İkili Sayıların Gösterimi
İkili sayıları aşağıdaki iki gruba ayırabiliriz - Unsigned numbers ve Signed numbers.
İmzasız Numaralar
İmzasız sayılar yalnızca sayının büyüklüğünü içerir. Herhangi bir işaret yok. Bu, tüm işaretsiz ikili sayıların pozitif olduğu anlamına gelir. Ondalık sayı sisteminde olduğu gibi, sayının önüne pozitif işaretin yerleştirilmesi, pozitif sayıları temsil etmek için isteğe bağlıdır. Bu nedenle, sıfır dahil tüm pozitif sayılar, sayının önüne pozitif işaret atanmamışsa işaretsiz sayılar olarak kabul edilebilir.
İmzalı Numaralar
İmzalı sayılar, sayının hem işaretini hem de büyüklüğünü içerir. Genellikle işaret numaranın önüne yerleştirilir. Bu nedenle, pozitif sayılar için pozitif, negatif sayılar için negatif işareti dikkate almalıyız. Bu nedenle, numaranın önüne karşılık gelen işaret atanmışsa, tüm numaralar işaretli numaralar olarak değerlendirilebilir.
İşaret biti sıfırsa, bu ikili sayının pozitif olduğunu gösterir. Benzer şekilde, işaret biti bir ise, bu ikili sayının negatif olduğunu gösterir.
İmzalanmamış İkili Sayıların Gösterimi
İşaretsiz ikili sayıdaki bitler, magnitudebir sayı. Bu, işaretsiz ikili sayı içeriyorsa,‘N’ bitler, sonra hepsi N bitler, herhangi bir işaret biti olmadığı için sayının büyüklüğünü temsil eder.
Example
Yi hesaba kat decimal number 108. Bu sayının ikili eşdeğeri1101100. Bu, işaretsiz ikili sayının temsilidir.
(108) 10 = (1101100) 2
7 bitliktir. Bu 7 bit, 108 sayısının büyüklüğünü temsil eder.
İmzalı İkili Sayıların Gösterimi
İşaretli ikili sayıların En Önemli Biti (MSB), sayıların işaretini belirtmek için kullanılır. Bu nedenle, aynı zamandasign bit. Pozitif işaret, işaret bitine '0' koyarak temsil edilir. Benzer şekilde, negatif işaret, işaret bitine '1' koyarak temsil edilir.
İşaretli ikili sayı 'N' bit içeriyorsa, bu durumda (N-1) bitleri sayının yalnızca büyüklüğünü temsil eder çünkü bir bit (MSB), sayının işaretini temsil etmek için ayrılmıştır.
Üç vardır types of representations imzalı ikili sayılar için
- İşaret-Büyüklük formu
- 1'in tamamlayıcı formu
- 2'nin tamamlayıcı formu
Bu 3 formun tümünde pozitif bir sayının temsili aynıdır. Ancak, her formda yalnızca negatif sayının temsili farklı olacaktır.
Example
Yi hesaba kat positive decimal number +108. Bu sayının büyüklüğünün ikili eşdeğeri 1101100'dür. Bu 7 bit, 108 sayısının büyüklüğünü temsil eder. Pozitif sayı olduğu için, büyüklüğün en sol tarafına yerleştirilen işaret bitini sıfır olarak düşünün.
(+108) 10 = (01101100) 2
bu yüzden signed binary representationpozitif ondalık sayı +108 dir. Dolayısıyla, aynı gösterim işaret-büyüklük formunda, 1'in tümleyen formunda ve 2'nin tamamlayıcı formunda pozitif ondalık sayı +108 için geçerlidir.
İşaret-Büyüklük formu
İşaret büyüklüğü formunda, MSB temsil etmek için kullanılır sign sayı ve kalan bitler, magnitudesayının. Bu nedenle, işaretsiz ikili sayının en solundaki işaret bitini dahil edin. Bu gösterim, işaretli ondalık sayı gösterimine benzer.
Example
Yi hesaba kat negative decimal number -108. Bu sayının büyüklüğü 108'dir. 108'in işaretsiz ikili gösteriminin 1101100 olduğunu biliyoruz. 7 bittir. Bütün bu bitler büyüklüğü temsil eder.
Verilen sayı negatif olduğundan, işaret bitini, büyüklüğün en sol tarafına yerleştirilen bir olarak düşünün.
( −108) 10 = (11101100) 2
Bu nedenle, -108'in işaret büyüklüğü temsili 11101100.
1'in tamamlayıcı formu
1'in bir sayının tamamlayıcısı şu şekilde elde edilir: complementing all the bitsimzalı ikili sayı. Yani, 1'in pozitif sayının tamamlayıcısı negatif bir sayı verir. Benzer şekilde, 1'in negatif sayının tamamlayıcısı pozitif bir sayı verir.
Bu, işaret biti de dahil olmak üzere bir ikili sayının iki kez 1'in tamamlamasını gerçekleştirirseniz, orijinal işaretli ikili sayıyı elde edeceğiniz anlamına gelir.
Example
Yi hesaba kat negative decimal number -108. Bu sayının büyüklüğü 108'dir. 108'in imzalı ikili temsilinin 01101100 olduğunu biliyoruz.
8 bitliktir. Bu sayının MSB'si sıfırdır ve pozitif sayıyı gösterir. Sıfırın tamamlayıcısı birdir ve bunun tersi de geçerlidir. Negatif sayıyı elde etmek için sıfırları birler ve birleri sıfırlarla değiştirin.
( −108) 10 = (10010011) 2
bu yüzden 1’s complement of (108)10 dır-dir (10010011)2.
2'nin tamamlayıcı formu
İkili bir sayının 2'nin tamamlayıcısı şu şekilde elde edilir: adding one to the 1’s complementimzalı ikili sayı. Yani, 2'nin pozitif sayının tamamlayıcısı negatif bir sayı verir. Benzer şekilde, 2'nin negatif sayının tamamlayıcısı pozitif bir sayı verir.
Bu, işaret biti dahil bir ikili sayının 2'nin tamamlamasını iki kez gerçekleştirirseniz, orijinal işaretli ikili sayıyı elde edeceğiniz anlamına gelir.
Example
Yi hesaba kat negative decimal number -108.
1'in tümleyenini biliyoruz (108)10 dır-dir (10010011)2
2'nin (108) 10'un iltifatı = 1'in (108) 10 + 1'in iltifatı .
= 10010011 + 1
= 10010100
bu yüzden 2’s complement of (108)10 dır-dir (10010100)2.