Программа обучения математике 12-го класса CBSE

Структура курса

Единицы	Темы	Метки
я	Отношения и функции	10
II	Алгебра	13
III	Исчисление	44 год
IV	Векторы и трехмерная геометрия	17
V	Линейное программирование	6
VI	Вероятность	10
Total		100

Учебная программа

Блок I: отношения и функции

Chapter 1: Relations and Functions

• Типы отношений -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • транзитивные отношения и отношения эквивалентности
  • Один к одному и по функциям
  • составные функции
  • обратная функция
  • Бинарные операции

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Определение, диапазон, домен, ветвь основного значения
• Графики обратных тригонометрических функций
• Элементарные свойства обратных тригонометрических функций

Раздел II: Алгебра

Chapter 1: Matrices

• Понятие, обозначение, порядок, равенство, типы матриц, нулевая и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричные и кососимметричные матрицы.

• Операции с матрицами: сложение, умножение и умножение на скаляр

• Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения

• Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведение которых является нулевой матрицей (ограничивается квадратными матрицами порядка 2)

• Понятие элементарных операций со строками и столбцами

• Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).

Chapter 2: Determinants

• Определитель квадратной матрицы (до 3 × 3 матриц), свойства определителей, миноров, кофакторов и применения определителей при нахождении площади треугольника

• Ad Joint и инверсия квадратной матрицы

• Непротиворечивость, непротиворечивость и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы

Раздел III: Исчисление

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Непрерывность и дифференцируемость, производная сложных функций, цепное правило, производные обратных тригонометрических функций, производная неявных функций

• Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях.

• Производные логарифмических и экспоненциальных функций

• Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженная в параметрической форме. Производные второго порядка

• Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Применение производных: скорость изменения тел, возрастающие / убывающие функции, касательные и нормаль, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (тест первой производной мотивирован геометрически, а тест второй производной представлен как доказательный инструмент)

• Простые задачи (иллюстрирующие основные принципы и понимание предмета, а также реальные жизненные ситуации)

Chapter 3: Integrals

• Интеграция как обратный процесс дифференциации

• Интеграция множества функций путем подстановки, дробями и частями

• Вычисление простых интегралов следующих типов и задачи на их основе

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Определенные интегралы как предел суммы, основная теорема исчисления (без доказательства)

• Основные свойства определенных интегралов и вычисление определенных интегралов

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Приложения для поиска области под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме)

• Область между любой из двух вышеуказанных кривых (область должна быть четко идентифицирована)

Chapter 5: Differential Equations

• Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения

• Формирование дифференциального уравнения, общее решение которого дано

• Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени

• Решения линейного дифференциального уравнения типа -

  • dy / dx + py = q, где p и q являются функциями x или констант

  • dx / dy + px = q, где p и q являются функциями y или констант

Раздел IV: Векторы и трехмерная геометрия

Chapter 1: Vectors

• Векторы и скаляры, величина и направление вектора

• Направляющие косинусы и отношения направлений вектора

• Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения точки, разделяющей отрезок линии с заданным соотношением

• Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, скалярного тройного произведения векторов

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Направляющие косинусы и отношения направлений линии, соединяющей две точки

• Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшее расстояние между двумя линиями

• Декартово векторное уравнение плоскости

• Угол между -

  • Две строки

  • Два самолета

  • Линия и самолет

• Расстояние точки от плоскости

Блок V: линейное программирование

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Связанная терминология, такая как -
  • Constraints
  • Целевая функция
  • Optimization
  • Различные типы задач линейного программирования (ЛП)
  • Математическая постановка задач ЛП.
  • Графический метод решения задач двух переменных
  • Возможные и недопустимые области (ограниченные и неограниченные)
  • Возможные и неосуществимые решения
  • Оптимальные возможные решения (до трех нетривиальных ограничений)

Блок VI: Вероятность

Chapter 1: Probability

• Условная возможность
• Теорема умножения о вероятности
• Независимые события, полная вероятность
• Теорема Бая
• Случайная величина и ее распределение вероятностей
• Среднее и дисперсия случайной величины
• Повторные независимые (Бернулли) испытания и биномиальное распределение

Чтобы скачать pdf Нажмите здесь .