Laplace เปลี่ยนคุณสมบัติ

คุณสมบัติของการแปลงลาปลาซคือ:

คุณสมบัติเชิงเส้น

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

& $ \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y (s) $

จากนั้นคุณสมบัติเชิงเส้นระบุว่า

$ ax (t) + by (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} a X (s) + b Y (s) $

เวลาขยับทรัพย์สิน

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

จากนั้นเวลาขยับทรัพย์สินระบุว่า

$ x (t-t_0) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {- st_0} X (s) $

คุณสมบัติการเปลี่ยนความถี่

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

จากนั้นคุณสมบัติการขยับความถี่ระบุว่า

$ e ^ {s_0 t} x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s-s_0) $

คุณสมบัติการกลับรายการเวลา

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

จากนั้นคุณสมบัติการกลับตัวของเวลาระบุว่า

$ x (-t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (-s) $

คุณสมบัติการปรับเวลา

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

จากนั้นคุณสมบัติมาตราส่วนเวลาระบุว่า

$ x (at) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over | a |} X ({s \ over a}) $

คุณสมบัติการสร้างความแตกต่างและการรวม

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

จากนั้นคุณสมบัติการสร้างความแตกต่างระบุว่า

$ {dx (t) \ over dt} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} s X (s) - ส. X (0) $

$ {d ^ nx (t) \ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} (s) ^ n X (s) $

คุณสมบัติการรวมระบุว่า

$ \ int x (t) dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s} X (s) $

$ \ iiint \, ... \, \ int x (t) dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s ^ n} X (s) $

สมบัติการคูณและการแปลง

ถ้า $ \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) $

และ $ y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y (s) $

จากนั้นคุณสมบัติการคูณระบุว่า

$ x (t) y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi j} X (s) * Y (s) $

สถานที่ให้บริการ Convolution ระบุว่า

$ x (t) * y (t) \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X (s) .Y (s) $