2進数表現
2進数は次の2つのグループに分類できます- Unsigned numbers そして Signed numbers。
符号なし番号
符号なしの数値には、数値の大きさのみが含まれます。彼らには何の兆候もありません。これは、すべての符号なし2進数が正であることを意味します。10進数システムと同様に、数値の前に正の符号を配置することは、正の数値を表すためにオプションです。したがって、数値の前に正の符号が割り当てられていない場合、ゼロを含むすべての正の数値は符号なし数値として扱うことができます。
符号付き数値
符号付き数値には、数値の符号と大きさの両方が含まれます。通常、記号は数字の前に配置されます。したがって、正の数の場合は正の符号、負の数の場合は負の符号を考慮する必要があります。したがって、対応する符号が番号の前に割り当てられている場合、すべての番号を符号付き数値として扱うことができます。
符号ビットがゼロの場合、2進数が正であることを示します。同様に、符号ビットが1の場合、2進数が負であることを示します。
符号なし2進数の表現
符号なし2進数に存在するビットは、 magnitude数の。つまり、符号なし2進数にが含まれている場合‘N’ ビット、それからすべて N 符号ビットがないため、ビットは数値の大きさを表します。
Example
考えます decimal number 108。この数に相当する2進数は1101100。これは、符号なし2進数の表現です。
（108）10 =（1101100）2
それは7ビットを持っています。これらの7ビットは、数値108の大きさを表します。
符号付き2進数の表現
符号付き2進数の最上位ビット（MSB）は、数値の符号を示すために使用されます。したがって、それはまた呼ばれますsign bit。正の符号は、符号ビットに「0」を入れることで表されます。同様に、負の符号は、符号ビットに「1」を入れることによって表されます。
符号付き2進数に「N」ビットが含まれている場合、1ビット（MSB）は数値の符号を表すために予約されているため、（N-1）ビットは数値の大きさのみを表します。
3つあります types of representations 符号付き2進数の場合
- サイン-マグニチュードフォーム
- 1の補数形式
- 2の補数形式
これら3つの形式すべてでの正の数の表現は同じです。ただし、各形式で異なるのは負の数の表現のみです。
Example
考えます positive decimal number +108。この数の大きさに相当する2進数は1101100です。これらの7ビットは数108の大きさを表します。正の数なので、大きさの左端に配置される符号ビットをゼロと見なします。
（+108）10 =（01101100）2
したがって、 signed binary representation正の10進数の+108はです。したがって、同じ表現は、正の10進数+108の符号の大きさの形式、1の補数の形式、および2の補数の形式で有効です。
サイン-マグニチュードフォーム
符号の大きさの形式では、MSBは表現に使用されます sign 数の残りのビットは magnitude数の。したがって、符号なし2進数の左端に符号ビットを含めるだけです。この表現は、符号付き10進数の表現に似ています。
Example
考えます negative decimal number -108。この数の大きさは108です。108の符号なし2進表現は1101100であることがわかっています。7ビットです。これらのビットはすべて大きさを表します。
与えられた数は負であるため、符号ビットを1と見なします。これは、大きさの左端に配置されます。
（−108）10 =（11101100）2
したがって、-108の符号と大きさの表現は次のようになります。 11101100。
1の補数形式
数値の1の補数は、次の式で得られます。 complementing all the bits符号付き2進数の。したがって、正の数の1の補数は、負の数になります。同様に、負の数の1の補数は正の数を与えます。
つまり、符号ビットを含む2進数の1の補数を2回実行すると、元の符号付き2進数が得られます。
Example
考えます negative decimal number -108。この数の大きさは108です。108の符号付き2進表現は01101100であることがわかっています。
それは8ビットを持っています。この数のMSBはゼロであり、正の数を示します。ゼロの補数は1であり、その逆も同様です。したがって、負の数を取得するには、0を1に、1を0に置き換えます。
（−108）10 =（10010011）2
したがって、 1’s complement of (108)10 です (10010011)2。
2の補数形式
2進数の2の補数は、次の式で得られます。 adding one to the 1’s complement符号付き2進数の。したがって、正の数の2の補数は、負の数になります。同様に、負の数の2の補数は正の数を与えます。
つまり、符号ビットを含む2の2の補数を2回実行すると、元の符号付き2進数が得られます。
Example
考えます negative decimal number -108。
（の1の補数を知っています108）10 は（10010011）2
（108）10の2の補数=（108）10 +1の1の補数。
= 10010011 + 1
= 10010100
したがって、 2’s complement of (108)10 です (10010100)2。