Программа обучения математике 12-го класса CBSE

Структура курса

Единицы Темы Метки
я Отношения и функции 10
II Алгебра 13
III Исчисление 44 год
IV Векторы и трехмерная геометрия 17
V Линейное программирование 6
VI Вероятность 10
Total 100

Учебная программа

Блок I: отношения и функции

Chapter 1: Relations and Functions

  • Типы отношений -
    • Reflexive
    • Symmetric
    • транзитивные отношения и отношения эквивалентности
    • Один к одному и по функциям
    • составные функции
    • обратная функция
    • Бинарные операции

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

  • Определение, диапазон, домен, ветвь основного значения
  • Графики обратных тригонометрических функций
  • Элементарные свойства обратных тригонометрических функций

Раздел II: Алгебра

Chapter 1: Matrices

  • Понятие, обозначение, порядок, равенство, типы матриц, нулевая и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричные и кососимметричные матрицы.

  • Операции с матрицами: сложение, умножение и умножение на скаляр

  • Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения

  • Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведение которых является нулевой матрицей (ограничивается квадратными матрицами порядка 2)

  • Понятие элементарных операций со строками и столбцами

  • Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).

Chapter 2: Determinants

  • Определитель квадратной матрицы (до 3 × 3 матриц), свойства определителей, миноров, кофакторов и применения определителей при нахождении площади треугольника

  • Ad Joint и инверсия квадратной матрицы

  • Непротиворечивость, непротиворечивость и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы

Раздел III: Исчисление

Chapter 1: Continuity and Differentiability

  • Непрерывность и дифференцируемость, производная сложных функций, цепное правило, производные обратных тригонометрических функций, производная неявных функций

  • Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях.

  • Производные логарифмических и экспоненциальных функций

  • Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженная в параметрической форме. Производные второго порядка

  • Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация

Chapter 2: Applications of Derivatives

  • Применение производных: скорость изменения тел, возрастающие / убывающие функции, касательные и нормаль, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (тест первой производной мотивирован геометрически, а тест второй производной представлен как доказательный инструмент)

  • Простые задачи (иллюстрирующие основные принципы и понимание предмета, а также реальные жизненные ситуации)

Chapter 3: Integrals

  • Интеграция как обратный процесс дифференциации

  • Интеграция множества функций путем подстановки, дробями и частями

  • Вычисление простых интегралов следующих типов и задачи на их основе

    $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

    $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

    $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

  • Определенные интегралы как предел суммы, основная теорема исчисления (без доказательства)

  • Основные свойства определенных интегралов и вычисление определенных интегралов

Chapter 4: Applications of the Integrals

  • Приложения для поиска области под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме)

  • Область между любой из двух вышеуказанных кривых (область должна быть четко идентифицирована)

Chapter 5: Differential Equations

  • Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения

  • Формирование дифференциального уравнения, общее решение которого дано

  • Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени

  • Решения линейного дифференциального уравнения типа -

    • dy / dx + py = q, где p и q являются функциями x или констант

    • dx / dy + px = q, где p и q являются функциями y или констант

Раздел IV: Векторы и трехмерная геометрия

Chapter 1: Vectors

  • Векторы и скаляры, величина и направление вектора

  • Направляющие косинусы и отношения направлений вектора

  • Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения точки, разделяющей отрезок линии с заданным соотношением

  • Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, скалярного тройного произведения векторов

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

  • Направляющие косинусы и отношения направлений линии, соединяющей две точки

  • Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшее расстояние между двумя линиями

  • Декартово векторное уравнение плоскости

  • Угол между -

    • Две строки

    • Два самолета

    • Линия и самолет

  • Расстояние точки от плоскости

Блок V: линейное программирование

Chapter 1: Linear Programming

  • Introduction
  • Связанная терминология, такая как -
    • Constraints
    • Целевая функция
    • Optimization
    • Различные типы задач линейного программирования (ЛП)
    • Математическая постановка задач ЛП.
    • Графический метод решения задач двух переменных
    • Возможные и недопустимые области (ограниченные и неограниченные)
    • Возможные и неосуществимые решения
    • Оптимальные возможные решения (до трех нетривиальных ограничений)

Блок VI: Вероятность

Chapter 1: Probability

  • Условная возможность
  • Теорема умножения о вероятности
  • Независимые события, полная вероятность
  • Теорема Бая
  • Случайная величина и ее распределение вероятностей
  • Среднее и дисперсия случайной величины
  • Повторные независимые (Бернулли) испытания и биномиальное распределение

Чтобы скачать pdf Нажмите здесь .