Программа по математике для 9-го класса CBSE
Структура курса
| I Term Units | Темы | Метки |
|---|---|---|
| я | Система счисления | 17 |
| II | Алгебра | 25 |
| III | Геометрия | 37 |
| IV | Координатная геометрия | 6 |
| V | Измерение | 5 |
| Total | 90 | |
| II семестр | Темы | Метки |
| II | Алгебра | 16 |
| III | Геометрия | 38 |
| V | Измерение | 18 |
| VI | Статистика | 10 |
| VII | Вероятность | 8 |
| Total | 90 | |
Программа первого семестра
Блок I: Системы счисления
1. Real Numbers
Обзор представления натуральных чисел
Integers
Рациональные числа на числовой прямой
Отображение конечных / непрерывных повторяющихся десятичных знаков на числовой строке путем последовательного увеличения
Рациональные числа как повторяющиеся / завершающие десятичные дроби
Примеры неповторяющихся / неповторяющихся десятичных знаков
Существование нерациональных чисел (иррациональных чисел), таких как √2, √3, и их представление на числовой прямой
Объясняя, что каждое действительное число представлено уникальной точкой на числовой строке и, наоборот, каждая точка на числовой строке представляет уникальное действительное число.
Существование √x для данного положительного действительного числа x (необходимо подчеркнуть визуальное доказательство)
Определение корня n-й степени действительного числа
Напомним законы показателей с целыми степенями.
Рациональные показатели с положительной действительной базой (выполняется в частных случаях, позволяя учащемуся прийти к общим законам)
Рационализация (с точным смыслом) действительных чисел типа 1 / (a + b√x) и 1 / (√x + √y) (и их комбинаций), где x и y - натуральные числа, а a и b - целые числа
Раздел II: Алгебра
1. Polynomials
Определение полинома от одной переменной, с примерами и счетчиками
Коэффициенты многочлена, члены многочлена и нулевой многочлен
Степень полинома
Постоянные, линейные, квадратичные и кубические многочлены
Мономы, биномы, трехчлены
Факторы и мультипликаторы
Нули полинома
Обоснуйте и сформулируйте теорему об остатке на примерах
Формулировка и доказательство теоремы о факторах
Факторизация ax 2 + bx + c, a ≠ 0, где a, b и c - действительные числа, и кубических многочленов с использованием теоремы о множителях
Напомним алгебраические выражения и тождества
Дальнейшая проверка тождеств типа (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , х 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) и их использование при факторизации многочленов
Простые выражения, сводимые к этим многочленам
Раздел III: Геометрия
1. Introduction to Euclid's Geometry
История - Геометрия в Индии и геометрия Евклида
Метод Евклида формализации наблюдаемого явления в строгой математике с определениями, общепринятыми / очевидными понятиями, аксиомами / постулатами и теоремами
Пять постулатов Евклида
Эквивалентные версии пятого постулата
Показывая связь между аксиомой и теоремой, например -
(Аксиома) 1. Для двух различных точек существует одна и только одна линия, проходящая через них.
(Теорема) 2. (Докажите) Две разные прямые не могут иметь более одной общей точки.
2. Lines and Angles
(Мотивировать) Если луч стоит на прямой, то сумма двух смежных углов, образованных таким образом, равна 180 °, и наоборот.
(Докажите) Если две прямые пересекаются, вертикально противоположные углы равны
(Мотивация) Результаты для соответствующих углов, альтернативных углов, внутренних углов, когда трансверсаль пересекает две параллельные прямые
(Мотивировать) Линии, параллельные данной линии, параллельны
(Докажите) Сумма углов треугольника равна 180 o.
(Мотивировать) Если получается сторона треугольника, внешний угол, образованный таким образом, равен сумме двух внутренних противоположных углов.
3. Triangles
(Мотивируйте) Два треугольника равны, если любые две стороны и включенный угол одного треугольника равен любым двум сторонам и включенному углу другого треугольника (SAS Congruence)
(Докажите) Два треугольника равны, если любые два угла и включенная сторона одного треугольника равна любым двум углам и включенной стороне другого треугольника (сравнение ASA)
(Мотивируйте) Два треугольника равны, если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника (SSS Congruence)
(Мотивируйте) Два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если гипотенуза и сторона одного треугольника равны (соответственно) гипотенузе и стороне другого треугольника.
