คุณสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
นี่คือคุณสมบัติของอนุกรมฟูริเยร์:
คุณสมบัติเชิงเส้น
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {yn} $
จากนั้นคุณสมบัติเชิงเส้นจะระบุว่า
$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $
เวลาขยับทรัพย์สิน
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นเวลาเปลี่ยนคุณสมบัติระบุว่า
$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $
คุณสมบัติการเปลี่ยนความถี่
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นคุณสมบัติการขยับความถี่ระบุว่า
$ e ^ {jn \ omega_0 t_0} x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {x (n-n_0)} $
คุณสมบัติการกลับรายการเวลา
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นคุณสมบัติการย้อนเวลาระบุว่า
ถ้า $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f _ {- xn} $
คุณสมบัติการปรับเวลา
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นคุณสมบัติมาตราส่วนเวลาระบุว่า
ถ้า $ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
คุณสมบัติการปรับเวลาเปลี่ยนส่วนประกอบความถี่จาก $ \ omega_0 $ เป็น $ a \ omega_0 $
คุณสมบัติการสร้างความแตกต่างและการรวม
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นคุณสมบัติการสร้างความแตกต่างระบุว่า
ถ้า $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} jn \ omega_0 f_ {xn} $
& คุณสมบัติการรวมระบุว่า
ถ้า $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $
สมบัติการคูณและการแปลง
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {yn} $
จากนั้นคุณสมบัติการคูณระบุว่า
$ x (t) y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} T f_ {xn} * f_ {yn} $
& Convolution ทรัพย์สินระบุว่า
$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} T f_ {xn} f_ {yn} $
Conjugate และ Conjugate Symmetry Properties
ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $
จากนั้นผันคุณสมบัติระบุว่า
$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f * _ {xn} $
ผันคุณสมบัติสมมาตรสำหรับสัญญาณเวลามูลค่าจริงระบุว่า
$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$
& Conjugate คุณสมบัติสมมาตรสำหรับสัญญาณเวลาที่มีมูลค่าในจินตนาการระบุว่า
$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$