Космология - Краткое руководство

Cosmologyэто исследование Вселенной. Возвращаясь к тому времени, существовало несколько школ мысли о происхождении Вселенной. Многие ученые верили вSteady State Theory. Согласно этой теории, Вселенная всегда была одинаковой, у нее не было начала.

Хотя была группа людей, веривших в Big Bang Theory. Эта теория предсказывает начало Вселенной. Были свидетельства горячего оставленного излучения Большого взрыва, что снова подтверждает эту модель. Теория большого взрыва предсказывает изобилие легких элементов во Вселенной. Таким образом, следуя известной модели Большого взрыва, мы можем утверждать, что у Вселенной было начало. Мы живем в расширяющейся Вселенной.

Красное смещение Хаббла

В начале 1900-х годов современный телескоп, Mt Wilson100-дюймовый телескоп был тогда самым большим телескопом. Хаббл был одним из выдающихся ученых, работавших с этим телескопом. Он обнаружил, что за пределами Млечного Пути есть галактики.Extragalactic Astronomyвсего 100 лет. Маунт Вильсон был самым большим телескопом, пока не была построена обсерватория Палмера с 200-дюймовым телескопом.

HubbleХьюмасон помогал ему не только в наблюдении галактик за пределами Млечного Пути. Они приступили к измерению спектров ближайших галактик. Затем они наблюдали, что галактический спектр находится в видимом диапазоне длин волн с непрерывным излучением. На вершине континуума были линии излучения и поглощения. По этим линиям мы можем оценить, движется ли галактика от нас или к нам.

Когда мы получаем спектр, мы предполагаем, что самая сильная линия исходит от H-α. Из литературы самая сильная линия должна встречаться в6563 Å, но если линия встречается где-то около 7000Å, мы можем легко сказать, что это красное смещение.

Из Special Theory of Relativity,

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$$

где Z - красное смещение, безразмерное число, v - скорость разбегания.

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{rest}} = 1 + z$$

Хаббл и Хьюмасон в списке 22 Galaxiesв своей статье. Почти у всех этих галактик было красное смещение. Они построили график зависимости скорости (км / с) от расстояния (Мпк). Они наблюдали линейный тренд, и Хаббл сформулировал свой знаменитый закон следующим образом.

$$v_r = H_o d$$

Это Hubble Redshift Distance Relationship. Нижний индексrуказывает, что расширение происходит в радиальном направлении. В то время как,$v_r$ - скорость убегания, $H_o$ - параметр Хаббла, dэто расстояние галактики от нас. Они пришли к выводу, что далекие галактики удаляются от нас быстрее, если скорость расширения Вселенной одинакова.

Расширение

Все уходит от нас. Галактики не стационарны, всегда есть какая-то гармоника расширения. Единицы измерения параметра Хаббла - км с ⁻¹ Мпк ⁻¹ . Если уйти на расстояние -1 Мпк, галактики будут двигаться со скоростью 200 км / сек. Параметр Хаббла дает нам скорость расширения. Согласно Хабблу и Хьюмасону, ценность$H_o$ составляет 200 км / сек / Мпк.

Данные показали, что все галактики удаляются от нас. Таким образом, очевидно, что мы находимся в центре Вселенной. Но Хаббл не совершал этой ошибки, по его словам, в какой бы галактике мы ни жили, мы обнаружим, что все остальные галактики удаляются от нас. Таким образом, можно сделать вывод, что пространство между галактиками расширяется и центра Вселенной нет.

Расширение происходит везде. Однако есть силы, выступающие против расширения. Химические связи, гравитационная сила и другие силы притяжения удерживают объекты вместе. Раньше все объекты были близко друг к другу. Если рассматривать Большой взрыв как импульсную силу, эти объекты настроены удаляться друг от друга.

Шкала времени

В локальных масштабах кинематикой управляет гравитация. В исходном законе Хаббла было несколько галактик, у которых было синее смещение. Это можно объяснить совокупным гравитационным потенциалом галактик. Гравитация отделила вещи от закона Хаббла. К нам приближается Галактика Андромеды. Гравитация пытается замедлить работу. Изначально расширение замедлялось, теперь оно ускоряется.

Был Cosmic Jerkиз-за этого. Было сделано несколько оценок параметра Хаббла. За 90 лет она выросла с 500 км / сек / Mpc до 69 км / сек / Mpc. Несоответствие в стоимости было из-за заниженной оценки расстояния. ВCepheid Stars использовались в качестве калибраторов расстояний, однако существуют разные типы звезд цефеид, и этот факт не учитывался при оценке параметра Хаббла.

Время Хаббла

Постоянная Хаббла дает нам реалистичную оценку возраста Вселенной. В$H_o$даст возраст Вселенной при условии, что галактики движутся с одинаковой скоростью. Обратное$H_o$ дает нам время Хаббла.

$$t_H = \frac{1}{H_o}$$

Замена текущей стоимости $H_o, t_H$ знак равно 14миллиард лет. Скорость расширения была постоянной на протяжении всего начала Вселенной. Даже если это неправда,$H_o$дает полезный предел возраста Вселенной. Предполагая постоянную скорость расширения, когда мы строим график между расстоянием и временем, наклон графика определяется скоростью.

В этом случае время Хаббла равно реальному времени. Однако, если Вселенная расширялась быстрее в прошлом и медленнее в настоящем, время Хаббла дает верхний предел возраста Вселенной. Если раньше Вселенная расширялась медленно, а сейчас ускоряется, то время Хаббла даст нижний предел возраста Вселенной.

• $t_H = t_{age}$ - если скорость расширения постоянна.

• $t_H > t_{age}$ - если Вселенная расширялась быстрее в прошлом и медленнее в настоящем.

• $t_H < t_{age}$ - если Вселенная расширялась медленнее в прошлом и быстрее в настоящем.

Рассмотрим группу из 10 галактик, которые находятся на 200 Мпк от другой группы галактик. Галактики в скоплении никогда не приходят к выводу, что Вселенная расширяется, потому что кинематика внутри локальной группы определяется гравитацией.

Что следует помнить

• Космология - это исследование прошлого, настоящего и будущего нашей Вселенной.

• Нашей Вселенной около 14 миллиардов лет.

• Вселенная постоянно расширяется.

• Параметр Хаббла - это мера возраста Вселенной.

• Текущая стоимость H_o составляет 69 км / сек / Мпк.

Очень долгое время никто не считал, что галактики находятся за пределами Млечного Пути. В 1924 году Эдвин Хаббл обнаружилCepheid’sв туманности Андромеды и оценили их расстояние. Он пришел к выводу, что эти «Спиральные туманности» на самом деле были другими галактиками, а не частью нашего Млечного Пути. Следовательно, он установил, что M31 (Галактика Андромеды) является островной Вселенной. Это было рождениеExtragalactic Astronomy.

Цефеиды шоу periodic dip in their brightness. Наблюдения показывают, что период между последовательными погружениями, называемый периодом пульсаций, связан со светимостью. Таким образом, их можно использовать как индикаторы расстояния. Звезды главной последовательности, такие как Солнце, находятся в гидростатическом равновесии и сжигают водород в своем ядре. После полного сгорания водорода звезды переходят к фазе Красного Гиганта и пытаются восстановить равновесие.

Звезды-цефеиды - это звезды Главной Последовательности, которые переходят от звезд Главной Последовательности к Красным гигантам.

Классификация цефеид

Есть 3 широких класса этих пульсирующих переменных звезд:

• Type-I Cepheids (или Классические цефеиды) - период 30-100 дней.

• Type-II Cepheids (или W Virginis Stars) - период от 1 до 50 дней.

• RR Lyrae Stars - период 0,1-1 сутки.

В то время Хаббл не знал об этой классификации переменных звезд. Вот почему произошло завышение постоянной Хаббла, из-за чего он оценил более низкий возраст нашей Вселенной. Итак, скорость спада также была переоценена. У цефеид возмущения распространяются радиально наружу от центра звезды, пока не будет достигнуто новое равновесие.

Связь между яркостью и периодом пульсации

Давайте теперь попытаемся понять физическую основу того факта, что более высокий период пульсации означает большую яркость. Рассмотрим звезду светимости L и массы M.

Мы знаем, что -

$$L \propto M^\alpha$$

где α = от 3 до 4 для звезд с малой массой.

Из Stefan Boltzmann Law, мы знаем, что -

$$L \propto R^2 T^4$$

Если R это радиус и $c_s$ скорость звука, то период пульсации P можно записать как -

$$P = R/c_s$$

Но скорость звука в любой среде может быть выражена в терминах температуры как -

$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$

Вот, γ равно 1 для изотермических случаев.

Для идеального газа P = nkT, где k - Boltzmann Constant. Итак, мы можем написать -

$$P = \frac{\rho kT}{m}$$

где $\rho$ это плотность и m это масса протона.

Следовательно, период определяется как -

$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$

Virial Theorem утверждает, что для стабильного самогравитирующего сферического распределения объектов равной массы (например, звезд, галактик) полная кинетическая энергия k объекта равна минус половине полной гравитационной потенциальной энергии u, т.е.

$$u = -2k$$

Предположим, что для этих переменных звезд верна теорема вириала. Если мы рассмотрим протон прямо на поверхности звезды, то из теоремы вириала мы можем сказать:

$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$

Из распределения Максвелла,

$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$

Следовательно, период -

$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$

что подразумевает

$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$

Мы знаем это - $M \propto L^{1/\alpha}$

Также $R \propto L^{1/2}$

Таким образом, для β > 0, наконец получаем - $P \propto L^\beta$

Что следует помнить

• Звезды-цефеиды - это звезды Главной Последовательности, которые переходят от звезд Главной Последовательности к Красным гигантам.

• Цефеиды бывают трех типов: Тип-I, Тип-II, RR-Лиры в порядке убывания периода пульсации.

• Период пульсации цефеиды прямо пропорционален ее яркости (светимости).

В наблюдениях Хаббла использовался тот факт, что лучевая скорость связана со смещением Spectral Lines. Здесь мы рассмотрим четыре случая и найдем связь между скоростью возврата ($v_r$) и красный сдвиг (z).

Случай 1: нерелятивистский случай движения источника

В этом случае v намного меньше c. Источник излучает некоторый сигнал (звук, свет и т. Д.), Который распространяется какWavefronts. Интервал времени между отправкой двух последовательных сигналов в исходном кадре составляетΔts. Интервал времени между приемом двух последовательных сигналов в кадре наблюдателя составляетΔto.

Если и наблюдатель, и источник неподвижны, то Δts = Δto, но в данном случае это не так. Вместо этого соотношение выглядит следующим образом.

$$\Delta t_o = \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$

В настоящее время, $\Delta l = v \Delta t_s$

Кроме того, поскольку (скорость волны x время) = длина волны, мы получаем

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s}$$

Из приведенных выше уравнений мы получаем следующее соотношение -

$$\frac{\lambda_o}{\lambda_s} = 1 + \frac{v}{c}$$

где $\lambda _s$ - длина волны сигнала в источнике и $\lambda _o$ - длина волны сигнала, интерпретируемая наблюдателем.