(Докажите) Углы, противоположные равным сторонам треугольника, равны
(Мотивировать) Стороны, противоположные равным углам треугольника, равны
(Мотивируйте) Неравенства треугольников и связь между неравенствами «угол и лицевая сторона» в треугольниках
Раздел IV: Координатная геометрия
1. Coordinate Geometry
Декартова плоскость, координаты точки, имена и термины, связанные с координатной плоскостью, обозначения, нанесение точек на плоскость.
Блок V: Измерение
1. Areas
Площадь треугольника по формуле Герона (без доказательства) и ее применение для определения площади четырехугольника.
Программа второго семестра
Раздел II: Алгебра
2. Linear Equations in Two Variables
Напомним линейные уравнения с одной переменной
Введение в уравнение с двумя переменными
Сосредоточьтесь на линейных уравнениях типа ax + by + c = 0
Докажите, что линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений, и оправдывайте их запись в виде упорядоченных пар действительных чисел, построив их график и показывая, что они кажутся лежащими на линии
Примеры, задачи из реальной жизни, в том числе задачи о соотношении и пропорции, а также алгебраические и графические решения, выполняемые одновременно
Раздел III: Геометрия
4. Quadrilaterals
(Доказать) Диагональ делит параллелограмм на два конгруэнтных треугольника.
(Мотивировать) В параллелограмме противоположные стороны равны, и наоборот
(Мотивировать) В параллелограмме противоположные углы равны, и наоборот
(Мотивировать) Четырехугольник является параллелограммом, если пара его противоположных сторон параллельна и равна
(Мотивировать) В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам и наоборот.
(Мотивируйте) В треугольнике отрезок прямой, соединяющий средние точки любых двух сторон, параллелен третьей стороне и (мотивирует) его обратное
5. Area
Обзор концепции площади, вспомнить область прямоугольника
(Докажите) Параллелограммы на одном основании и между одинаковыми параллелями имеют одинаковую площадь
(Мотивируйте) Треугольники на одном (или равном основании) основании и между одинаковыми параллелями равны по площади
6. Circles
На примерах придите к определениям понятий, связанных с кругом, радиуса, окружности, диаметра, хорды, дуги, секущей, сектора, угла сегмента
(Докажите) Равные хорды круга образуют равные углы в центре и (мотивируют) обратное
(Мотивировать) Перпендикуляр от центра круга к хорде делит хорду пополам, и, наоборот, линия, проведенная через центр круга для разделения хорды пополам, перпендикулярна хорде.
(Мотивировать) Есть один и только один круг, проходящий через три заданные неколлинеарные точки.
(Мотивировать) Равные хорды круга (или конгруэнтных кругов) равноудалены от центра (или их соответствующих центров) и наоборот
(Докажите) Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше угла, образуемого ею в любой точке оставшейся части круга.
(Мотивировать) Углы в одном сегменте круга равны
(Мотивировать) Если отрезок линии, соединяющий две точки, образует равный угол с двумя другими точками, лежащими на той же стороне линии, содержащей отрезок, четыре точки лежат на окружности.
(Мотивировать) Сумма любого из пары противоположных углов вписанного четырехугольника составляет 180 o и обратное.
7. Constructions
Построение биссектрис отрезков прямых и углов измерения 60 o , 90 o , 45 o и т. Д., Равносторонних треугольников.
Построение треугольника с учетом его основания, суммы / разности двух других сторон и одного угла основания.
Построение треугольника с заданными углами периметра и основания
Блок V: Измерение
2. Surface Areas and Volumes
Площадь и объемы -
- Cubes
- Cuboids
- Сферы (включая полушария)
- Правые круговые цилиндры / конусы
Раздел VI: Статистика
- Введение в статистику
- Сбор данных
- Представление данных -
- Табличная форма
- Разгруппировано / сгруппировано
- Гистограммы
- Гистограммы (с различной длиной основания)
- Полигоны частот
- Качественный анализ данных для выбора правильной формы представления собранных данных
- Среднее значение, медиана, режим разгруппированных данных.
Блок VII: Вероятность
История, повторные эксперименты и наблюдаемый частотный подход к вероятности
Основное внимание уделяется эмпирической вероятности. (Большое количество времени следует уделять групповым и индивидуальным действиям, чтобы мотивировать концепцию; эксперименты следует проводить из реальных жизненных ситуаций и из примеров, используемых в главе о статистике)
Чтобы скачать pdf Нажмите здесь .