คุณสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์

นี่คือคุณสมบัติของอนุกรมฟูริเยร์:

คุณสมบัติเชิงเส้น

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {yn} $

จากนั้นคุณสมบัติเชิงเส้นจะระบุว่า

$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

เวลาขยับทรัพย์สิน

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นเวลาเปลี่ยนคุณสมบัติระบุว่า

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $


คุณสมบัติการเปลี่ยนความถี่

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นคุณสมบัติการขยับความถี่ระบุว่า

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0} x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {x (n-n_0)} $


คุณสมบัติการกลับรายการเวลา

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นคุณสมบัติการย้อนเวลาระบุว่า

ถ้า $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f _ {- xn} $


คุณสมบัติการปรับเวลา

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นคุณสมบัติมาตราส่วนเวลาระบุว่า

ถ้า $ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

คุณสมบัติการปรับเวลาเปลี่ยนส่วนประกอบความถี่จาก $ \ omega_0 $ เป็น $ a \ omega_0 $


คุณสมบัติการสร้างความแตกต่างและการรวม

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นคุณสมบัติการสร้างความแตกต่างระบุว่า

ถ้า $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} jn \ omega_0 f_ {xn} $

& คุณสมบัติการรวมระบุว่า

ถ้า $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $


สมบัติการคูณและการแปลง

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f_ {yn} $

จากนั้นคุณสมบัติการคูณระบุว่า

$ x (t) y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} T f_ {xn} * f_ {yn} $

& Convolution ทรัพย์สินระบุว่า

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} T f_ {xn} f_ {yn} $

Conjugate และ Conjugate Symmetry Properties

ถ้า $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

จากนั้นผันคุณสมบัติระบุว่า

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {สัมประสิทธิ์} f * _ {xn} $

ผันคุณสมบัติสมมาตรสำหรับสัญญาณเวลามูลค่าจริงระบุว่า

$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$

& Conjugate คุณสมบัติสมมาตรสำหรับสัญญาณเวลาที่มีมูลค่าในจินตนาการระบุว่า

$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$