Здесь, поскольку источник удаляется от наблюдателя, v положительный.

Красное смещение -

$$z = \frac{\lambda_o - \lambda_s}{\lambda_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s} - 1$$

Из приведенных выше уравнений мы получаем красное смещение следующим образом.

$$z = \frac{v}{c}$$

Случай 2: нерелятивистский случай движения наблюдателя

В этом случае v намного меньше c. Вот,$\Delta l$ отличается.

$$\Delta l = v \Delta t_o$$

При упрощении получаем -

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \left ( 1 - \frac{v}{c} \right )^{-1}$$

Мы получаем красное смещение следующим образом -

$$z = \frac{v/c}{1-v/c}$$

поскольку v << c, выражение красного смещения как для случая I, так и для случая II примерно одинаково.

Посмотрим, чем отличаются красные смещения, полученные в двух вышеупомянутых случаях.

$$z_{II} - z_I = \frac{v}{c} \left [ \frac{1}{1 - v/c}-1 \right ]$$

Следовательно, $z_{II} − z_{I}$ очень мало из-за $(v/c)^2$ фактор.

Это означает, что если v << c, мы не можем сказать, движется ли источник или движется наблюдатель.

Давайте теперь поймем Basics of STR (Специальная теория относительности) -

• Скорость света постоянна.

• Когда источник (или наблюдатель) движется со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдаются релятивистские эффекты.

• Замедление времени: $\Delta t_o = \gamma \Delta t_s$

• Уменьшение длины: $\Delta l_o = \Delta t_s/\gamma$

• Вот, $\gamma$ это Lorrentz factor, больше 1.

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}$$

Случай 3: релятивистский случай движения источника

В этом случае v сравнимо с c. Обратитесь к тому же рисунку, что и в случае I. Из-за релятивистского эффекта наблюдается замедление времени, и, следовательно, получается следующее соотношение. (Источник движется с релятивистской скоростью)

$$\Delta t_o = \gamma \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$

$$\Delta l = \frac{v\gamma \Delta t_s}{c}$$

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{1 + v/c}{\sqrt{1- (v^2/c^2)}}$$

При дальнейшем упрощении получаем,

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$$

Вышеприведенное выражение известно как Kinematic Doppler Shift Expression.

Случай 4: релятивистский случай движения наблюдателя

См. Тот же рисунок, что и в случае II. Из-за релятивистского эффекта наблюдается сокращение времени и, следовательно, получается следующее соотношение. (Наблюдатель движется с релятивистской скоростью)

$$\Delta t_o = \frac{\Delta t_s}{\gamma}+\frac{\Delta l}{c}$$

$$\Delta l = \frac{v\Delta t_o}{c}$$

$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\sqrt{1-( v^2/c^2)}}{1-v/c}$$

При дальнейшем упрощении получаем -

$$1 + z = \sqrt{\frac{1+ v/c}{1- v/c}}$$

Вышеприведенное выражение совпадает с тем, что мы получили для случая III.

Что следует помнить

• Скорость падения и красное смещение звезды - взаимосвязанные величины.

• В нерелятивистском случае мы не можем определить, движется ли источник или неподвижен.

• В релятивистском случае нет никакой разницы в соотношении красного смещения и скорости отступления для движущихся источников или наблюдателей.

• Часы движутся медленнее, это прямой результат теории относительности.

Галактика в красном смещении z = 10, соответствует v≈80% из c. Масса Млечного Пути около1011M⊙, если рассматривать темную материю, это 1012M⊙. Таким образом, наш млечный путь огромен. Если он движется на 80%c, это не укладывается в общую концепцию движения объектов.

Мы знаем,

$$\frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs} - \lambda{rest}}{\lambda_{rest}}$$

При малых значениях z

$$z = \frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs}-\lambda_{rest}}{\lambda_{rest}}$$

На следующем графике, класс между потоком и длиной волны, есть линии излучения поверх континуума. ИзH-α информации о строке, мы можем сделать вывод, что примерно z = 7. Это означает, что галактика движется на 70%c. Мы наблюдаем сдвиг и интерпретируем его как скорость. Мы должны избавиться от этого понятия и взглянуть наzпо-другому. Представьте себе пространство как двумерную сетку, представляющую вселенную, как показано ниже.

Считайте, что черная звезда - это наш Млечный путь, а голубая звезда - это какая-то другая галактика. Когда мы регистрируем свет от этой галактики, мы видим спектр и узнаем его красное смещение, то есть галактика удаляется. Когда фотон испускался, он имел относительную скорость.

• Что, если пространство расширяется?

• Это мгновенное красное смещение фотона. Кумулятивные красные смещения в пространстве между двумя галактиками будут иметь тенденцию к большому красному смещению. В конце концов, длина волны изменится. Это расширение пространства, а не кинематическое движение галактик.

На следующем изображении показано, что если взаимная гравитация выходит за пределы расширения, то это не участвует в законе Хаббла.

При кинематическом доплеровском сдвиге красное смещение индуцируется в фотоне во время излучения. В космологическом красном смещении на каждом этапе оно кумулятивно меняется на красное смещение. В гравитационном потенциале фотон будет смещен в синий цвет. Когда он выползает из гравитационного потенциала, он смещается в красную сторону.

Согласно специальной теории относительности, два проходящих мимо объекта не могут иметь относительную скорость больше скорости света. Скорость, о которой мы говорим, связана с расширением Вселенной. Для больших значений z красное смещение является космологическим и не является достоверной мерой фактической скорости удаления объекта по отношению к нам.

Космологический принцип

Это проистекает из Copernicus NotionВселенной. Согласно этому понятию, Вселенная однородна и изотропна. Во вселенной нет предпочтительного направления и местоположения.

• Однородность означает, что независимо от того, в какой части вселенной вы живете, вы увидите, что вселенная одинакова во всех частях. Изотропная природа означает, что независимо от того, в каком направлении вы смотрите, вы увидите одну и ту же структуру.

• Подходящим примером однородности является рисовое поле. Он выглядит однородным со всех сторон, но когда ветер дует, его ориентация меняется, поэтому он не изотропен. Представьте себе гору на равнине, а на вершине горы стоит наблюдатель. Он увидит изотропный характер плоской земли, но она неоднородна. Если в однородной Вселенной он изотропен в одной точке, он изотропен везде.

• Были проведены крупномасштабные исследования для составления карты Вселенной. Sloan Digital Sky Surveyэто одно из таких обзоров, в котором основное внимание уделялось не склонению, а прямому восхождению. Время оглядки назад составляет около 2 миллиардов лет. Каждый пиксель соответствует положению галактики, а цвет соответствует морфологической структуре. Зеленый цвет представляет синюю спиральную галактику, а красный ложный цвет указывает на массивные галактики.

• Галактики образуют нитевидную структуру в космологической паутине, а между ними есть пустоты.

• $\delta M/M \cong 1$т.е. флуктуация распределения массы равна 1 M - это масса вещества, присутствующего в данном кубе. В данном случае возьмем объем 50 Мпк куб.

• Для стороны куба 1000 Мпк, $\delta M/M \cong 10^{−4}$.

• Один из способов количественной оценки однородности - принять колебания массы. Колебания массы будут выше при меньших масштабах.

• Для количественной оценки изотропности рассмотрим космическое микроволновое фоновое излучение. Вселенная почти изотропна на больших угловых масштабах.

Что следует помнить

• Два проходящих мимо объекта не могут иметь относительную скорость больше скорости света.

• Космологический принцип утверждает, что Вселенная однородна и изотропна.

• Эта однородность существует в очень большом угловом масштабе, а не в меньших масштабах.

• SDSS (Sloan Digital Sky Survey) - это попытка нанести на карту ночное небо, подтверждающую космологический принцип.

Согласно закону сохранения энергии и закону сохранения массы, общее количество энергии, включая массу (E = mc ² ), остается неизменным на каждом этапе любого процесса во Вселенной. Расширение самой Вселенной потребляет энергию, которая может быть связана с увеличением длины волны фотонов (космологическое красное смещение), взаимодействием темной энергии и т. Д.

Чтобы ускорить исследование более 26000 галактик, Stephen A. Shectmanразработал прибор, способный одновременно измерять 112 галактик. В металлической пластине были просверлены отверстия, соответствующие положениям галактик на небе. Волоконно-оптические кабели переносили свет от каждой галактики в отдельный канал спектрографа на 2,5-метровом телескопе Дюпона вCarnegie Observatories на Серро-лас-Кампанас в Чили.

Для максимальной эффективности используется специальный метод, известный как Drift-Scan PhotometryПри этом телескоп наводили на начало поля обзора, а затем отключали автоматический привод. Телескоп замер, пока небо проплывало мимо. Компьютеры считывают информацию изCCD Detectorс той же скоростью, что и вращение Земли, создавая одно длинное непрерывное изображение на постоянной небесной широте. Фотометрия длилась 450 часов.

Существуют разные формы шума, и их математическое моделирование различается в зависимости от его свойств. Различные физические процессы развивают энергетический спектр Вселенной в больших масштабах. Первоначальный спектр мощности, передаваемый из-за квантовых флуктуаций, следует за отрицательной третьей степенью частоты, которая является формойPink Noise Spectrum в трех измерениях.

Метрика

В космологии сначала нужно дать определение пространства. Метрика - это математическое выражение, описывающее точки в пространстве. Наблюдение за небом осуществляется в сферической геометрии; следовательно, должна использоваться сферическая система координат. Расстояние между двумя близко расположенными точками определяется как -

$$ds^2 = dr^2 + r^2\theta ^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2$$

На следующем изображении показана геометрия в 3-мерном нерасширяющемся евклидовом пространстве.

Эта геометрия все еще находится в 3-мерном нерасширяющемся евклидовом пространстве. Следовательно, опорная сетка, определяющая сам фрейм, будет расширяться. На следующем изображении показан увеличенный показатель.

Масштабный коэффициент вводится в уравнение нерасширяющегося пространства, называемое «масштабным фактором», который включает расширение Вселенной по времени.

$$ds^2 = a^2(t)\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$$

где a(t) - коэффициент масштабирования, иногда записываемый как R(t). В то время как,a(t) > 1 означает увеличение метрики, а a(t) < 1 означает сокращение метрики и a(t) = 1означает постоянную метрику. По соглашениюa(t₀) = 1.

Сопутствующая система координат

В Comoving Coordinate System, измерительная шкала расширяется вместе с рамкой (расширяющаяся вселенная).

Здесь $\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$ - сопутствующее расстояние, а $ds^2$ правильное расстояние.

Правильное расстояние будет соответствовать фактическому расстоянию, измеренному до далекой галактики от Земли во время наблюдения, то есть мгновенному расстоянию до объектов.

Это связано с тем, что расстояние, которое проходит фотон, когда он достигает наблюдателя от удаленного источника, будет таким же, как и расстояние, полученное при $t=t_0$ наблюдателя, что означало бы, что мгновенное наблюдаемое расстояние будет правильным расстоянием, и можно предсказать будущие расстояния, используя коэффициент скорости и начальную измеренную длину в качестве эталона.

