Космология - Возраст Вселенной
Как обсуждалось в предыдущих главах, временная эволюция параметра Хаббла определяется следующим образом:
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
куда z это красное смещение и E(Z) это -
$$ E (z) \ Equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Если расширение Вселенной постоянно, то истинный возраст Вселенной определяется следующим образом:
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Если это вселенная с преобладанием материи, то есть вселенная Эйнштейна Деситтера, то истинный возраст Вселенной определяется следующим образом
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Масштаб и красное смещение определяется -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Возраст Вселенной по космологическому параметру определяется следующим образом.
Параметр Хаббла определяется как -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Дифференцируя, получаем -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
куда a0 = 1 (текущее значение масштабного коэффициента)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Если мы хотим найти возраст Вселенной при любом данном красном смещении ‘z’ тогда -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
куда k - параметр плотности кривизны и -
$$ E (z) \ Equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Чтобы рассчитать нынешний возраст Вселенной, возьмите z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Для модели Деситтера Эйнштейна, т. Е. $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, уравнение для определения возраста Вселенной принимает вид -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
После решения интеграла получаем -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Ночное небо похоже на Cosmic Time Machine.Когда мы наблюдаем далекую планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была несколько часов, столетий или даже тысячелетий назад. Это связано с тем, что свет движется с конечной скоростью (скоростью света) и, учитывая большие расстояния во Вселенной, мы видим объекты не такими, какие они есть сейчас, а такими, какими они были, когда излучался свет. Время, прошедшее между - когда мы обнаруживаем свет здесь, на Земле, и когда он был первоначально испущен источником, известен какLookback Time (tL(z1)).
Итак, время ретроспективного анализа определяется как -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Время оглядки на Вселенную Эйнштейна-Деситтера -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Что следует помнить
Когда мы наблюдаем далекую планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была несколько часов, столетий или даже тысячелетий назад.
Время, прошедшее между - моментом, когда мы обнаруживаем свет здесь, на Земле, и тем, когда он был первоначально излучен источником, называется временем ретроспективного обзора.