การจำแนกระบบ

ระบบแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้:

  • ระบบเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น
  • ระบบแปรผันของเวลาและระบบคงที่ของเวลา
  • ตัวแปรเวลาเชิงเส้นและระบบคงที่ของเวลาเชิงเส้น
  • ระบบคงที่และไดนามิก
  • ระบบสาเหตุและไม่ใช่สาเหตุ
  • ระบบ Invertible และ Non-Invertible
  • ระบบที่เสถียรและไม่เสถียร

ระบบเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น

ระบบกล่าวว่าเป็นเส้นตรงเมื่อเป็นไปตามหลักการซ้อนทับและทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน พิจารณาสองระบบที่มีอินพุตเป็น x 1 (t), x 2 (t) และเอาต์พุตเป็น y 1 (t), y 2 (t) ตามลำดับ จากนั้นตามหลักการการซ้อนทับและการทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน

    T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]

    $ \ ดังนั้น $ T [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + ก2 y 2 (t)

จากนิพจน์ข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการตอบสนองของระบบโดยรวมเท่ากับการตอบสนองของแต่ละระบบ

Example:

    (เสื้อ) = x 2 (เสื้อ)

    วิธีการแก้:

      y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)

      y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (เสื้อ)

      T [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] = [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] 2

ซึ่งไม่เท่ากับ1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t) ดังนั้นระบบจึงกล่าวได้ว่าไม่ใช่เชิงเส้น

ระบบแปรผันของเวลาและระบบคงที่ของเวลา

ระบบกล่าวว่าเป็นตัวแปรของเวลาหากลักษณะอินพุตและเอาต์พุตแตกต่างกันไปตามเวลา มิฉะนั้นระบบจะถือว่าเป็นเวลาที่ไม่แน่นอน

เงื่อนไขสำหรับระบบไม่แปรผันตามเวลาคือ:

    y (n, เสื้อ) = y (nt)

เงื่อนไขสำหรับระบบตัวแปรเวลาคือ:

    y (n, t) $ \ neq $ y (nt)

โดยที่ y (n, t) = T [x (nt)] = การเปลี่ยนแปลงอินพุต

    y (nt) = การเปลี่ยนแปลงเอาต์พุต

Example:

    y (n) = x (-n)

    y (n, เสื้อ) = T [x (nt)] = x (-nt)

    y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + เสื้อ)

    $ \ ดังนั้น $ y (n, t) ≠ y (nt) ดังนั้นระบบจึงแปรผันตามเวลา

ตัวแปรเวลาเชิงเส้น (LTV) และระบบเส้นเวลาคงที่ (LTI) เชิงเส้น

หากระบบเป็นทั้งตัวแปรเชิงเส้นและตัวแปรเวลาระบบจะเรียกว่าระบบตัวแปรเวลาเชิงเส้น (LTV)

หากระบบเป็นทั้งเชิงเส้นและไม่แปรผันของเวลาระบบนั้นจะเรียกว่าระบบเวลาไม่แปรผันเชิงเส้น (LTI)

ระบบคงที่และไดนามิก

ระบบคงที่เป็นระบบหน่วยความจำน้อยในขณะที่ระบบไดนามิกเป็นระบบหน่วยความจำ

Example 1: y (เสื้อ) = 2 x (t)

สำหรับค่าปัจจุบัน t = 0 เอาต์พุตของระบบคือ y (0) = 2x (0) ที่นี่เอาต์พุตจะขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันเท่านั้น ดังนั้นระบบจึงมีหน่วยความจำน้อยหรือคงที่

Example 2: y (เสื้อ) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

สำหรับค่าปัจจุบัน t = 0 เอาต์พุตของระบบคือ y (0) = 2x (0) + 3x (-3)

ที่นี่ x (-3) คือค่าที่ผ่านมาสำหรับอินพุตปัจจุบันซึ่งระบบต้องการหน่วยความจำเพื่อรับเอาต์พุตนี้ ดังนั้นระบบจึงเป็นระบบไดนามิก

ระบบสาเหตุและไม่ใช่สาเหตุ

ระบบถูกกล่าวว่าเป็นสาเหตุหากเอาต์พุตขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันและอดีตและไม่ขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคต

สำหรับระบบที่ไม่ใช่เชิงสาเหตุผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคตด้วย

Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

สำหรับมูลค่าปัจจุบัน t = 1 เอาต์พุตของระบบคือ y (1) = 2x (1) + 3x (-2)

ที่นี่เอาต์พุตของระบบขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันและอดีตเท่านั้น ดังนั้นระบบจึงเป็นเหตุเป็นผล

Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)

สำหรับมูลค่าปัจจุบัน t = 1 เอาต์พุตของระบบคือ y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) ที่นี่เอาต์พุตของระบบขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคต ดังนั้นระบบจึงไม่ใช่ระบบเชิงสาเหตุ

ระบบ Invertible และ Non-Invertible

ระบบจะบอกว่ากลับด้านได้หากอินพุตของระบบปรากฏที่เอาต์พุต

    Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)

    = X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $       ตั้งแต่ H2 (S) = 1 / (H1 (S))

    $ \ ดังนั้น $ Y (S) = X (S)

    $ \ ถึง $ y (t) = x (t)

ดังนั้นระบบจะกลับหัวไม่ได้

ถ้า y (t) $ \ neq $ x (t) ระบบจะบอกว่าไม่สามารถกลับด้านได้

ระบบที่เสถียรและไม่เสถียร

ระบบจะกล่าวว่าจะเสถียรก็ต่อเมื่อเอาต์พุตถูก จำกัด ไว้สำหรับอินพุตแบบมีขอบเขต สำหรับอินพุตที่มีขอบเขตหากเอาต์พุตไม่ถูกผูกไว้ในระบบจะมีการกล่าวว่าไม่เสถียร

Note: สำหรับสัญญาณที่มีขอบเขตความกว้างจะ จำกัด

Example 1:y (เสื้อ) = x 2 (t)

ให้อินพุตเป็น u (t) (อินพุตที่กำหนดขอบเขตหน่วย) จากนั้นเอาต์พุต y (t) = u2 (t) = u (t) = เอาต์พุตที่มีขอบเขต

ดังนั้นระบบจึงมีความเสถียร

Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $

ให้อินพุตเป็น u (t) (อินพุตที่กำหนดขอบเขตหน่วย) จากนั้นเอาต์พุต y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = สัญญาณทางลาด (ไม่ถูกผูกไว้เนื่องจากความกว้างของทางลาดไม่ จำกัด มันจะไปไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อ t $ \ ถึง $ infinite)

ดังนั้นระบบจึงไม่เสถียร