Концепция сопутствующего движения и правильного расстояния важна для измерения действительного значения плотности галактик в данном объеме наблюдаемого пространства. Необходимо использовать сопутствующее расстояние для расчета плотности во время их образования, когда наблюдаемый фотон испускался. Это можно получить, если оценить скорость расширения Вселенной.

Чтобы оценить скорость расширения, можно наблюдать изменение расстояния до наблюдаемой далекой галактики в течение длительного периода времени.

Что следует помнить

• Метрика - это математическое выражение, описывающее точки в пространстве.

• Масштабный коэффициент определяет, сжимается или расширяется вселенная.

• В сопутствующей системе координат измерительная шкала расширяется вместе с рамкой (расширяющаяся вселенная).

• Правильное расстояние - это мгновенное расстояние до объектов.

• Сопутствующее расстояние - это фактическое расстояние до объектов.

В этой главе мы подробно разберемся с метрикой Робертсона-Уокера.

Модель изменения масштабного коэффициента во времени

Предположим, фотон испускается из далекой галактики. Пространство вперед для фотона во всех направлениях. Вселенная расширяется во всех направлениях. Давайте посмотрим, как масштабный коэффициент изменяется со временем, на следующих этапах.

Step 1 - Для статической вселенной масштабный коэффициент равен 1, т.е. значение сопутствующего расстояния - это расстояние между объектами.

Step 2- Следующее изображение представляет собой график Вселенной, которая все еще расширяется, но с уменьшающейся скоростью, что означает, что график начнется в прошлом. Вt = 0 указывает, что вселенная началась с этой точки.

Step 3 - Следующее изображение представляет собой график Вселенной, которая расширяется с большей скоростью.

Step 4 - Следующее изображение представляет собой график Вселенной, которая с этого момента начинает сжиматься.

Если значение масштабного коэффициента становится равным 0 во время сжатия Вселенной это означает, что расстояние между объектами становится 0, т.е. правильное расстояние становится 0. Сопутствующее расстояние, которое представляет собой расстояние между объектами в современной Вселенной, является постоянной величиной. В будущем, когда масштабный коэффициент станет0, все приблизится. Модель зависит от компонента Вселенной.

Метрика плоской (евклидовой: нет параметра для кривизны) расширяющейся Вселенной задается как -

$$ds^2 = a^2(t)\left ( dr^2+r^2d\theta^2+r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right )$$

Для пространства-времени элемент линии, который мы получили в приведенном выше уравнении, модифицируется как -

$$ds^2 = c^2dt^2 - \left \{ a^2(t) \left ( dr^2 + r^2d\theta ^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right ) \right \}$$

Для пространства-времени время испускания фотона и его детектирования отличается. Правильное расстояние - это мгновенное расстояние до объектов, которое может меняться со временем из-за расширения Вселенной. Это расстояние, на которое фотон прошел от разных объектов, чтобы добраться до нас. Это связано с сопутствующим расстоянием как -

$$d_p = a(t) \times d_c$$

где $d_p$ правильное расстояние и $d_c$ - фиксированное сопутствующее расстояние.

Расстояние, измеренное до объектов в нынешней Вселенной, принимается за сопутствующее расстояние, что означает, что сопутствующее расстояние фиксировано и не изменяется при расширении. Раньше масштабный коэффициент был меньше 1, что означает, что правильное расстояние было меньше.

Мы можем измерить красное смещение галактики. Следовательно, правильное расстояние$d_p$ соответствует $c \times t(z)$, где $t(z)$- время ретроспективного обзора в сторону красного смещения, а c - скорость света в вакууме. Время ретроспективного обзора зависит от красного смещения.(z).

Основываясь на приведенном выше представлении, давайте проанализируем, как интерпретируется космологическое красное смещение в этом сценарии $d_p = a(t) \times d_c$.

Предположим, что фотон (который привязан к Земле) испускается галактикой G. $t_{em}$ соответствует времени испускания фотона; $a(t_{em})$был масштабным фактором в то время, когда был испущен фотон. К моменту обнаружения фотона вся Вселенная расширилась, то есть фотон смещен в красную сторону во время обнаружения. В$t_{obs}$ соответствует моменту регистрации фотона, а соответствующий масштабный коэффициент равен $a(t_{obs})$.

Фактор, на который выросла Вселенная, определяется следующим образом:

$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$

Коэффициент расширения длины волны -

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

который равен коэффициенту роста Вселенной. Символы имеют свое обычное значение. Следовательно,

$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

Мы знаем это красное смещение (z) это -

$$z=\frac{\lambda_{obs} - \lambda_{em}}{\lambda_{em}} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}} - 1$$

$$1 + z = \frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$

Приведенное значение коэффициента масштабирования равно 1, следовательно, $a(t_{obs}) = 1$ и обозначая масштабный коэффициент, когда фотон был испущен в прошлом $a(t)$.

Следовательно,

$$1 + z = \frac{1}{a(t)}$$

Интерпретация красного смещения в космологии

Чтобы понять это, возьмем следующий пример: Если $z = 2$ тогда $a(t) = 1/3$.

Это означает, что Вселенная расширилась в три раза с тех пор, как свет покинул этот объект. Длина волны принятого излучения увеличилась в три раза, потому что пространство расширилось в такой же раз во время прохождения от излучающего объекта. Следует отметить, что при столь больших значенияхz, красное смещение - это в основном космологическое красное смещение, и оно не является достоверной мерой действительной скорости удаления объекта по отношению к нам.

Для космического микроволнового фона (CMB), z = 1089, что означает, что нынешняя Вселенная расширилась в раз ∼1090. Метрика плоской евклидовой расширяющейся Вселенной задается как -

$$ds^2 = a^2(t)(dr^2 + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2)$$

Мы хотим записать метрику любой кривизны.

Robertson and Walker доказано для вселенной любой кривизны (которая является однородной и изотропной), метрика задается как -

$$ds^2 = a^2(t) \left [ \frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right ]$$

Это широко известно как Robertson–Walker Metricи верно для любой топологии пространства. Обратите внимание на дополнительный фактор в$dr^2$. Вот - постоянная кривизны.

Геометрия Вселенной

Геометрия Вселенной объясняется с помощью следующих кривых, которые включают:

• Положительная кривизна
• Отрицательная кривизна
• Нулевая кривизна

Давайте разберемся с каждым из них подробно.

Положительная кривизна

Если касательная плоскость, проведенная в любой точке на поверхности кривизны, не пересекается ни в одной точке на поверхности, она называется поверхностью с положительной кривизной, то есть поверхность остается на одной стороне касательной плоскости в этой точке. Поверхность шара имеет положительную кривизну.

Отрицательная кривизна

Если касательная плоскость, проведенная в точке на поверхности кривизны, пересекается в любой точке на поверхности, она называется поверхностью с отрицательной кривизной, т.е. поверхность изгибается от касательной плоскости в двух разных направлениях. Седловидная поверхность имеет отрицательную кривизну.

Теперь рассмотрим поверхность сферы. Если треугольник построен на поверхности сферы путем соединения трех точек геодезической (дуга больших окружностей), сумма внутренних углов сферического треугольника будет больше 180 ^o , то есть -

$$\alpha + \beta + \gamma > \pi$$

Такие пространства называются пространствами положительной кривизны. Также кривизна однородная и изотропная. В общем, угол при вершинах сферического треугольника следует соотношению -

$$\alpha + \beta +\gamma = \pi + A/R^2$$

где A это площадь треугольника и R- радиус сферы. На следующем изображении показано пространство с положительной кривизной.

Для положительной кривизны параллельные линии должны пересекаться. Рассмотрим поверхность Земли, которая представляет собой пространство с положительной кривизной. Возьмите две отправные точки на экваторе. Линии, пересекающие экватор под прямым углом, известны как линии долготы. Поскольку эти линии пересекают экватор под прямым углом, их можно назвать параллельными линиями. Начиная с экватора, они в конечном итоге пересекаются на полюсах. Этот метод использовалсяCarl Gauss и другие, чтобы понять топологию Земли.

Рассмотрим пространство с отрицательной кривизной (седло, показанное на следующем изображении), сумма внутренних углов треугольника меньше 180 ^o , то есть -

$$\alpha + \beta + \gamma < \pi$$

Угол при вершинах соответствует соотношению -

$$\alpha + \beta + \gamma = \pi - A/R^2$$

Нулевая кривизна

Плоская поверхность имеет нулевую кривизну. Теперь для плоского пространства, если взять плоскость и построить треугольник путем соединения трех точек геодезическими (прямыми линиями), внутренняя сумма углов будет -

$$\alpha + \beta + \gamma = \pi$$

Следующее изображение представляет собой плоское 2-мерное пространство.

Если кто-то хочет, чтобы пространство было однородным и изотропным, остаются только три возможности: пространство может быть равномерно плоским, или иметь равномерную положительную кривизну, или однородную отрицательную кривизну.

Константа кривизны может принимать любое из следующих трех значений.

$$k = \begin{cases}+1, & for \: a\: positively \: curved\: space;\\\quad 0, & for\: a \: flat \: space;\\-1, & for\: a \: negatively \: curved \: space;\end{cases}$$

Глобальная топология Вселенной

Вселенная имеет определенную топологию, но локально может иметь морщины. В зависимости от того, как материя распределена в пространстве, кривизна может быть меньше. Предположим, что существует класс объектов, которые имеют одинаковый истинный размер независимо от того, где он находится во Вселенной, что означает, что они похожи на стандартные свечи. У них разная яркость, но одинаковый размер.

Если объект находится в пространстве с положительной кривизной, а фотоны исходят из точки A (один конец объекта) и B (другой конец объекта), фотоны будут распространяться параллельно в пространстве с положительной кривизной по геодезической траектории и в конечном итоге встретятся . Наблюдателю в точке C может показаться, что он пришел из двух разных точек в разных направлениях.

Если объект находится в локальной вселенной и мы измеряем угловой размер, на него не влияет кривизна. Если объект того же класса виден с большим красным смещением, угловой размер не коррелирует с.

$$\theta = \frac{d}{r}$$

где d размер объекта и r- это расстояние до объекта, т.е. если размер больше локального размера, это означает, что кривизна положительная. Следующее изображение представляет собой изображение фотона, обнаруженного в положительно искривленном пространстве.

Следует отметить, что настоящего астрофизического объекта стандартного размера и морфологии не существует. Хотя считалось, что массивные эллиптические cD - галактики подходят для стандартных свечей, но также было обнаружено, что они со временем эволюционируют.

Определение расстояний до галактик

В этом разделе мы обсудим, как определить расстояние до галактики, принимая во внимание следующее изображение.

Рассмотрим Млечный Путь в точке (r, θ,) в космологической системе покоя. Можно взять = 0; (0, θ, ϕ), то есть центр Вселенной, исходя из предположения об однородности.

