Температура реликтового излучения при развязке
Сначала мы должны понять, что характеризует decoupling. Мы знаем, что энергии были намного выше до такой степени, что материя существовала только в видеIonized Particles. Таким образом, в эпохи разъединения и рекомбинации энергия должна была падать, чтобы позволить ионизацию водорода. Приблизительный расчет может быть сделан для оценки температуры во время развязки.
Это было выполнено следующим образом -
Во-первых, рассмотрим только ионизацию водорода в основном состоянии.
$$ hv \ приблизительно k_BT $$
$$ \ поэтому T \ приблизительно \ frac {hv} {k_B} $$
Для ионизации водорода в основном состоянии hν составляет 13,6 эВ и kB это Boltzmann Constant8,61 · 10 −5 эВ / К, что показывает температуру 1,5 · 105 кельвинов.
По сути, это говорит нам о том, что если температура ниже 1,5 × 10 5 К, могут начать формироваться нейтральные атомы.
Мы знаем, что отношение фотонов к барионам составляет примерно 5 × 10 10 . Следовательно, даже в конце графика, где количество фотонов уменьшается, все равно будет достаточно фотонов для ионизации атомов водорода. Более того, рекомбинация электрона и протона не гарантирует атом водорода в основном состоянии. Возбужденные состояния требуют меньшей энергии для ионизации. Следовательно, для получения точного значения следует проводить тщательный статистический анализ в каждом конкретном случае. Вычисления установили температуру около 3000 К.
Для пояснения рассмотрим случай возбуждения водорода в первое возбужденное состояние. Общее выражение для отношения числа фотонов с энергией большеΔE, Nγ (> ΔE) к общему количеству фотонов Nγ дается -
$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$
Для случая возбуждения водорода в первое возбужденное состояние ΔEсоставляет 10,2 эВ. Теперь, если мы рассмотрим очень консервативное число, по крайней мере, 1 фотон с энергией более 10,2 для каждого бариона (учитывая, что соотношение составляет 5 × 10 10 , мы получим температуру из уравнения 3 как 4800 K (вставлено Nγ (> ΔE) = Np).
Это температура для создания популяции нейтральных атомов водорода в первом возбужденном состоянии. Температура для ионизации значительно ниже. Таким образом, получаем лучшую оценку, чем 1,5 × 10 5 К, что ближе к принятому значению 3000 К.
Красное смещение - зависимость температуры
Чтобы понять взаимосвязь между красным смещением и температурой, мы используем следующие два метода, как описано ниже.
Способ 1
Из Wien’s Law, мы знаем это
$$ \ lambda_mT = константа $$
Чтобы связать это с красным смещением, мы используем -
$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$
Поскольку $ λ_oT_o = λ_eT (z) $, мы получаем -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
Настройка To как текущее значение 3К, мы можем получить значения температуры для данного красного смещения.
Способ 2
Что касается частоты, мы знаем -
$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$
$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Это говорит нам о чистой энергии фотонов для энергетического интервала и hνэто энергия одиночного фотона. Следовательно, мы можем получить количество фотонов какBνdν/hν.
Если $ n_ {νo} $ присутствует, а $ n_ {νe} $ - выпущено, мы получаем -
$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$
При упрощении получаем,
$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Это дает нам Wien’s Law снова и, таким образом, можно сделать вывод, что -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
Что следует помнить
- Ранняя Вселенная была очень горячей, ∼ 3000K.
- Текущие измерения показывают, что температура Вселенной близка к 3К.
- Чем дальше мы идем назад во времени, тем пропорционально увеличивается температура.