Dijital Devreler - Temel Dönüşümler

Önceki bölümde, öne çıkan dört sayı sistemini gördük. Bu bölümde, eşdeğer değeri bulmak için sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirelim.

Ondalık Sayı Diğer Tabana Dönüştürme

Ondalık sayı hem tam sayı hem de kesirli kısım içeriyorsa, ondalık sayının her iki parçasını da ayrı ayrı diğer tabana dönüştürün. Ondalık sayıyı herhangi bir 'r' tabanına eşdeğer sayıya dönüştürmek için bu adımları izleyin.

Yapmak division ondalık sayının tamsayı bölümü ve successive quotients'r' tabanı ile ve bölüm sıfır olana kadar kalanları not edin. Eşdeğer 'r' tabanının tam sayı kısmını elde etmek için kalanları ters sırada düşünün. Bu, ilk ve son kalanların sırasıyla en az anlamlı ve en önemli basamağı ifade ettiği anlamına gelir.
Yapmak multiplication ondalık sayının kesirli kısmı ve successive fractions'r' tabanı ile ve sonuç sıfır olana veya istenen sayıda eşdeğer basamak elde edilene kadar taşımayı not edin. Eşdeğer sayıda 'r' tabanının kesirli kısmını elde etmek için normal taşıma sırasını düşünün.

Ondalıktan İkiye Dönüştürme

Ondalık sayıyı eşdeğer ikili sayıya dönüştürürken aşağıdaki iki işlem türü gerçekleşir.

Tamsayı bölümü ve ardışık bölümlerin 2 tabanına bölünmesi.
Kesirli kısım ve ardışık kesirlerin 2 taban ile çarpımı.

Example

Yi hesaba kat decimal number 58.25. Burada tam sayı kısmı 58 ve kesirli kısım 0.25'tir.

Step 1 - 58'lik bölüm ve 2 temelli ardışık bölümler.

Operasyon	Bölüm	Kalan
58/2	29	0 (LSB)
29/2	14	1
14/2	7	0
7/2	3	1
3/2	1	1
1/2	0	1(MSB)

⇒ (58) ₁₀ = (111010) ₂

bu yüzden integer part eşdeğer ikili sayı 111010.

Step 2 - 0.25 ve ardışık kesirlerin 2 bazıyla çarpımı.

Operasyon	Sonuç	Taşımak
0,25 x 2	0.5	0
0,5 x 2	1.0	1
-	0.0	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.01) ₂

bu yüzden fractional part eşdeğer ikili sayı .01

⇒ ( 58,25) ₁₀ = (111010,01) ₂

bu yüzden binary equivalent 58.25 ondalık sayının 111010.01'dir.

Ondalıktan Sekizliye Dönüşüm

Ondalık sayıyı eşdeğer sekizlik sayıya dönüştürürken aşağıdaki iki işlem türü gerçekleşir.

Tamsayı bölümü ve ardışık bölümlerin 8 tabanına bölünmesi.
Kesirli kısım ve ardışık kesirlerin taban 8 ile çarpımı.

Example

Yi hesaba kat decimal number 58.25. Burada tam sayı kısmı 58 ve kesirli kısım 0.25'tir.

Step 1 - 58'lik bölüm ve 8 temelli ardışık bölümler.

Operasyon	Bölüm	Kalan
58/8	7	2
7/8	0	7

⇒ (58) ₁₀ = (72) ₈

bu yüzden integer part eşdeğer sekizlik sayının 72.

Step 2 - 0,25 ve ardışık kesirlerin taban 8 ile çarpımı.

Operasyon	Sonuç	Taşımak
0,25 x 8	2.00	2
-	0.00	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.2) ₈

bu yüzden fractional part eşdeğer sekizlik sayının .2

⇒ (58,25) ₁₀ = (72,2) ₈

bu yüzden octal equivalent 58.25 ondalık sayısının 72.2 olduğunu.

Ondalıktan Onluya-Ondalık Dönüşüm

Aşağıdaki iki işlem türü, ondalık sayıyı eşdeğer onaltılı ondalık sayıya dönüştürürken gerçekleşir.

Tamsayı bölümü ve 16 tabanlı ardışık bölümler.
Kesirli kısım ve ardışık kesirlerin taban 16 ile çarpımı.

Example

Yi hesaba kat decimal number 58.25. Burada tam sayı kısmı 58 ve ondalık kısım 0.25'tir.

Step 1 - 58'lik bölüm ve 16 tabanlı ardışık bölümler.

Operasyon	Bölüm	Kalan
58/16	3	10 = A
3/16	0	3

⇒ (58) ₁₀ = (3A) ₁₆

bu yüzden integer part Eşdeğer Hexa ondalık sayı 3A'dır.