Рассмотрим галактику G в точке (r1, θ,). Расстояние (собственно) - это кратчайшее радиальное расстояние, пройденное фотоном. Из-за симметрии пространства-времени нулевая геодезическая от r = 0 до r = r1 имеет постоянное направление в пространстве. При его радиальном распространении угловые координаты не меняются. Если угловые координаты меняются, то это не кратчайший путь. Это причина, по которой член кривизны присутствует в dr ² .

Что следует помнить

• Вселенная расширяется во всех направлениях.

• Вселенная может быть статичной, расширяться или сжиматься в зависимости от эволюции масштабного фактора.

• CD-галактики эволюционируют со временем, поэтому их нельзя использовать в качестве стандартных свечей.

• Вселенная имеет определенную топологию, но локально может иметь складки.

В этой главе мы обсудим параметр Хаббла, а также коэффициент масштабирования.

• Prerequisite - Космологическое красное смещение, космологические принципы.

• Assumption - Вселенная однородна и изотропна.

Константа Хаббла с дробной скоростью изменения масштабного коэффициента

В этом разделе мы свяжем постоянную Хаббла с дробной скоростью изменения масштабного коэффициента.

Мы можем записать скорость следующим образом и упростить.

$$v = \frac{\mathrm{d} r_p}{\mathrm{d} t}$$

$$= \frac{d[a(t)r_c}{dt}$$

$$v = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \ast \frac{1}{a} \ast (ar_c)$$

$$v = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \ast \frac{1}{a} \ast r_p$$

Вот, v - скорость разбегания, a - коэффициент масштабирования и r_p - правильное расстояние между галактиками.

Hubble’s Empirical Formula был от природы -

$$v = H \ast r_p$$

Таким образом, сравнивая два приведенных выше уравнения, мы получаем -

Hubble’s Parameter = Fractional rate of change of the scale factor

$$H = da/dt \ast 1/a$$

Note- Это не постоянная величина, поскольку коэффициент масштабирования является функцией времени. Следовательно, он называется параметром Хаббла, а не постоянной Хаббла.

Опытным путем пишем -

$$H = V/D$$

Таким образом, из этого уравнения мы можем вывести, что, поскольку D увеличивается и V постоянная, то H уменьшается со временем и расширением Вселенной.

Уравнение Фридмана в сочетании с моделью Робертсона-Уокера.

В этом разделе мы поймем, как уравнение Фридмана используется в сочетании с моделью Робертсона-Уокера. Чтобы понять это, давайте возьмем следующее изображение, на котором есть тестовая масса на расстоянииr_p от тела массы M Например.

Принимая во внимание приведенное выше изображение, мы можем выразить силу как -

$$F = G \ast M \ast \frac{m}{r^2_p}$$

Вот, G - универсальная гравитационная постоянная, а ρ - плотность вещества внутри наблюдаемой Вселенной.

Теперь, предполагая однородную плотность массы внутри сферы, мы можем написать:

$$M = \frac{4}{3} \ast \pi \ast r_p^3 \ast \rho$$

Используя их обратно в наше уравнение силы, мы получаем -

$$F = \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p \ast \rho \ast m$$

Таким образом, мы можем записать потенциальную энергию и кинетическую энергию массы m как -

$$V = -\frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r^2_p \ast m \ast \rho$$

$$K.E = \frac{1}{2} \ast m \ast \frac{\mathrm{d} r_p^2}{\mathrm{d} t}$$

Используя Virial Theorem -

$$U = K.E + V$$

$$U = \frac{1}{2} \ast m \ast \left ( \frac{\mathrm{d} r_p}{\mathrm{d} t} \right )^2 - \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p^2 \ast m \ast \rho$$

Но здесь, $r_p = ar_c$. Итак, получаем -

$$U = \frac{1}{2} \ast m \ast \left ( \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} \right )^2 r_c^2 - \frac{4}{3} \ast \pi \ast G \ast r_p^2 \ast m \ast \rho$$

При дальнейшем упрощении получаем уравнение Фридмана:

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi}{3} \ast G \ast \rho + \frac{2U}{m} \ast r_c^2 \ast a^2$$

Вот Uявляется константой. Отметим также, что во Вселенной, в которой мы живем в настоящее время, преобладает материя, а плотность энергии излучения очень мала.

Что следует помнить

• Параметр Хаббла уменьшается со временем и расширением Вселенной.

• Во Вселенной, в которой мы живем в настоящее время, преобладает материя, а плотность энергии излучения очень мала.

В этой главе мы поймем, что такое уравнение Фридмана, и подробно изучим модели мира для различных констант кривизны.

Уравнение Фридмана

Это уравнение говорит нам о расширении пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho + \frac{2U}{mr_c^2a^2}$$

Это было изменено в контексте General Relativity (GR) и метрики Робертсона-Уокера следующим образом.

Используя уравнения ОТО -

$$\frac{2U}{mr_c^2} = -kc^2$$

где k- постоянная кривизны. Следовательно,

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}$$

Также, $\rho$заменяется плотностью энергии, которая включает в себя материю, излучение и любую другую форму энергии. Но для репрезентативных целей он записывается как$\rho$.

Модели мира для различных констант кривизны

Давайте теперь посмотрим на различные возможности в зависимости от значений постоянной кривизны.

Случай 1: k = 1 или закрытая Вселенная

Для расширяющейся Вселенной $da/dt > 0$. По мере продолжения расширения первый член в правой части приведенного выше уравнения имеет вид$a^{-3}$, а второй член имеет вид $a^{-2}$. Когда два члена становятся равными, Вселенная прекращает расширение. Тогда -

$$\frac{8 \pi G}{3}\rho = \frac{kc^2}{a^2}$$

Здесь k = 1, поэтому

$$a = \left [ \frac{3c^2}{8 \pi G\rho} \right ]^{\frac{1}{2}}$$

Такая вселенная конечна и имеет конечный объем. Это называется закрытой вселенной.

Случай 2: k = -1 или Открытая Вселенная

Если k < 0, расширение никогда не остановится. Через некоторое время первым членом на правой стороне можно пренебречь по сравнению со вторым членом.

Здесь k = -1. Следовательно,$da/dt ∼ c$.

В этом случае Вселенная движется по инерции. Такая вселенная имеет бесконечное пространство и время. Это называется Открытой Вселенной.

Случай 3: k = 0 или Плоская Вселенная

В этом случае Вселенная расширяется с уменьшающейся скоростью. Здесь k = 0. Следовательно,

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho$$

Такая вселенная имеет бесконечное пространство и время. Это называется Плоской Вселенной.

Что следует помнить

• Уравнение Фридмана говорит нам о расширении пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной.

• В зависимости от различных значений постоянной кривизны у нас может быть закрытая, открытая или плоская вселенная.

В этой главе мы обсудим уравнение жидкости и то, как оно говорит нам о плотности Вселенной, которая изменяется со временем.

Оценка ρ _c и ρ в современной Вселенной

Для нынешней вселенной -

$$\rho_c \simeq 10^{11}M_\odot M_{pc}^{-3} \simeq 10\: hydrogen \: atoms \: m^{-3}$$

В нашем космическом пространстве существует целый диапазон критической плотности. Мол, для межгалактической среды$\rho_c$ 1 атом водорода $m^{-3}$, тогда как для молекулярных облаков это $10^6$ атомы водорода $m^{−3}$.

Мы должны измерить $\rho_c$учитывая надлежащие образцы пространства. В нашей галактике ценность$\rho_c$очень высока, но наша галактика не является представителем всей Вселенной. Итак, мы должны выйти в космос, где соблюдается космологический принцип, т.е. расстояния ≈ 300 Мпк. Глядя на 300 Мпк, значит смотреть на 1 миллиард лет назад, но это все еще нынешняя Вселенная.

Такие исследования, как SDSS, проводятся для определения фактической плотности вещества. Они берут объем 5 × 500 × 5 Мпк ³ , подсчитывают количество галактик и складывают весь свет, исходящий от этих галактик. При предположении, что 1 L ≡ 1 M, т.е. 1 светимость Солнца 1 масса Солнца.

Мы проводим преобразование света в массу, а затем пытаемся оценить количество барионов на основе частиц видимого вещества, присутствующих в этом объеме.

Например,

$$1000L_\odot ≡ 1000M_\odot / m_p$$

Где m _p = масса протона.

Тогда мы получаем примерно плотность барионного числа $\Omega b ∼= 0.025$. Из этого следует$\rho b = 0.25%$ из $\rho_c$. Различные опросы дали несколько разную ценность. Итак, в локальной вселенной плотность видимой материи намного меньше критической плотности, что означает, что мы живем в открытой вселенной.

Масса с коэффициентом 10 не включена в эти обзоры, потому что в этих обзорах учитывается электромагнитное излучение, но не темная материя. Давая,$\Omega_m = 0.3 − 0.4$. Тем не менее приходит к выводу, что мы живем в открытой вселенной.

Темная материя взаимодействует с гравитацией. Большое количество темной материи может остановить расширение. Мы еще не формализовали, как$\rho$ изменяется со временем, для чего нам нужна другая система уравнений.

Термодинамика утверждает, что -

$$dQ = dU + dW$$

Для системы, увеличивающейся в размерах, $dW = P dV$. Расширение Вселенной моделируется как адиабатическое, т.е.$dQ = 0$. Итак, изменение объема должно происходить за счет изменения внутренней энергии dU.

Возьмем некоторый объем вселенной равного сопутствующему радиусу, т.е. $r_c = 1$. Если$\rho$ плотность материала в этом объеме пространства, тогда,

$$M = \frac{4}{3} \pi a^3r_c^3 \rho$$

$$U = \frac{4}{3}\pi a^3\rho c^2$$

Где, Uэто плотность энергии. Давайте выясним, как изменяется внутренняя энергия со временем по мере расширения Вселенной.

$$\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} t} = 4 \pi a^2 \rho c^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} + \frac{4}{3}\pi a^3 c^2\frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t}$$

Точно так же изменение объема со временем определяется выражением

$$\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} = 4\pi a^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

Подстановка $dU = −P dV$. Мы получили,

$$4\pi a^2(c^2 \rho +P)\dot{a}+\frac{4}{3}\pi a^3c^2\dot{\rho} = 0$$

$$\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

Это называется Fluid Equation. Он говорит нам, как плотность Вселенной изменяется со временем.

Давление падает по мере расширения Вселенной. В каждый момент давление меняется, но нет разницы давлений между двумя точками в рассматриваемом объеме, поэтому градиент давления равен нулю. Только релятивистские материалы передают давление, материя не имеет давления.

Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует Вселенную.

Что следует помнить

• Темная материя взаимодействует с гравитацией. Большое количество темной материи может остановить расширение.

• Жидкое уравнение сообщает нам, как плотность Вселенной изменяется со временем.

• Уравнение Фридмана вместе с уравнением жидкости моделирует Вселенную.

• Только релятивистские материалы передают давление, материя не имеет давления.

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, относящиеся к Вселенной, в которой преобладает материя. В космологии, поскольку мы видим все в большом масштабе, солнечные системы, галактики, все похоже на частицы пыли (это то, что мы видим своими глазами), мы можем назвать это пыльной Вселенной или Вселенной, состоящей только из материи.

