ความสูงและระยะทาง - ตัวอย่างที่แก้ไข

คำถามที่ 1 - จากจุดที่อยู่ห่างจากเชิงหอคอย 375 เมตรด้านบนของหอคอยจะสังเกตเห็นที่มุมเงย 45 °จากนั้นความสูง (เป็นเมตร) ของหอคอยคืออะไร?

A - 375

B - 450

ค - 225

D - 250

Answer - A

Explanation

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

คำถาม 2 - มุมเงยของหอคอยที่จุด 90 ม. จากจุดนั้นคือเปล^-1 (4/5) จากนั้นความสูงของหอคอยคือ

ก - 45

B - 90

ค - 112.5

D - 150

Answer - C

Explanation

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

คำถาม 3 - บนพื้นระดับมุมเงยของยอดหอคอยคือ 30 °เมื่อเคลื่อนที่เข้าไปใกล้ 20 เมตรมุมเงยคือ 45 °จากนั้นความสูงของหอคอยคือ

ก - 10

B - √3

C - 10√3

D - 20√3

Answer - C

Explanation

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

คำถามที่ 4 - มุมของความสูงของส่วนบนของอาคารแนวตั้งสองแห่งที่มองเห็นได้จากจุดกึ่งกลางของเส้นที่เชื่อมต่อกับเชิงของหอคอยคือ 45 °และ 60 °อัตราส่วนของความสูงของอาคารคือ

ก - √3: 2

B - √3: 1

ค - 2: √3

D - 2: 1

Answer - B

Explanation

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

คำถามที่ 5 - ความสูงของสองหอคอยคือ 90 เมตรและ 45 เมตร เส้นที่เชื่อมต่อยอดทำมุม 450 กับแนวนอนจากนั้นระยะห่างระหว่างหอคอยทั้งสองคือ

A - 22.5 ม

B - 45 ม

C - 60 ม

D - 30 ม

Answer - B

Explanation

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

คำถาม 6 - จากจุด P บนพื้นระดับมุมเงยของหอคอยด้านบนคือ 60 ° ถ้าหอคอยสูง 180 เมตรระยะห่างของจุด P จากเชิงหอคอยคือ

A - 60√3

B - 40√3

C - 30√3

D - 20√3

Answer - A

Explanation

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

คำถาม 7 - ด้านบนของหอคอยสูง 25 เมตรทำมุมเงย 450 กับด้านล่างของเสาไฟฟ้าและมุมเงย 30 องศากับยอดเสา หาความสูงของเสาไฟฟ้า

A - 25√3

B - 25 ((√3-1) / √3)

ค - 25 / √3

D - 25 ((1-√3) / √3)

Answer - B

Explanation

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

คำถามที่ 8 - ผู้สังเกตการณ์สูง 1.4 เมตรอยู่ห่างจากหอคอย10√3 มุมเงยจากสายตาของเขาถึงยอดหอคอยคือ 60 ° ความสูงของหอคอยคือ

A - 12.4 ม

B - 6.2 ม

C - 11.4√3ม

D - 11.4 ม

Answer - D

Explanation

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

คำถามที่ 9 - ชายคนหนึ่งกำลังเฝ้าดูด้านบนของหอคอยเรือที่กำลังแล่นออกไปจากหอคอย เรือทำมุมของความหดหู่ 60 °ด้วยสายตาของมนุษย์เมื่ออยู่ห่างจากหอคอย 75 เมตร หลังจาก 10 วินาทีมุมของความหดหู่จะกลายเป็น 45 ° เรือจะมีความเร็วประมาณเท่าไหร่สมมติว่าวิ่งในน้ำนิ่ง

A - 54 กม

B - 64 กม

C - 24 กม

D - 19.8 กม

Answer - D

Explanation

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

คำถามที่ 10 - ระยะทางแนวนอนระหว่างสองอาคารคือ 90 ม. ความหดหู่เชิงมุมของด้านบนของอันแรกที่เห็นจากด้านบนของวินาทีซึ่งสูง 180 ม. คือ 450 จากนั้นความสูงของอันแรกคือ

A - 90√3ม

B - 45 ม

C - 90 ม

D - 150 ม

Answer - C

Explanation