Dijital Devreler - Sayı Sistemleri
Bir sayı sisteminin tabanı veya tabanı 'r' ise, bu sayı sisteminde mevcut sayılar sıfır ile r-1 arasında değişir. Bu sayı sisteminde bulunan toplam sayı 'r' dir. Bu nedenle, radix değerlerini ikiye eşit veya daha büyük olarak seçerek çeşitli sayı sistemleri elde edeceğiz.
Bu bölümde, konu hakkında tartışalım. popular number systemsve ilgili sayı sisteminde bir sayının nasıl temsil edileceği. Aşağıdaki sayı sistemleri en yaygın kullanılanlardır.
- Ondalık Sayı sistemi
- İkili Sayı sistemi
- Sekizli Sayı sistemi
- Onaltılık Sayı sistemi
Ondalık Sayı Sistemi
base veya Ondalık sayı sisteminin tabanı 10. Yani bu sayı sisteminde 0 ile 9 arasında değişen sayılar kullanılır. Numaranın sol tarafındaki kısmıdecimal pointtamsayı bölümü olarak bilinir. Benzer şekilde, sayının ondalık noktanın sağında kalan kısmı kesirli kısım olarak bilinir.
Bu sayı sisteminde, ardışık pozisyonlar 10 ağırlıklarına sahip olan ondalık noktasının sol 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 ve. Benzer şekilde, ondalık noktanın sağındaki ardışık konumlar, ağırlıkları 10-1 , 10-2 , 10 -3 vb. Bu, her pozisyonun belirli bir ağırlığa sahip olduğu anlamına gelir.power of base 10
Misal
Yi hesaba kat decimal number 1358.246. Bu sayının tamsayı kısmı 1358 ve bu sayının kesirli kısmı 0.246'dır. Basamak 8, 5, 3 ve 1 100, 101, 10, ağırlığa sahip 2 ve 10 3 , sırasıyla. Benzer bir şekilde, basamak 2, 4 ve 6, 10 ağırlıklara sahip -1 , 10 -2 ve 10 -3 sırasıyla.
Mathematicallyolarak yazabiliriz
1358.246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +
(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )
Sağ taraftaki terimleri sadeleştirdikten sonra, sol taraftaki ondalık sayıyı alacağız.
İkili Sayı Sistemi
Tüm dijital devreler ve sistemler bu ikili sayı sistemini kullanır. base veya bu sayı sisteminin tabanı 2. Yani bu sayı sisteminde 0 ve 1 sayıları kullanılır.
Numaranın sol tarafındaki kısmı binary pointtamsayı bölümü olarak bilinir. Benzer şekilde, sayının ikili noktanın sağında kalan kısmı kesirli kısım olarak bilinir.
Bu sayı sisteminde, ikili noktanın solundaki ardışık konumların ağırlıkları 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 vb. Benzer şekilde, ikili noktanın sağındaki ardışık konumların ağırlıkları 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 vb. Bu, her pozisyonun belirli bir ağırlığa sahip olduğu anlamına gelir.power of base 2.
Misal
Yi hesaba kat binary number 1101.011. Bu sayının tamsayı kısmı 1101 ve bu sayının kesirli kısmı 0.011'dir. Tamsayı kısmının 1, 0, 1 ve 1 rakamlarının ağırlıkları sırasıyla 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3'tür . Benzer bir şekilde, basamak, 0, 1 ve kesirli bölümünün 1 ila 2 arasında ağırlıklara sahip -1 , 2 -2 , 2 -3 sırasıyla.
Mathematicallyolarak yazabiliriz
1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )
Sağ taraftaki terimleri basitleştirdikten sonra, sol taraftaki ikili sayıya eşdeğer bir ondalık sayı elde edeceğiz.
Sekizli Sayı Sistemi
base veya sekizlik sayı sisteminin tabanı 8. Dolayısıyla bu sayı sisteminde 0 ile 7 arasında değişen sayılar kullanılır. Sayının sol tarafındaki kısmıoctal pointtamsayı bölümü olarak bilinir. Benzer şekilde, sayının sekizlik noktanın sağında kalan kısmı kesirli kısım olarak bilinir.
Bu sayı sisteminde, sekizlik noktanın solundaki ardışık konumların ağırlıkları 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 vb. Benzer bir şekilde, 8 ağırlıklara sahip sekizlik noktasının sağındaki ardışık pozisyonları -1 , 8 -2 , 8 -3 vb. Bu, her pozisyonun belirli bir ağırlığa sahip olduğu anlamına gelir.power of base 8.
Misal
Yi hesaba kat octal number 1457.236. Bu sayının tamsayı kısmı 1457 ve bu sayının kesirli kısmı 0.236'dır. 7, 5, 4 ve 1 rakamlarının ağırlıkları sırasıyla 8 0 , 8 1 , 8 2 ve 8 3'tür . Benzer şekilde, 2, 3 ve 6 rakamlarının ağırlıkları sırasıyla 8 -1 , 8 -2 , 8 -3'tür .
Mathematicallyolarak yazabiliriz
1457.236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )
Sağ taraftaki terimleri basitleştirdikten sonra, sol taraftaki sekizlik sayıya eşdeğer bir ondalık sayı elde edeceğiz.
Onaltılık Sayı Sistemi
base veya Onaltılık ondalık sayı sisteminin tabanı 16. Yani bu sayı sisteminde 0 ile 9 arasında değişen sayılar ve A'dan F'ye kadar olan harfler kullanılır. A'dan F'ye Hexa-ondalık basamakların ondalık eşdeğeri 10'dan 15'e kadardır.
Numaranın sol tarafındaki kısmı hexadecimal pointtamsayı bölümü olarak bilinir. Benzer şekilde, sayının Hexa-ondalık noktasının sağ tarafında bulunan kısmı kesirli kısım olarak bilinir.
Bu sayı sisteminde, Hexa-ondalık noktasının solundaki ardışık konumlar ağırlıkları 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 vb. Benzer bir şekilde, 16 ağırlıklara sahip Heksa-ondalık noktasının sağındaki ardışık pozisyonları -1 , 16 -2 16 -3 vb. Bu, her pozisyonun belirli bir ağırlığı olduğu anlamına gelir.power of base 16.
Misal
Yi hesaba kat Hexa-decimal number 1A05.2C4. Bu sayının tamsayı kısmı 1A05 ve bu sayının kesirli kısmı 0.2C4'tür. 5, 0, A ve 1 rakamlarının ağırlıkları sırasıyla 16 0 , 16 1 , 16 2 ve 16 3'tür . Benzer bir şekilde, basamak 2, C ve 4, 16 ağırlıklara sahip -1 , 16 -2 ve 16 -3 sırasıyla.
Mathematicallyolarak yazabiliriz
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )
Sağ taraftaki terimleri basitleştirdikten sonra, sol taraftaki Onaltılık ondalık sayıya eşdeğer bir ondalık sayı elde edeceğiz.