в Fluid Equation,

$$\dot{\rho} = -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\rho -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\left ( \frac{P}{c^2} \right )$$

Мы видим, что есть давление. Для пыльной вселенной,P = 0, потому что плотность энергии вещества будет больше, чем давление излучения, а вещество не движется с релятивистской скоростью.

Итак, уравнение жидкости станет,

$$\dot{\rho} = -3\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )\rho$$

$$\Rightarrow \dot{\rho}a + 3\dot{a}\rho = 0$$

$$\Rightarrow \frac{1}{a^3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a^3 \rho) = 0$$

$$\Rightarrow \rho a^3 =\: constant$$

$$\Rightarrow \rho \propto \frac{1}{a^3}$$

В этом уравнении нет противоречащей интуиции, потому что плотность должна масштабироваться как $a^{-3}$ потому что объем увеличивается по мере $a^3$.

Из последнего соотношения можно сказать, что,

$$\frac{\rho (t)}{\rho_0} = \left [ \frac{a_0}{a(t)} \right ]^3$$

Для нынешней вселенной a, что равно a₀ должно быть 1. Итак,

$$\rho(t) = \frac{\rho_0}{a^3}$$

В плоской Вселенной, где преобладает материя, k = 0. Итак, уравнение Фридмана примет вид

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8 \pi G\rho}{3}$$

$$\dot{a}^2 = \frac{8\pi G \rho a^2}{3}$$

Решая это уравнение, мы получим,

$$a \propto t^{2/3}$$

$$\frac{a(t)}{a_0} = \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

$$a(t) = \left( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

Это означает, что Вселенная будет продолжать увеличиваться с уменьшающейся скоростью. На следующем изображении показано расширение Пыльной Вселенной.

Как ρ меняется со временем?

Взгляните на следующее уравнение -

$$\frac{\rho(t)}{\rho_0} = \left ( \frac{t_0}{t} \right )^2$$

Мы знаем, что коэффициент масштабирования изменяется со временем как $t^{2/3}$. Так,

$$a(t) = \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{2/3}$$

Различая это, мы получим,

$$\frac{(da)}{dt} = \dot{a} = \frac{2}{3} \left ( \frac{t^{-1/3}}{t_0} \right )$$

Мы знаем, что Hubble Constant является,

$$H(t) = \frac{\dot{a}}{a} = \frac{2}{3t}$$

Это уравнение для Einstein-de sitter Universe. Если мы хотим вычислить нынешний возраст Вселенной, тогда

$$t_0 = t_{age} = \frac{2}{3H_0}$$

После выставления значения $H_0$ для нынешней Вселенной мы получим значение возраста Вселенной как 9 Gyrs. МногоGlobular Cluster в нашей галактике Млечный Путь, возраст которой больше этого.

Это все о пыльной Вселенной. Теперь, если вы предположите, что во Вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения будет иметь вид$a^{-4}$ скорее, чем $a^{-3}$. Подробнее об этом мы поговорим в следующей главе.

Что следует помнить

• В космологии все похоже на частицы пыли, поэтому мы называем это пыльной Вселенной или Вселенной, состоящей только из материи.

• Если мы предположим, что во Вселенной преобладает излучение, а не материя, тогда плотность энергии излучения будет иметь вид $a^{-4}$ скорее, чем $a^{-3}$.

В этой главе мы обсудим решения уравнений Фридмана, относящиеся к Вселенной, в которой преобладает излучение. Вначале мы сравниваем плотность энергии материи с плотностью энергии излучения. Это позволит нам увидеть, в нашей Вселенной преобладает материя или радиация.

Энергетическая плотность излучения

Излучение, преобладающее в современной Вселенной, очень мало связано со звездными источниками, но в основном это связано с остаточным реликтовым излучением (космическим микроволновым фоном).

Плотность энергии излучения, $\epsilon_{\gamma,0}$, можно выразить следующим образом -

$$\epsilon_{\gamma,0} = aT_0^4$$

Вот, a - радиационная постоянная, которая имеет выражение $(8\pi^5k_B^4)/(15h^3c^2)$ равно a = 7.5657 × 10⁻¹⁵erg\: cm⁻³ K⁻⁴. Рассматриваемая здесь температура T0 соответствует температуре черного тела, соответствующей реликтовому излучению.

Подставляя результаты, мы имеем,

$$\epsilon_{\gamma,0} = aT_0^4 = 4 \times 10^{-13}erg\: cm^{-3}$$

Энергетическая плотность материи

В следующих расчетах предполагается, что мы работаем с плоской Вселенной и K = 0. Мы рассматриваем плотность энергии материи как $\epsilon = \rho c^2$. Мы рассматриваем следующее -

$$\rho_{m,0}c^2 = 0.3\rho_{c,0}c^2 = 0.3 \times \frac{3H_0^2}{8\pi G} \times c^2$$

$$\rho_{m,0}c^2 \simeq 2 \times 10^{-8} erg \:cm^{-3}$$

$$\rho_{b,0}c^2 = 0.03\rho_{c,0}c^2 = 0.03 \times \frac{3H_0^2}{8\pi G} \times c^2$$

$$\rho_{b,0}c^2 \simeq 2 \times 10^{-9} erg\: cm^{-3}$$

Таким образом, из приведенного выше расчета мы видим, что живем во Вселенной, где преобладает материя. Это подтверждается тем фактом, что CMB очень холодный. Оглядываясь назад во времени, мы увидим, что температура реликтового излучения станет выше, и мы сможем сделать вывод, что могла быть эпоха, когда во Вселенной преобладала радиация.

Вариация плотности и масштабного коэффициента

Уравнение жидкости показывает нам, что -

$$\dot{\rho} + 3\frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

Если мы рассмотрим пыльную Вселенную, у нас будет P = 0. Если отбросить предыдущие результаты, мы считаем, что во Вселенной преобладает излучение.

$$\dot{\rho}_{rad} + 3 \frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho_{rad} + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

Используя соотношение давления $P_{rad} = \rho c^{2/3}$ у нас есть -

$$\dot{\rho}_{rad} + 3 \frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho_{rad} + \frac{\rho_{rad}}{3} \right ) = 0$$

$$\dot{\rho}_{rad} + 4\frac{\dot{a}}{a}(\rho_{rad}) = 0$$

При дальнейшем упрощении имеем

$$\frac{1}{a^4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\rho_{rad}a^4) = 0$$

$$\rho_{rad}a^4 =\: constant$$

$$\rho_{rad} \propto \frac{1}{a^4}$$

Приведенный выше результат показывает обратное изменение 4- ^й степени a с$\rho$.

Физически это можно интерпретировать как $a^{-3}$поступает из-за изменения громкости по мере ее увеличения. Остальное$a^{-1}$можно рассматривать как энергию, потерянную фотоном из-за расширения пространства во Вселенной (космологическое красное смещение 1 + z = a ^-1 ).

На следующем изображении показано изменение плотности вещества и излучения во времени.

Для плоской Вселенной с преобладанием излучения у нас было бы следующее уравнение Фридмана:

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G\rho}{3}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\frac{\rho_0}{a^4}$$

При упрощении и применении решения к дифференциальному уравнению мы имеем -

$$(\dot{a})^2 = \frac{8\pi G\rho_0}{3a^2}$$

$$\Rightarrow a(t) \propto t^{\frac{1}{2}}$$

Таким образом, мы имеем -

$$a(t) = a_0 \left ( \frac{t}{t_0} \right )^{\frac{1}{2}}$$

Из приведенного выше уравнения мы видим, что скорость увеличения масштабного фактора меньше, чем у пыльной Вселенной.

Что следует помнить

• Излучение, преобладающее в современной Вселенной, очень мало связано со звездными источниками.

• Для пыльной Вселенной давление равно нулю.

• CMB очень холодный.

Область темной энергии - очень серая область в астрономии, потому что это свободный параметр во всех уравнениях, но нет четкого представления, что именно это такое.

Начнем с уравнений Фридмана,

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k \ast c^2}{a^2}$$

Большинство элементарных книг по космологии, все они начинаются с описания темной энергии из этого эпизода, который до наблюдения Хаббла Вселенная была замкнутой и статичной.

Теперь, чтобы Вселенная была статичной в правой части, оба члена должны совпадать, и они должны быть равны нулю, но если первый член больше, чем второй член, тогда Вселенная не будет статичной, поэтому Эйнштейн исключил свободный параметр ∧ в уравнение поля, чтобы сделать Вселенную статичной, поэтому он утверждал, что независимо от того, какой первый член сравнивается со вторым, вы всегда можете получить статическую Вселенную, если в уравнении есть еще один компонент, который может компенсировать дис- соответствие между этими двумя терминами.

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k \ast c^2}{a^2} + \frac{\wedge}{3}$$

$$\left ( \frac{\ddot{a}}{a} \right ) = -\frac{4 \pi G}{3}\left ( \rho + \frac{3P}{c^2} \right ) + \frac{\wedge}{3}$$

где $P = \rho \ast c^2/3$ и $\wedge = \rho \ast c^2$это космологический параметр. (Отрицательный знак только из-за влечения)

В приведенном выше уравнении (уравнение ускорения) -

• $3P/c^2$ отрицательное давление из-за излучения,

• $-4\pi G/3$ притяжение из-за гравитации, и

• $\wedge/3$ вносит положительный вклад.

Третий член действует как сила отталкивания, потому что другая часть уравнения притягивает.

Физический смысл уравнения заключается в том, что ˙a = 0потому что не было никаких доказательств того, что Вселенная расширяется. Что, если эти два термина не совпадают друг с другом, поэтому лучше добавить компонент, и в зависимости от смещения мы всегда можем изменить значение параметра free.

В то время не было физического объяснения этих космологических параметров, поэтому, когда объяснение расширения Вселенной было открыто в 1920-х годах, когда Einstein сразу пришлось выкинуть эту константу.

Объяснение этому cosmological constant до сих пор используется, потому что объясняет другую версию Вселенной, но определение этой космологической постоянной, способ интерпретации постоянно менялись.

Теперь концепция этой космологической постоянной вернулась в космологию по многим причинам. Одна из причин заключается в том, что у нас есть наблюдения за плотностями энергии различных компонентов Вселенной (барионная, темная материя, излучение), поэтому мы знаем, что это за параметр. Независимые наблюдения с использованиемcosmic microwave background показывает, что k = 0.

$$CMB, k=0\: \rho = \rho_c = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \approx 10 \: Hydrogen \: atoms.m^{-3}$$

Чтобы k было 0, $\rho$ должно быть равно $\rho_c$, но все, что мы знаем, если сложить, не дает 0, что означает, что есть какой-то другой компонент, который показывает, что он намного меньше, чем $\rho_c$.

$$\rho = \rho_b + \rho_{DM} + \rho_{rad} << \rho_c$$

Еще одно свидетельство темной энергии исходит от Type 1 Supernova Observationкоторое происходит, когда белый карлик аккрецирует вещество и превышает предел Чандрашекхара, который является очень точным пределом (≈ 1,4M). Теперь каждый раз, когда происходит взрыв сверхновой звезды 1 типа, у нас одинаковая масса, что означает, что общая энергия связи системы одинакова и количество световой энергии, которое мы видим, одинаково.

