Quine-McCluskey Tablo Yöntemi

Önceki bölümde, Boole fonksiyonlarını 5 değişkene kadar en aza indirmek için uygun bir yöntem olan K-haritası yöntemini tartışmıştık. Ancak bu yöntemi kullanarak 5'ten fazla değişkene sahip Boole fonksiyonlarını basitleştirmek zordur.

Quine-McClukey tabular yöntemi, temel çıkarımlar kavramına dayanan tablo şeklinde bir yöntemdir. Biz biliyoruz kiprime implicant bir ürün (veya toplam) terimidir ve verilen Boole işlevinin diğer herhangi bir ürün (veya toplam) terimi ile birleştirilerek daha fazla azaltılamaz.

Bu tablo yöntemi, aşağıdaki Boole kimliğini tekrar tekrar kullanarak birincil sonuçları elde etmek için kullanışlıdır.

xy + xy '= x (y + y') = x.1 = x

Quine-McCluskey Tabular Metodu Prosedürü

Quine-McClukey tablo yöntemini kullanarak Boole işlevlerini basitleştirmek için bu adımları izleyin.

Step 1 - Verilen minimum terimleri bir ascending orderve grupları ikili temsillerinde bulunanların sayısına göre yapın. Yani olacakat most ‘n+1’ groups Bir Boole işlevinde 'n' Boole değişkenleri veya min terimlerinin ikili eşdeğerinde 'n' bit varsa.

Step 2 - Mevcut minimum terimleri karşılaştırın successive groups. Sadece bir bitlik pozisyonda bir değişiklik varsa, o zaman bu iki dakika terimlerinin çiftini alın. Bu '_' sembolünü farklı bit konumuna yerleştirin ve kalan bitleri olduğu gibi tutun.

Step 3 - Her şeyi alana kadar 2. adımı yeni oluşturulmuş terimlerle tekrarlayın prime implicants.

Step 4 - Formüle edin prime implicant table. Bir dizi satır ve sütundan oluşur. Prime implikantlar sıralı olarak yerleştirilebilir ve minimum terimler sütun şeklinde yerleştirilebilir. Her bir birincil sonuçta kapsanan minimum terimlere karşılık gelen hücrelere '1' yerleştirin.

Step 5- Her bir sütunu gözlemleyerek temel temel çıkarımları bulun. Minimum terim yalnızca bir birincil sonuç tarafından kapsanıyorsa, o zamanessential prime implicant. Bu temel asal çıkarımlar, basitleştirilmiş Boole işlevinin bir parçası olacaktır.

Step 6- Her bir temel asal implikantın satırını ve bu temel birincil uygulamada kapsanan minimum terimlere karşılık gelen sütunları kaldırarak birincil implikant tablosunu azaltın. Azaltılmış asal implikant tablosu için 5. adımı tekrarlayın. Verilen Boole işlevinin tüm minimum koşulları bittiğinde bu işlemi durdurun.

Misal

Hadi simplify Quine-McClukey kullanılarak aşağıdaki Boole fonksiyonu, $ f \ left (W, X, Y, Z \ right) = \ sum m \ left (2,6,8,9,10,11,14,15 \ right) $ tablo yöntemi.

Verilen Boole işlevi şu şekildedir: sum of min termsform. 4 değişken W, X, Y & Z'ye sahiptir. Verilen minimum terimler 2, 6, 8, 9, 10, 11, 14 ve 15'tir. Bu min terimlerin, içinde bulunanların sayısına göre artan sırası. ikili eşdeğer 2, 8, 6, 9, 10, 11, 14 ve 15'tir. Aşağıdaki tablo bunları göstermektedirmin terms and their equivalent binary temsiller.

GA3

Grup ismi	Min terimler	W	X	Y	Z
GA1	2	0	0	1	0
	8	1	0	0	0
GA2	6	0	1	1	0
	9	1	0	0	1
	10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
14	1	1	1	0
GA4	15	1	1	1	1

Verilen minimum terimler, ikili eşdeğerlerinde bulunanların sayısına göre 4 grupta düzenlenmiştir. Aşağıdaki tablo olasımerging of min terms komşu gruplardan.