Step 2 - 0.25 ve ardışık kesirlerin 16 tabanıyla çarpımı.

Operasyon	Sonuç	Taşımak
0,25 x 16	4.00	4
-	0.00	-

⇒ (.25) ₁₀ = (.4) ₁₆

bu yüzden fractional part Eşdeğer Hexa ondalık sayı .4'tür.

⇒(58.25)₁₀ = (3A.4)₁₆

bu yüzden Hexa-decimal equivalent 58.25 ondalık sayısı 3A.4'tür.

İkili Sayıların Diğer Tabana Dönüştürülmesi

Bir sayıyı ikiliden ondalık sayıya dönüştürme işlemi, bir ikili sayıyı diğer tabanlara dönüştürme işleminden farklıdır. Şimdi, ikili bir sayının ondalık, sekizlik ve Onaltılık onluk sayı sistemlerine tek tek dönüşümünü tartışalım.

İkiliden Ondalığa Dönüşüm

İkili bir sayıyı eşdeğer ondalık sayıya dönüştürmek için, önce ikili sayının bitlerini ilgili konumsal ağırlıklarla çarpın ve ardından tüm bu ürünleri ekleyin.

Example

Yi hesaba kat binary number 1101.11.

Mathematicallyolarak yazabiliriz

(1101.11) ₂ = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (1 × 2 ^-1 ) +

(1 × 2 ^-2 )

⇒ (1101.11) ₂ = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 13.75

⇒ (1101.11) ₂ = (13.75) ₁₀

bu yüzden decimal equivalent 1101.11 ikili sayısı 13.75'tir.

İkiliden Sekizlik Dönüşüme

İkili ve sekizli sayı sistemlerinin tabanlarının sırasıyla 2 ve 8 olduğunu biliyoruz. Üç bitlik ikili sayı, 2 ³ = 8 olduğundan, bir sekizlik basamağa eşittir .

İkili bir sayıyı eşdeğer sekizlik sayıya dönüştürmek için bu iki adımı izleyin.

İkili noktadan başlayın ve ikili noktanın her iki tarafında 3 bitlik gruplar oluşturun. 3 bitlik grubu oluştururken bir veya iki bit daha azsa, aşırı kenarlarda gerekli sayıda sıfır ekleyin.
3 bitlik her gruba karşılık gelen sekizlik rakamları yazın.

Example

Yi hesaba kat binary number 101110.01101.

Step 1 - İkili noktanın her iki tarafında 3 bitlik gruplar oluşturun.

101 110.011 01

Burada, ikili noktanın sağ tarafında, son grup sadece 2 bitliktir. Öyleyse, 3 bitlik grup yapmak için aşırı tarafa bir sıfır ekleyin.

⇒ 101 110.011 010

Step 2 - 3 bitlik her gruba karşılık gelen sekizlik rakamları yazın.

⇒ (101 110.011 010) ₂ = (56.32) ₈

bu yüzden octal equivalent ikili sayının 101110.01101, 56.32'dir.

İkiliden Hexa-Ondalık Dönüşüm

İkili ve Onaltılı ondalık sayı sistemlerinin tabanlarının sırasıyla 2 ve 16 olduğunu biliyoruz. Dört bitlik ikili sayı bir Onaltılık ondalık basamağa eşittir, çünkü 2 ⁴ = 16.

İkili bir sayıyı eşdeğer Onaltılık ondalık sayıya dönüştürmek için bu iki adımı izleyin.

İkili noktadan başlayın ve ikili noktanın her iki tarafında 4 bitlik gruplar yapın. 4 bitlik grup oluştururken bazı bitler daha azsa, aşırı kenarlarda gerekli sayıda sıfır ekleyin.
4 bitlik her gruba karşılık gelen Hexa-ondalık basamakları yazın.

Example

Yi hesaba kat binary number 101110.01101

Step 1 - İkili noktanın her iki tarafında 4 bitlik gruplar oluşturun.

10 1110.0110 1

Burada, ilk grup sadece 2 bit'e sahip. Yani, onu 4 bitlik grup yapmak için en uç tarafa iki sıfır ekleyin. Benzer şekilde, son grubu da 4 bitlik grup yapmak için en uç tarafa üç sıfır ekleyin.

⇒ 0010 1110.0110 1000

Step 2 - 4 bitlik her gruba karşılık gelen Hexa-ondalık basamakları yazın.

⇒ (0010 1110.0110 1000) ₂ = (2E.68) ₁₆

bu yüzden Hexa-decimal equivalent ikili sayının 101110.01101 (2E.68) 'dir.