Конечно, свет сверхновой увеличивается, а затем ослабевает, но если вы измеряете пиковую яркость, она всегда будет одинаковой, что делает его стандартным кандидатом. Итак, со сверхновой типа 1, которую мы использовали для измерения космологического компонента Вселенной, астрономы обнаружили, что сверхновая с высоким красным смещением на 30-40% слабее, чем сверхновая с низким красным смещением, и это можно объяснить, если есть какие-либо нестандартные формы. -нуль∧ срок.

В космологических моделях DE (Dark Energy)рассматривается как жидкость, а это значит, что мы можем написать для нее уравнение состояния. Уравнение состояния - это уравнение, которое связывает такие переменные, как давление, плотность, температура и объем, двух различных состояний вещества.

В измерениях мы видим,

$$\frac{8 \pi G}{3}\rho = \frac{\wedge}{3}$$

$$\rho_\wedge = \frac{\wedge}{8\pi G}$$

Плотность энергии ДЭ,

$$\epsilon_\wedge = \rho_\wedge \ast c^2 = \frac{\wedge c^2}{8 \pi G}$$

Параметр плотности темной энергии,

$$\Omega_\wedge = \frac{\rho_\wedge}{\rho_c}$$

$\Omega_\wedge$ - плотность темной энергии в единицах критической плотности.

$$\rho = \rho_b + \rho_{DM} +\rho_\wedge$$

Существует ряд теорий о темной энергии, которая отталкивает Вселенную и заставляет ее расширяться. Одна из гипотез состоит в том, что эта темная энергия может быть плотностью энергии вакуума. Предположим, что само пространство обрабатывает некоторую энергию, и когда вы подсчитываете количество барионной материи, темной материи и излучения в единице объема пространства, вы также подсчитываете количество энергии, которая связана с пространством, но это не ясно что темная энергия на самом деле представляет собой плотность энергии вакуума.

Мы знаем, что соотношение между плотностью и масштабным фактором для темной материи и излучения:

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^3}$$

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^4}$$

У нас есть график масштабного коэффициента плотности в / с. На том же сюжете мы видим, что$\rho_\wedge$ - постоянная с расширением Вселенной, не зависящая от масштабного фактора.

На следующем изображении показано соотношение между плотностью и масштабным коэффициентом.

‘ρ’ v/s ‘a’(масштабный коэффициент, связанный со временем) на том же графике темная энергия моделируется как постоянная. Итак, какую бы темную энергию мы ни измеряли в нынешней Вселенной, она постоянна.

Что следует помнить

• Независимые наблюдения с использованием космического микроволнового фона показывают, что k = 0.

• $\rho_\wedge$ - постоянная с расширением Вселенной, не зависящая от масштабного фактора.

• Гравитация также меняется со временем, что называется modified Newtonian dynamics.

В этой главе мы обсудим кривые вращения спиральной галактики и доказательства существования темной материи.

Темная материя и наблюдательный факт о темной материи

• Ранним свидетельством темной материи был study of the Kinematics of Spiral Galaxy.

• Солнце удалено от центра нашей Галактики на 30 000 световых лет. Центрическая скорость Галактики составляет 220 км / с.

• Почему скорость 220 км / с не 100 км / с или 500 км / с? Что управляет круговым движением объекта?

• Масса, заключенная в радиусе, помогает определить скорость Вселенной.

Вращение Млечного Пути или спиральной галактики - Дифференциальное вращение

• Angular Velocity меняется в зависимости от расстояния от центра.

• Период обращения по орбите зависит от расстояния от центра.

• Материал, находящийся ближе к центру Галактики, имеет более короткий период времени, а материал, находящийся далеко от центра Галактики, имеет больший период времени.

Кривая вращения

• Предскажите изменение скорости с помощью Galactic centric radius. Кривая скорости изменяется с радиусом орбиты.

• Когда мы видим, как вещи движутся, мы думаем, что на вращение влияет сила тяжести.

• Распределение массы зависит от радиуса. Плотность вещества предсказывает кривую вращения. Кривая вращения основана на плотности материи, которая зависит от радиуса.

Яркость поверхности

• Выбираем патч и смотрим, сколько света выходит.

• Количество света, исходящего от пятна, называется поверхностной яркостью.

• Его единица mag/arcsec².

• Если мы обнаружим, что поверхностная яркость зависит от радиуса, мы сможем обнаружить, что светящаяся материя зависит от радиуса.

  $$\mu(r) \propto exp \left( \frac{-r}{h_R} \right )$$

  $h_R$ - длина шкалы. $\mu(r) = \mu_o \ast exp \left( \frac{-r}{h_R} \right )$

• $h_R$ составляет почти 3 кпк для Млечного пути.

Спиральные галактики

Чтобы астрономы могли понять кривую вращения, они разделили Галактики на две составляющие:

• Disk
• Bulge

На следующем изображении показана центральная сферическая выпуклость + круговой диск. Звездное и газовое распределение в балдже и диске различно.

Кинематика спиральных галактик.

• Круговая скорость любого объекта - для выпуклости (r <Rb).

  $$V^2(r) = G \ast \frac{M(r)}{r}$$

  $$M(r) = \frac{4\pi r^3}{3} \ast \rho_b$$

• Для диска - (Rb <r <Rd)

  $$V^2(r) = G \ast \frac{M(r)}{r}$$

• Балдж имеет примерно постоянную плотность звезд.

• Плотность внутри выпуклости постоянна (не меняется с расстоянием внутри выпуклости).

• В диске звездная плотность уменьшается с увеличением радиуса. Радиус увеличивается, затем светящаяся материя уменьшается.

• Навалом - $V(r) \propto r$

• На диске - $V(r) \propto 1/\sqrt{r}$

Кривая вращения спиральных галактик.

• Сквозь Spectroscopy (близлежащие галактики - галактика с пространственным разрешением), строим кривую вращения.

• Как упоминалось выше, мы видим, что кривая вращения плоская во внешних областях, то есть вещи движутся быстро во внешних областях, что обычно не ожидается в такой форме.

• Орбитальная скорость увеличивается с увеличением радиуса внутренней области, но сглаживается во внешней области.

Темная материя

Темная материя считается несветящимся компонентом Вселенной. Давайте разберемся с темной материей с помощью следующих указателей.

• Плоские кривые вращения противоречат тому, что мы видим для распределения звезд и газа в спиральных галактиках.

• Светимость поверхности диска экспоненциально спадает с увеличением радиуса, что означает, что масса светящейся материи, в основном звезд, сосредоточена вокруг центра галактики.

• Сглаживание кривой вращения говорит о том, что полная масса галактики в пределах некоторого радиуса r всегда увеличивается с увеличением r.

• Это можно объяснить только в том случае, если в этих галактиках присутствует большое количество невидимой гравитирующей массы, которая не излучает электромагнитное излучение.

• Измерения кривых вращения спиральных галактик - одно из наиболее убедительных доказательств существования темной материи.

Доказательства темной материи

• Недостающая масса - в 10 раз больше светящейся массы.

• Большая часть этой темной материи должна находиться в гало галактики: большое количество темной материи в диске может нарушить долгосрочную стабильность диска против приливных сил.

• Некоторая небольшая часть темной материи в диске может быть барионной - тусклыми звездами (коричневые карлики, черные карлики) и компактными звездными остатками (нейтронные звезды, черные дыры). Но такая барионная темная материя не может объяснить полный масштаб недостающей массы в галактиках.

• Профиль плотности темной материи - $M(r) \propto r$ и $\rho(r) \propto r^{−2}$.

• Данные кривых вращения спиральных галактик согласуются с темной материей, распределенной в их гало.

• Это темное гало составляет большую часть общей массы галактики.

• Вся барионная материя (звезды, звездные скопления, ISM и т. Д.) Удерживается вместе гравитационным потенциалом этого гало темной материи.

Заключение

• Темная материя была обнаружена только благодаря их гравитационному взаимодействию с обычной материей. Никакого взаимодействия со светом (отсутствие электромагнитной силы) пока не наблюдалось.

• Neutrinos- Меньше заряда, слабое взаимодействие, но масса слишком мала (<0,23 эВ). Для объяснения образования структуры частицы DM должны иметь E> 10 эВ или около того.

• Слабо взаимодействующие массивные частицы (WIMPS) могут быть источником темной материи.

Что следует помнить

• Материал, расположенный ближе к центру Галактики, имеет более короткий период времени.

• Балдж имеет примерно постоянную плотность звезд.

• Светимость поверхности диска экспоненциально спадает с увеличением радиуса.

• Большое количество темной материи в диске может нарушить долгосрочную стабильность диска против приливных сил.

Первое прямое свидетельство существования темной материи было получено Frids Ricky. Он провел несколько наблюдений, которые впервые выявили темную материю. Его наблюдения рассматривали общее движение внутри скопления галактик.

Протяженные объекты представляют собой скопления галактик и считаются связанными структурами. Эти галактики движутся относительно центра скопления, но не улетают. Мы смотрим на общее движение галактики.

Предположение: скорости представляют собой скрытый потенциал

Каждая галактика будет иметь собственное движение внутри скопления и Hubble Flow Component. Меньшие галактики меньше, большая часть света исходит от M31 и MW, есть несколько карликовых галактик. Для нашего грубого анализа мы можем использовать только M31 и MW и оценить динамическую массу локальной группы.

Между нами и M31 существует относительная скорость. Это грубо, но это правда. История начинается давно, когда M31 и MW были близко друг к другу, потому что они были членами скопления, которое они удалялись друг от друга. Через некоторое время они достигают максимального разделения, затем сближаются друг с другом.

Скажем так, максимальное разделение, которое когда-либо может быть достигнуто, равно $r_{max}$. Теперь у них есть разделение под названиемr. ПозволятьMбыть объединенной массой MW и M31. Мы не знаем когда$r_{max}$ достигнуто.

$$\frac{GM}{r_{max}} = \:Potential \: at \:r_{max}$$

Когда эти галактики подходили друг к другу в какой-то момент r, тогда энергия системы будет -

$$\frac{1}{2}\sigma^2 = \frac{GM}{r} = \frac{GM}{r_{max}}$$

σ - относительная скорость обеих галактик. M только приведенная масса, но тестовая масса равна 1. σ - скорость любого объекта на расстоянии rиз центра кластера. Мы полагаем, что этот кластер находится в динамическом уравнении, потому что верна теорема вириала. Итак, галактики не могут двигаться с разной скоростью.

Сколько времени потребуется этим галактикам, чтобы достичь максимального расстояния?

