คุณสมบัติการแปลงฟูเรียร์
คุณสมบัติของ Fourier Transform มีดังนี้
คุณสมบัติเชิงเส้น
$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
$ \ text {&} \, \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} Y (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติเชิงเส้นระบุว่า
$ ax (t) + by (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} a X (\ omega) + b Y (\ omega) $
เวลาขยับทรัพย์สิน
$ \ text {If} \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการเปลี่ยนเวลาระบุว่า
$ x (t-t_0) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {- j \ omega t_0} X (\ omega) $
คุณสมบัติการเปลี่ยนความถี่
$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการขยับความถี่ระบุว่า
$ e ^ {j \ omega_0 t} x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega - \ omega_0) $
คุณสมบัติการกลับรายการเวลา
$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการย้อนกลับของเวลาระบุว่า
$ x (-t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (- \ omega) $
คุณสมบัติการปรับเวลา
$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการปรับเวลาระบุว่า
$ x (ที่) {1 \ over | \, a \, |} X {\ omega \ over a} $
คุณสมบัติการสร้างความแตกต่างและการรวม
$ If \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการสร้างความแตกต่างระบุว่า
$ {dx (t) \ over dt} \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} j \ omega X (\ โอเมก้า) $
$ {d ^ nx (t) \ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} (j \ omega) ^ n X (\ โอเมก้า) $
และคุณสมบัติการรวมระบุว่า
$ \ int x (t) \, dt \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over j \ omega} X (\ omega) $
$ \ iiint ... \ int x (t) \, dt \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over (j \ omega) ^ n} X (\ omega) $
สมบัติการคูณและการแปลง
$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $
$ \ text {&} \, \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} Y (\ omega) $
จากนั้นคุณสมบัติการคูณระบุว่า
$ x (t) y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) * Y (\ omega) $
และสถานที่ให้บริการ Convolution ระบุว่า
$ x (t) * y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi} X (\ omega) .Y (\ omega) $