Cosmologia - Metodo della velocità radiale
Nel capitolo precedente, il metodo della velocità radiale per il caso in cui il piano orbitale e il piano del cielo sono perpendicolari è stato discusso per le orbite circolari. Qui, ci occupiamo di un altro caso, quando il piano orbitale e il piano del cielo non sono perpendicolari per orbite circolari.
Quando il piano orbitale è ad angolo rispetto al piano del cielo (non perpendicolare), abbiamo la seguente situazione:
In questo caso, quando erano perpendicolari, avevamo due punti in cui potevamo misurare la velocità reale. Ma qui non è possibile. In tutti i punti, possiamo misurare solo una componente della velocità reale,v.
$$ v_r = v \: sin (i) cos (\ theta) $$
dove θè la fase dell'orbita che è una quantità dipendente dal tempo. L'angolo di inclinazioneid'altra parte, è indipendente dal tempo. Quindi,
$$ (v_r) _ {max} = v \: sin (i) $$
La curva di velocità radiale osservata sarà della seguente forma:
Quando il piano orbitale è perpendicolare al cielo -
$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $
dove mp, P, G, M∗sono rispettivamente la massa del pianeta, il periodo orbitale, la costante gravitazionale universale e la massa della stella. Ma in questo caso, dovremmo modificarlo come segue:
$$ m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {max} $$
Ma trovare il valore di i è un compito difficile. Possiamo imporre alcuni vincoli al valore diiutilizzando il metodo di transito. Il passaggio del pianeta tra la stella e la Terra è chiamato transito. Possiamo ottenere la curva di luce osservando un transito e un calo significativo nel flusso osservato di una curva di luce implica che i è vicino a 90 gradi. Se tali condizioni non sono soddisfatte, non possiamo avere alcuna idea sul valore dii. Quindi il valore dimp che troviamo può servire come limite inferiore per la massa del pianeta, poiché in realtà lo è mp sin(i) e sin(i) ≤ 1.
Per concludere, il metodo della velocità radiale è più conveniente del metodo di transito perché la velocità radiale può essere misurata in qualsiasi momento, ma le misurazioni di transito possono essere effettuate solo durante il transito che potrebbe non durare a lungo.
Punti da ricordare
La ricerca dell'inclinazione dell'orbita del pianeta non si ottiene con il metodo della velocità radiale.
Il metodo della velocità radiale è migliore del metodo di transito perché la velocità radiale può essere misurata sempre a differenza dei transiti.
I transiti sono di breve durata e molto facili da perdere.