Чтобы понять это, давайте рассмотрим следующее уравнение.

$$\frac{1}{2}\left ( \frac{dr}{dt} \right )^2 = \frac{GM}{r} - \frac{GM}{r_{max}}$$

$$t_{max} = \int_{0}^{r_{max}} dt = \int_{0}^{r_{max}} \frac{dr}{\sqrt{2GM}}\left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_{max}} \right )^2$$

$$t_{max} = \frac{\pi r_{max}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2GM}}$$

Где M = динамическая масса локальной группы. Общее время от начала до конца столкновения составляет$2t_{max}$. Следовательно,

$$2t_{max} = t_0 + \frac{D}{\sigma}$$

И $t_0$ это нынешний возраст вселенной.

Если действительно $t_{max} < RHS$, то у нас есть нижняя граница времени. $D/\sigma$время, когда они снова столкнутся. Здесь мы предположили, что σ постоянна.

$$t_{max} = \frac{t_0}{2} + \frac{D}{2\sigma}$$

$$r_{max} = t_{max} \times \sigma = 770K_{pc}$$

Здесь σ = относительная скорость между MW и M31.

$$M_{dynamic} = 3 \times 10^{12}M_0$$

$$M_{MW}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

$$M_{M31}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

Но практически динамическая масса определяется для каждой галактики в скоплении. Недостающая масса - это темная материя иFrids Rickyзаметил, что галактики в скоплении комы движутся слишком быстро. Он предсказал существование нейтронных звезд через год после открытия нейтронных звезд и использовал телескоп Паломар, чтобы найти сверхновую.

Что следует помнить

• Первое прямое свидетельство существования темной материи было получено Frids Ricky.

• Протяженные объекты - это скопления галактик, и они считаются bound structures.

• Dynamic mass обнаруживается с учетом каждой галактики в скоплении.

В этой главе мы обсудим параметры плотности и Хаббла.

Параметр Хаббла

Параметр Хаббла определяется следующим образом -

$$H(t) \equiv \frac{da/dt}{a}$$

который измеряет, насколько быстро изменяется масштабный коэффициент. В более общем смысле эволюция масштабного фактора определяется уравнением Фридмана.

$$H^2(t) \equiv \left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\wedge}{3}$$

где, ∧ космологическая постоянная.

Для плоской Вселенной k = 0, следовательно, уравнение Фридмана принимает следующий вид:

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho + \frac{\wedge}{3}$$

Для вселенной с преобладанием материи плотность изменяется как -

$$\frac{\rho_m}{\rho_{m,0}} = \left ( \frac{a_0}{a} \right )^3 \Rightarrow \rho_m = \rho_{m,0}a^{-3}$$

а для Вселенной с преобладанием излучения плотность изменяется как -

$$\frac{\rho_{rad}}{\rho_{rad,0}} = \left ( \frac{a_0}{a} \right )^4 \Rightarrow \rho_{rad} = \rho_{rad,0}a^{-4}$$

В настоящее время мы живем во вселенной, где преобладает материя. Следовательно, учитывая$\rho ≡ \rho_m$, получаем -

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{\wedge}{3}$$

Космологическая постоянная и плотность темной энергии связаны следующим образом:

$$\rho_\wedge = \frac{\wedge}{8 \pi G} \Rightarrow \wedge = 8\pi G\rho_\wedge$$

Отсюда получаем -

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{8 \pi G}{3} \rho_\wedge$$

Кроме того, критическая плотность и постоянная Хаббла связаны следующим образом:

$$\rho_{c,0} = \frac{3H_0^2}{8 \pi G} \Rightarrow \frac{8\pi G}{3} = \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}$$

Отсюда получаем -

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}\rho_{m,0}a^{-3} + \frac{H_0^2}{\rho_{c,0}}\rho_\wedge$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{a} \right )^2 = H_0^2\Omega_{m,0}a^{-3} + H_0^2\Omega_{\wedge,0}$$

$$(\dot{a})^2 = H_0^2\Omega_{m,0}a^{-1} + H_0^2\Omega_{\wedge,0}a^2$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}\frac{1}{a} + \Omega_{\wedge,0}a^2$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z) + \Omega_{\wedge,0}\frac{1}{(1+z)^2}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right)^2 (1+z)^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

$$\left ( \frac{\dot{a}}{H_0} \right)^2 \frac{1}{a^2} = \Omega_{m,0}(1 + z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

$$\left ( \frac{H(z)}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\wedge,0}$$

Вот, $H(z)$- параметр Хаббла, зависящий от красного смещения. Его можно изменить, чтобы включить параметр плотности излучения$\Omega_{rad}$ и параметр плотности кривизны $\Omega_k$. Модифицированное уравнение -

$$\left ( \frac{H(z)}{H_0} \right )^2 = \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4+\Omega_{k,0}(1+z)^2+\Omega_{\wedge,0}$$

$$Or, \: \left ( \frac{H(z)}{H_0} \right)^2 = E(z)$$

$$Or, \: H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

где,

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1 + z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4 + \Omega_{k,0}(1+z)^2+\Omega_{\wedge,0}$$

Это показывает, что параметр Хаббла меняется со временем.

Для Einstein-de Sitter Вселенная $\Omega_m = 1, \Omega_\wedge = 0, k = 0$.

Подставляя эти значения, мы получаем -

$$H(z) = H_0(1+z)^{\frac{3}{2}}$$

который показывает временную эволюцию параметра Хаббла для Вселенной Эйнштейна-де Ситтера.

Параметр плотности

Параметр плотности, $\Omega$, определяется как отношение фактической (или наблюдаемой) плотности ρ к критической плотности $\rho_c$. На любое количество$x$ соответствующий параметр плотности, $\Omega_x$ можно математически выразить как -

$$\Omega_x = \frac{\rho_x}{\rho_c}$$

Для различных рассматриваемых величин можно определить следующие параметры плотности.

S.No.	Количество	Параметр плотности
1	Барионы	$\Omega_b = \frac{\rho_b}{\rho_c}$
2	Материя (барионная + темная)	$\Omega_m = \frac{\rho_m}{\rho_c}$
3	Темная энергия	$\Omega_\wedge = \frac{\rho_\wedge}{\rho_c}$
4	Радиация	$\Omega_{rad} = \frac{\rho_{rad}}{\rho_c}$

Где символы имеют свое обычное значение.

Что следует помнить

• Эволюция масштабного фактора определяется Friedmann Equation.

• H(z) - параметр Хаббла, зависящий от красного смещения.

• В Hubble Parameter меняется со временем.

• В Density Parameter определяется как отношение фактической (или наблюдаемой) плотности к критической плотности.

Как обсуждалось в предыдущих главах, временная эволюция параметра Хаббла определяется как:

$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

где z это красное смещение и E(Z) это -

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega(1+z)^4 +\Omega_{k,0}(1+z)^2 + \Omega^{\wedge,0}$$

Если расширение Вселенной постоянно, то истинный возраст Вселенной определяется следующим образом:

$$t_H = \frac{1}{H_0}$$

Если это вселенная с преобладанием материи, то есть вселенная Эйнштейна Деситтера, то истинный возраст Вселенной определяется следующим образом:

$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$

Масштаб и красное смещение определяется -

$$a=\frac{a_0}{1+z}$$

Возраст Вселенной по космологическому параметру определяется следующим образом.

Параметр Хаббла определяется как -

$$H = \frac{\frac{da}{dt}}{a}$$

Дифференцируя, получаем -

$$da = \frac{-dz}{(1+z)^2}$$

где a₀ = 1 (текущее значение масштабного коэффициента)

$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{-1}{(1+z)^2}$$

$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}$$

$$H = \frac{\dot{a}}{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} \frac{1+z}{1}$$

$$\frac{\dot{a}}{a} = \frac{-1}{1+z}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}\frac{1}{1}$$

$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$

$$dt = \frac{-dz}{H_0E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}$$

Если мы хотим найти возраст Вселенной при любом данном красном смещении ‘z’ тогда -

$$t(z) = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}dz$$

где k - параметр плотности кривизны и -

$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4 + \Omega_{k,0}(1+z)^2 + \Omega_{\wedge,0}$$

Чтобы рассчитать нынешний возраст Вселенной, возьмите z₁ = 0.

$$t(z=0) = t_{age} = t_0 = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}dz$$

Для модели Десттера Эйнштейна, т. Е. $\Omega_m = 1$, $\Omega_{rad} = 0$, $\Omega_k = 0$, $\Omega_\wedge = 0$, уравнение возраста Вселенной принимает вид -

$$t_{age} = \frac{1}{H_0}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+z)^{\frac{5}{2}}}dz$$

После решения интеграла получаем -

$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$

Ночное небо похоже на Cosmic Time Machine.Когда мы наблюдаем далекую планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была несколько часов, столетий или даже тысячелетий назад. Это связано с тем, что свет движется с конечной скоростью (скоростью света) и, учитывая большие расстояния во Вселенной, мы видим объекты не такими, какие они есть сейчас, а такими, какими они были, когда излучался свет. Время, прошедшее между - когда мы обнаруживаем свет здесь, на Земле, и когда он был первоначально испущен источником, известен какLookback Time (t_L(z₁)).

Итак, время ретроспективного анализа определяется как -

$$t_1(z_1) = t_0-t(z_1)$$

Время оглядки на Вселенную Эйнштейна-Деситтера -

$$t_L(z) = \frac{2}{3H_0}\left [ 1- \frac{1}{(1+z)^{\frac{3}{2}}} \right ]$$

Что следует помнить

• Когда мы наблюдаем далекую планету, звезду или галактику, мы видим ее такой, какой она была несколько часов, столетий или даже тысячелетий назад.

• Время, прошедшее между - моментом, когда мы обнаруживаем свет здесь, на Земле, и тем, когда он был первоначально излучен источником, называется временем ретроспективного обзора.

В этой главе мы поймем, что такое расстояние углового диаметра и как оно помогает в космологии.

Для нынешней вселенной -

• $\Omega_{m,0} \: = \: 0.3$

• $\Omega_{\wedge,0} \: = \: 0.69$

• $\Omega_{rad,0} \: = \: 0.01$

• $\Omega_{k,0} \: = \: 0$

До сих пор мы изучали два типа расстояний -

• Proper distance (lp) - Расстояние, на которое фотоны проходят от источника до нас, т. Е. Instantaneous distance.

• Comoving distance (lc) - Расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется, т. Е. distance in a comoving frame of reference.

Расстояние как функция красного смещения

Рассмотрим галактику, которая излучает фотон во время t₁ который обнаруживается наблюдателем на t₀. Мы можем записать правильное расстояние до галактики как -

$$l_p = \int_{t_1}^{t_0} cdt$$

Пусть красное смещение галактики будет z,

$$\Rightarrow \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{1}{a^2}\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$\Rightarrow \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}}{a}\frac{1}{a}$$

$$\therefore \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -\frac{H(z)}{a}$$

Теперь сопутствующие расстояния галактики в любое время t будет -

$$l_c = \frac{l_p}{a(t)}$$

$$l_c = \int_{t_1}^{t_0} \frac{cdt}{a(t)}$$

По z

$$l_c = \int_{t_0}^{t_1} \frac{cdz}{H(z)}$$

Есть два способа найти расстояния, а именно:

Связь потока и светимости

$$F = \frac{L}{4\pi d^2}$$

где d - расстояние до источника.

