1-Y2) = 0
⇒ -1(h+1) +2(-1-3) +5(3-h) =0
⇒ -h-1-8+15-5h=0 ⇒ 6h=6 ⇒ h=1คำถามที่ 9 - ค้นหาพิกัดของเซนทรอยด์ของ ∆ABC ที่มีจุดยอดคือ A (6, - 2) และ B (4, - 3) มีอะไรมากกว่านั้น, C (- 1, - 4)
ก - (-3, -3)
B - (3,3)
ค - (3, -3)
D - (-3,3)
Answer - C
Explanation
The directions of the centroid are
{(6+4-1)/3, (- 2-3-4)/3} i.e. (3, - 3)คำถามที่ 10 - ค้นหาสัดส่วนที่จุด p (2, - 5) กั้นส่วนบรรทัด AB เข้ากับ A (- 3, 5) มีอะไรมากกว่านั้น, B (4, - 9)
ก - 1: 2
B - 5: 2
ค - 2: 5
D - 2: 1
Answer - B
Explanation
Let the required proportion be x:1.
At that point (4x-3/x+1, - 9 x+5/x+1) concurs with p (2, - 5)
∴ 4x-3/ ( x+1) =2 ⇒ 4x-3 = 2x+2 ⇒ 2x=5 ⇒ x=5/2
∴ required proportion is 5/2:1 i.e. 5:2คำถามที่ 11 -. ค้นพบความลาดเอียงของเส้นที่มีความเอียง 30 °?
ก - 1 / √3
B - 2 / √3
ค - 3 / √3
D - 4 / √3
Answer - A
Explanation
m= tan 30° = 1/√3Q 12 - ค้นพบความเอียงของเส้นที่มี slop เท่ากับ 1 / √3
A - 30 °
B - 60 °
ค - 80 °
D - ไม่สามารถคำนวณด้วยข้อมูลที่ระบุได้
Answer - A
Explanation
tan x = 1/√3 ⇒ x=30°คำถามที่ 13 - ค้นพบส่วนของเส้นที่ผ่านโฟกัส A (- 2, 3) และ B (4, - 6)
ก - 3/2
B - -3/2
ค - 3/4
D - 3/5
Answer - B
Explanation
Slop of AB = y2-y1/x2-x1 = - 6-3/4+2 = - 9/6 = - 3/2คำถามที่ 14 - ค้นหาสล็อปของเส้นที่มีคำสั่งทางคณิตศาสตร์คือ 3x + 4y-5 = 0
ก - 3/4
B - -3/4
ค - 1/4
D - -1/4
Answer - B
Explanation
3x+4y-5 = 0 ∴ 4y=-3x+5 ∴ y=-3/4x+5/4
∴ slop = m =-3/4คำถามที่ 15 - ค้นพบการประมาณค่า h ซึ่งเส้น 2x + 3y-4 = 0 และ hx + 6y + 5 = 0 ขนานกัน
ก - 2
B - 3
ค - 4
D - 5
Answer - C
Explanation
2x+3y - 4 =0 ⇒ 3y= - 2x+4 ⇒y= - 2x/3 +4/3
hx+6y+5 =0 ⇒ 6y =-hx-5 ⇒ y= - hx/6 - 5/6
The line will be parallel if - h/6 -2/3 ⇒ h= (2/3*6) = 4
∴ h=4คำถามที่ 16 - ค้นพบการประมาณค่า h ที่เส้น 5x + 3y + 2 = 0 และ 3x-hy + 6 = 0 ตั้งฉากกัน
ก - 2
B - 3
ค - 4
D - 5
Answer - D
Explanation
5x+3y+2 =0 = -5x-2 ⇒ y= -5x/3-2/3
3x- hy+6 =0 ⇒ hy = 3x+6 ⇒ y =3x/h+6/h
The line will be perpendicular to each other if -5/3* 3/h= -1 ⇒ h=5.
Hence h= 5.