GB3

Grup ismi	Min terimler	W	X	Y	Z
GB1	2.6	0	-	1	0
	2,10	-	0	1	0
	8,9	1	0	0	-
	8,10	1	0	-	0
GB2	6,14	-	1	1	0
	9,11	1	0	-	1
	10,11	1	0	1	-
	10,14	1	-	1	0
11,15	1	-	1	1
14,15	1	1	1	-

Bitişik gruplardan yalnızca bir bitlik pozisyonda farklı olan minimum terimler birleştirilir. Bu farklı bit, '-' simgesiyle temsil edilir. Bu durumda, üç grup vardır ve her grup iki minimum terimin kombinasyonunu içerir. Aşağıdaki tablo olasımerging of min term pairs komşu gruplardan.

Grup ismi	Min terimler	W	X	Y	Z
GB1	2,6,10,14	-	-	1	0
	2,10,6,14	-	-	1	0
	8,9,10,11	1	0	-	-
	8,10,9,11	1	0	-	-
GB2	10,11,14,15	1	-	1	-
	10,14,11,15	1	-	1	-

Yalnızca bir bitlik pozisyonda farklılık gösteren ardışık min terim çiftleri grupları birleştirilir. Bu farklı bit, '-' simgesiyle temsil edilir. Bu durumda, iki grup vardır ve her grup dört minimum terimin kombinasyonlarını içerir. Burada, 4 dakikalık terimlerin bu kombinasyonları iki sıra halinde mevcuttur. Böylece tekrarlanan satırları kaldırabiliriz. Gereksiz satırları kaldırdıktan sonra küçültülmüş tablo aşağıda gösterilmiştir.

Grup ismi	Min terimler	W	X	Y	Z
GC1	2,6,10,14	-	-	1	0
	8,9,10,11	1	0	-	-
GC2	10,11,14,15	1	-	1	-

Bitişik gruplardan min terimlerinin kombinasyonlarının daha fazla birleştirilmesi, bir bitlik pozisyondan daha fazla farklı olduklarından mümkün değildir. Yukarıdaki tabloda üç satır var. Bu nedenle, her satır bir birincil sonuç verecektir. bu yüzdenprime implicants YZ ', WX' ve WY'dir.

prime implicant table aşağıda gösterilmiştir.

Minimum terimler / Önemli Etkiler	2	6	8	9	10	11	14	15
YZ’	1	1			1		1
WX’			1	1	1	1
WY					1	1	1	1

Asal gösterimler sıralı olarak yerleştirilir ve minimum terimler sütun şeklinde yerleştirilir. 1'ler, birincil önemli satırların ortak hücrelerine ve karşılık gelen minimum terim sütunlarına yerleştirilir.

Minimum 2 ve 6 terimleri yalnızca bir birincil sonuç kapsamındadır YZ’. Yani bu biressential prime implicant. Bu, basitleştirilmiş Boole işlevinin bir parçası olacaktır. Şimdi, bu birincil dolaylı satırı ve karşılık gelen minimum terim sütunlarını kaldırın. Azaltılmış birincil önem tablosu aşağıda gösterilmiştir.

Minimum terimler / Önemli Etkiler	8	9	11	15
WX’	1	1	1
WY			1	1

Asgari terim 8 ve 9, yalnızca bir birincil çıkarım tarafından kapsanmaktadır WX’. Yani bu biressential prime implicant. Bu, basitleştirilmiş Boole işlevinin bir parçası olacaktır. Şimdi, bu birincil dolaylı satırı ve karşılık gelen minimum terim sütunlarını kaldırın. Azaltılmış birincil önem tablosu aşağıda gösterilmiştir.

Minimum terimler / Önemli Etkiler	15
WY	1

Min. 15 terimi, yalnızca bir birincil implikant tarafından kapsanmaktadır WY. Yani bu biressential prime implicant. Bu, basitleştirilmiş Boole işlevinin bir parçası olacaktır.

Bu örnek problemde, üç temel çıkarımımız var ve üçü de çok önemli. bu yüzdensimplified Boolean function dır-dir

f(W,X,Y,Z) = YZ’ + WX’ + WY.