การจำแนกระบบ
ระบบแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้:
- ระบบเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น
- ระบบแปรผันของเวลาและระบบคงที่ของเวลา
- ตัวแปรเวลาเชิงเส้นและระบบคงที่ของเวลาเชิงเส้น
- ระบบคงที่และไดนามิก
- ระบบสาเหตุและไม่ใช่สาเหตุ
- ระบบ Invertible และ Non-Invertible
- ระบบที่เสถียรและไม่เสถียร
ระบบเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น
ระบบกล่าวว่าเป็นเส้นตรงเมื่อเป็นไปตามหลักการซ้อนทับและทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน พิจารณาสองระบบที่มีอินพุตเป็น x 1 (t), x 2 (t) และเอาต์พุตเป็น y 1 (t), y 2 (t) ตามลำดับ จากนั้นตามหลักการการซ้อนทับและการทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]
$ \ ดังนั้น $ T [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + ก2 y 2 (t)
จากนิพจน์ข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าการตอบสนองของระบบโดยรวมเท่ากับการตอบสนองของแต่ละระบบ
Example:
(เสื้อ) = x 2 (เสื้อ)
วิธีการแก้:
y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (เสื้อ)
T [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] = [ก1 x 1 (t) + ก2 x 2 (t)] 2
ซึ่งไม่เท่ากับ1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t) ดังนั้นระบบจึงกล่าวได้ว่าไม่ใช่เชิงเส้น
ระบบแปรผันของเวลาและระบบคงที่ของเวลา
ระบบกล่าวว่าเป็นตัวแปรของเวลาหากลักษณะอินพุตและเอาต์พุตแตกต่างกันไปตามเวลา มิฉะนั้นระบบจะถือว่าเป็นเวลาที่ไม่แน่นอน
เงื่อนไขสำหรับระบบไม่แปรผันตามเวลาคือ:
y (n, เสื้อ) = y (nt)
เงื่อนไขสำหรับระบบตัวแปรเวลาคือ:
y (n, t) $ \ neq $ y (nt)
โดยที่ y (n, t) = T [x (nt)] = การเปลี่ยนแปลงอินพุต
y (nt) = การเปลี่ยนแปลงเอาต์พุต
Example:
y (n) = x (-n)
y (n, เสื้อ) = T [x (nt)] = x (-nt)
y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + เสื้อ)
$ \ ดังนั้น $ y (n, t) ≠ y (nt) ดังนั้นระบบจึงแปรผันตามเวลา
ตัวแปรเวลาเชิงเส้น (LTV) และระบบเส้นเวลาคงที่ (LTI) เชิงเส้น
หากระบบเป็นทั้งตัวแปรเชิงเส้นและตัวแปรเวลาระบบจะเรียกว่าระบบตัวแปรเวลาเชิงเส้น (LTV)
หากระบบเป็นทั้งเชิงเส้นและไม่แปรผันของเวลาระบบนั้นจะเรียกว่าระบบเวลาไม่แปรผันเชิงเส้น (LTI)
ระบบคงที่และไดนามิก
ระบบคงที่เป็นระบบหน่วยความจำน้อยในขณะที่ระบบไดนามิกเป็นระบบหน่วยความจำ
Example 1: y (เสื้อ) = 2 x (t)
สำหรับค่าปัจจุบัน t = 0 เอาต์พุตของระบบคือ y (0) = 2x (0) ที่นี่เอาต์พุตจะขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันเท่านั้น ดังนั้นระบบจึงมีหน่วยความจำน้อยหรือคงที่
Example 2: y (เสื้อ) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
สำหรับค่าปัจจุบัน t = 0 เอาต์พุตของระบบคือ y (0) = 2x (0) + 3x (-3)
ที่นี่ x (-3) คือค่าที่ผ่านมาสำหรับอินพุตปัจจุบันซึ่งระบบต้องการหน่วยความจำเพื่อรับเอาต์พุตนี้ ดังนั้นระบบจึงเป็นระบบไดนามิก
ระบบสาเหตุและไม่ใช่สาเหตุ
ระบบถูกกล่าวว่าเป็นสาเหตุหากเอาต์พุตขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันและอดีตและไม่ขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคต
สำหรับระบบที่ไม่ใช่เชิงสาเหตุผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคตด้วย
Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
สำหรับมูลค่าปัจจุบัน t = 1 เอาต์พุตของระบบคือ y (1) = 2x (1) + 3x (-2)
ที่นี่เอาต์พุตของระบบขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันและอดีตเท่านั้น ดังนั้นระบบจึงเป็นเหตุเป็นผล
Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)
สำหรับมูลค่าปัจจุบัน t = 1 เอาต์พุตของระบบคือ y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) ที่นี่เอาต์พุตของระบบขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคต ดังนั้นระบบจึงไม่ใช่ระบบเชิงสาเหตุ
ระบบ Invertible และ Non-Invertible
ระบบจะบอกว่ากลับด้านได้หากอินพุตของระบบปรากฏที่เอาต์พุต
Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)
= X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $ ตั้งแต่ H2 (S) = 1 / (H1 (S))
$ \ ดังนั้น $ Y (S) = X (S)
$ \ ถึง $ y (t) = x (t)
ดังนั้นระบบจะกลับหัวไม่ได้
ถ้า y (t) $ \ neq $ x (t) ระบบจะบอกว่าไม่สามารถกลับด้านได้
ระบบที่เสถียรและไม่เสถียร
ระบบจะกล่าวว่าจะเสถียรก็ต่อเมื่อเอาต์พุตถูก จำกัด ไว้สำหรับอินพุตแบบมีขอบเขต สำหรับอินพุตที่มีขอบเขตหากเอาต์พุตไม่ถูกผูกไว้ในระบบจะมีการกล่าวว่าไม่เสถียร
Note: สำหรับสัญญาณที่มีขอบเขตความกว้างจะ จำกัด
Example 1:y (เสื้อ) = x 2 (t)
ให้อินพุตเป็น u (t) (อินพุตที่กำหนดขอบเขตหน่วย) จากนั้นเอาต์พุต y (t) = u2 (t) = u (t) = เอาต์พุตที่มีขอบเขต
ดังนั้นระบบจึงมีความเสถียร
Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $
ให้อินพุตเป็น u (t) (อินพุตที่กำหนดขอบเขตหน่วย) จากนั้นเอาต์พุต y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = สัญญาณทางลาด (ไม่ถูกผูกไว้เนื่องจากความกว้างของทางลาดไม่ จำกัด มันจะไปไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อ t $ \ ถึง $ infinite)
ดังนั้นระบบจึงไม่เสถียร