Sekizli Sayıyı Diğer Tabana Dönüştürme

Bir sayıyı sekizlik sayıdan ondalık sayıya dönüştürme işlemi, sekizlik bir sayıyı diğer tabanlara dönüştürme işleminden farklıdır. Şimdi sekizlik bir sayının ondalık, ikili ve Onaltılı ondalık sayı sistemlerine dönüşümünü tek tek tartışalım.

Sekizlikten Ondalığa Dönüşüm

Sekizlik bir sayıyı eşdeğer ondalık sayıya dönüştürmek için, önce sekizlik sayının rakamlarını ilgili konumsal ağırlıklarla çarpın ve ardından tüm bu ürünleri ekleyin.

Example

Yi hesaba kat octal number 145.23.

Mathematicallyolarak yazabiliriz

(145,23) ₈ = (1 × 8 ² ) + (4 × 8 ¹ ) + (5 × 8 ⁰ ) + (2 × 8 ^-1 ) + (3 × 8 ^-2 )

⇒ (145,23) ₈ = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3

⇒ (145,23) ₈ = (101,3) ₁₀

bu yüzden decimal equivalent Sekizlik sayı 145.23, 101.3'tür.

Sekizli - İkili Dönüşüm

Sekizlik bir sayıyı eşdeğer bir ikili sayıya dönüştürme işlemi, ikiliden sekizlik dönüşümün tam tersidir. Her sekizlik basamağı 3 bit ile temsil ederek, eşdeğer ikili sayıyı elde edeceğiz.

Example

Yi hesaba kat octal number 145.23.

Her sekizlik basamağı 3 bit ile temsil edin.

(145.23) ₈ = (001 100 101.010 011) ₂

Değer, uç taraftaki sıfırları kaldırarak değişmez.

⇒ (145,23) ₈ = (1100101.010011) ₂

bu yüzden binary equivalent Sekizlik sayı 145.23 1100101.010011'dir.

Sekizlikten Hexa-Ondalık Dönüşüm

Sekizlik bir sayıyı eşdeğer Onaltılık ondalık sayıya dönüştürmek için bu iki adımı izleyin.

Sekizlik sayıyı eşdeğer ikili sayıya dönüştürün.
Yukarıdaki ikili sayıyı eşdeğer Onaltılık ondalık sayıya dönüştürün.

Example

Yi hesaba kat octal number 145.23

Önceki örnekte, 145.23 sekizlik sayının ikili eşdeğerini 1100101.010011 olarak aldık.

İkiliden Hexa-ondalık dönüşüm prosedürünü izleyerek,

(1100101.010011) ₂ = (65,4C) 16

⇒ (145,23) ₈ = (65,4C) ₁₆

bu yüzden Hexa-decimal equivalentSekizlik sayı 145.23, 65.4 C'dir .

Heksa-Ondalık Sayı Diğer Tabana Dönüştürme

Bir sayıyı Onaltılık ondalık sayıdan ondalık sayıya dönüştürme işlemi, Onaltılık ondalık sayıyı diğer tabanlara dönüştürme işleminden farklıdır. Şimdi, Hexa-ondalık sayının ondalık, ikili ve sekizlik sayı sistemlerine dönüşümünü tek tek tartışalım.

Onaltılık-Ondalıktan Onluya Dönüştürme

Onaltılık ondalık sayıyı eşdeğer ondalık sayıya dönüştürmek için, önce Onaltılı ondalık sayının rakamlarını ilgili konumsal ağırlıklarla çarpın ve ardından tüm bu ürünleri ekleyin.

Example

Yi hesaba kat Hexa-decimal number 1A5.2

Mathematicallyolarak yazabiliriz

(1A5.2) ₁₆ = (1 × 16 ² ) + (10 × 16 ¹ ) + (5 × 16 ⁰ ) + (2 × 16 ^-1 )

⇒ (1A5.2) ₁₆ = 256 + 160 + 5 + 0.125 = 421.125

⇒ (1A5.2) ₁₆ = (421.125) ₁₀

bu yüzden decimal equivalent Hexa-ondalık sayısı 1A5.2 421.125'tir.

Hexa-Decimal - İkili Dönüşüm

Onaltılık ondalık sayıyı eşdeğer ikili sayıya dönüştürme işlemi, ikiliden Ondalık sayıya dönüşümün tam tersidir. Her bir Hexa ondalık basamağı 4 bit ile temsil ederek, eşdeğer ikili sayıyı elde edeceğiz.

Example

Yi hesaba kat Hexa-decimal number 65.4C

Her bir Hexa ondalık basamağı 4 bit ile temsil edin.

(65,4C) ₆ = (0110 0101.0100 1100) ₂

Değer, iki uç taraftaki sıfırları kaldırarak değişmez.

⇒ (65,4C) ₁₆ = (1100101.010011) ₂

bu yüzden binary equivalent Hexa-ondalık sayı 65.4C 1100101.010011'dir.