Расстояние углового диаметра источника

Если мы знаем размер источника, его угловая ширина укажет нам расстояние до наблюдателя.

$$\theta = \frac{D}{l}$$

где l - расстояние до источника по угловому диаметру.

• θ - угловой размер источника.

• D размер источника.

Рассмотрим галактику размера D и углового размера. dθ.

Мы знаем это,

$$d\theta = \frac{D}{d_A}$$

$$\therefore D^2 = a(t)^2(r^2 d\theta^2) \quad \because dr^2 = 0; \: d\phi ^2 \approx 0$$

$$\Rightarrow D = a(t)rd\theta$$

Изменение r к r_c, сопутствующее расстояние до галактики, мы имеем -

$$d\theta = \frac{D}{r_ca(t)}$$

Здесь, если мы выберем t = t₀, мы в конечном итоге измеряем текущее расстояние до галактики. НоDизмеряется в момент испускания фотона. Следовательно, используяt = t₀, мы получаем большее расстояние до галактики и, следовательно, недооценку ее размера. Следовательно, мы должны использовать времяt₁.

$$\therefore d\theta = \frac{D}{r_ca(t_1)}$$

Сравнивая это с предыдущим результатом, мы получаем -

$$d_\wedge = a(t_1)r_c$$

$$r_c = l_c = \frac{d_\wedge}{a(t_1)} = d_\wedge(1+z_1) \quad \because 1+z_1 = \frac{1}{a(t_1)}$$

Следовательно,

$$d_\wedge = \frac{c}{1+z_1} \int_{0}^{z_1} \frac{dz}{H(z)}$$

d_A - это расстояние углового диаметра для объекта.

Что следует помнить

• Если мы знаем размер источника, его угловая ширина укажет нам расстояние до наблюдателя.

• Правильное расстояние - это расстояние, на которое фотоны проходят от источника до нас.

• Сопутствующее расстояние - это расстояние между объектами в пространстве, которое не расширяется.

Как обсуждалось в предыдущей главе, расстояние по угловому диаметру до источника при красном смещении z дается -

$$d_\wedge (z_{gal}) = \frac{c}{1+z_{gal}}\int_{0}^{z_{gal}} \frac{1}{H(z)}dz$$

$$d_\wedge(z_{gal}) = \frac{r_c}{1+z_{gal}}$$

где $r_c$ сопутствующее расстояние.

Расстояние светимости зависит от космологии и определяется как расстояние, на котором наблюдаемый поток f от объекта.

Если собственная светимость $d_L$ удаленного объекта известна, мы можем вычислить его светимость, измерив поток $f$ что определяется -

$$d_L(z) = \sqrt{\frac{L}{4\pi f}}$$

Энергия фотона смещается в красную область.

$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{emi}} = \frac{a_0}{a_e}$$

где $\lambda_{obs}, \lambda_{emi}$ наблюдаемые и излучаемые длины волн и $a_0, a_e$ - соответствующие масштабные коэффициенты.

$$\frac{\Delta t_{obs}}{\Delta t_{emi}} = \frac{a_0}{a_e}$$

где $\Delta_t{obs}$ наблюдается как временной интервал фотона, а $\Delta_t{emi}$ - временной интервал, через который они излучаются.

$$L_{emi} = \frac{nhv_{emi}}{\Delta t_{emi}}$$

$$L_{obs} = \frac{nhv_{obs}}{\Delta t_{obs}}$$

$\Delta t_{obs}$ займет больше времени, чем $\Delta t_{emi}$ потому что детектор должен принимать все фотоны.

$$L_{obs} = L_{emi}\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )^2$$

$$L_{obs} < L_{emi}$$

$$f_{obs} = \frac{L_{obs}}{4\pi d_L^2}$$

Для нерасширяющейся Вселенной расстояние светимости такое же, как и сопутствующее расстояние.

$$d_L = r_c$$

$$\Rightarrow f_{obs} = \frac{L_{obs}}{4\pi r_c^2}$$

$$f_{obs} = \frac{L_{emi}}{4 \pi r_c^2}\left ( \frac{a_e}{a_0} \right )^2$$

$$\Rightarrow d_L = r_c\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

Находим расстояние яркости $d_L$ для расчета светимости излучающего объекта $L_{emi}$ -

• Interpretation - Если мы знаем красное смещение z любой галактики, мы можем узнать $d_A$ и из этого мы можем вычислить $r_c$. Это используется, чтобы узнать$d_L$.

• Если $d_L ! = r_c(a_0/a_e)$, то мы не можем найти Леми из $f_{obs}$.

Связь между расстоянием яркости $d_L$ и угловой диаметр расстояние $d_A.$

Мы знаем, что -

$$d_A(z_{gal}) = \frac{d_L}{1+z_{gal}}\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

$$d_L = (1 + z_{gal})d_A(z_{gal})\left ( \frac{a_0}{a_e} \right )$$

Коэффициент масштабирования при испускании фотонов определяется как -

$$a_e = \frac{1}{(1+z_{gal})}$$

Масштабный коэффициент для нынешней вселенной -

$$a_0 = 1$$

$$d_L = (1 + z_{gal})^2d_\wedge(z_{gal})$$

Какой выбрать $d_L$ или же $d_A$?

• Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера тогда $d_A$ используется.

• Если существует галактика заданной видимой величины, то, чтобы узнать, насколько она велика, $d_L$ используется.

Example - Если учесть, что две галактики с одинаковым красным смещением (z = 1) и в плоскости неба они разделены 2.3 arc sec тогда каково максимальное физическое разделение между этими двумя?

Для этого используйте $d_A$ следующим образом -

$$d_A(z_{gal}) = \frac{c}{1+z_{gal}}\int_{0}^{z_{gal}} \frac{1}{H(z)}dz$$

где z = 1 заменяет H (z) на основе космологических параметров галактик.

Что следует помнить

• Расстояние яркости зависит от cosmology.

• Если собственная светимость $d_L$ удаленного объекта известна, мы можем вычислить его светимость, измерив поток f.

• Для нерасширяющейся Вселенной расстояние светимости такое же, как comoving distance.

• Расстояние яркости всегда больше Angular Diameter Distance.

Для любого заданного красного смещения (z) у нас есть два значения расстояния -

• Расстояние углового диаметра (d _A )
• Расстояние яркости (d _L )

Единственного определения «космологического» расстояния во Вселенной не существует. Выбор расстояния зависит от цели и удобства нанесения.

Чтобы проверить прогнозируемую тенденцию изменения углового размера объекта в зависимости от красного смещения, необходим эталон стандартного размера на небе. Это должен быть объект, который -

• очень светится, поэтому его можно обнаружить при z> 1.

• очень большой, поэтому мы можем разрешить его угловой размер.

• морфологически не эволюционировала за космологически значимое время (z ∼ 1 соответствует времени оглядки назад примерно на 7 млрд лет).

Некоторые объекты (например, cD-галактики) удовлетворяют первым двум критериям. Но обнаружено, что почти каждый объект морфологически эволюционирует со временем. В общем, астрофизические объекты (расширенные источники) в прошлом обычно были меньше по размеру, потому что они все еще формируются.

Светимость Расстояние

Расстояние светимости зависит от космологии. Зависимость светимости от космологии делает ее полезной мерой космологических параметров.

Космологические параметры можно оценить, если мы сможем найти стандартную свечу, которая не эволюционирует по своей природе и существует от локальной Вселенной к Вселенной с большим красным смещением.

Стандартная свеча - это такая свеча, которая не различается по яркости от источника к источнику. Предпосылка состоит в том, что любая разница в предполагаемой светимости стандартных свечей должна быть связана с космологией. Одна из таких свечей - Сверхновая типа Ia.

Сверхновые типа 1a (SNe)

Это результат взрыва белого карлика после достаточной аккреции массы от его компаньона, красного гиганта или аналогичной звезды главной последовательности, в двойной системе. После того, как красный гигант приближается к белому карлику на расстояние, равное доле Роша, начинается массообмен, и в конечном итоге белый карлик взрывается, выделяя огромное количество энергии, не оставляя ядра позади. Они называются сверхновыми типа 1а. Типичная скорость взрыва сверхновой типа 1a в галактике составляет 1 раз в столетие.

Поиск SNe типа 1a ведется разными командами -

• Группа поиска сверхновых с высоким z (Брайан Шмидт, Адам Рейсс и др.)
• Проект космологии сверхновых звезд (Саул Перлмуттер и др.)

Была еще одна исследовательская группа, называемая Carnegie Supernovae Project кто дал аналогичные результаты.

Сходство результатов разных команд показывает космологическую природу SNe типа 1a. Следовательно, это эффективные стандартные свечи.

Что следует помнить

• Единственного определения «космологического» расстояния во Вселенной не существует.

• Расстояние углового диаметра и расстояние яркости являются наиболее часто используемыми.

• Стандартная свеча - это такая свеча, которая не различается по яркости от источника к источнику.

• SNe типа 1a удовлетворяет критериям стандартной свечи.

CMB (космический микроволновый фон) по существу состоит из фотонов того времени, когда материя и излучение находились в равновесии. К 1920-м годам идея расширяющейся Вселенной была принята и смогла ответить на несколько вопросов. Но вопросы об изобилии более тяжелых элементов и изобилии остались без ответа. Более того, расширяющаяся Вселенная подразумевала, что плотность материи должна уменьшиться до 0.

В 1948 году Джордж Гаммоу и Ральф Альфер объяснили происхождение более тяжелых элементов и их изобилие с помощью «Большого взрыва». Они вместе с Робертом Херманом предсказали существование «Реликтовой радиации» или радиации, оставшейся от «Большого взрыва». Прогнозируемая температура для этого остаточного излучения составляла 50-6 К. В 1965 году Роберт Дике, Джим Пиблс и Дэвид Уилкинсон вместе с исследовательской группой Амо Перизиаса экспериментально обнаружили реликтовое излучение.

Ранняя Вселенная была очень горячей, а энергия была слишком высокой, чтобы материя оставалась нейтральной. Следовательно, материя была в ионизированной форме -Plasma. Излучение (фотоны) и Материя (плазма) взаимодействовали в основном посредством следующих трех процессов.

• Compton Scattering - (Процесс основного взаимодействия) Неупругое рассеяние между фотоном высокой энергии и заряженной частицей низкой энергии.

• Thomson Scattering - Упругое рассеяние фотона на свободной заряженной частице.

• Inverse Compton Scattering- Заряженная частица высокой энергии и фотон низкой энергии. Эти взаимодействия в конечном итоге привели к тому, что материя и излучение оказались в тепловом равновесии.

Тепловое равновесие

В тепловом равновесии излучение подчиняется Planck Distribution of Energy,

$$B_v(T) = \frac{2hv^3}{c(e^{hv/k_BT}-1)}$$

В это время из-за очень частых взаимодействий длина свободного пробега фотонов была очень мала. Вселенная была непрозрачной для излучения. В ранней Вселенной преобладала радиация. Вселенная развивалась таким образом, что материя и излучение достигли теплового равновесия, а их плотность энергии стала равной. Это видно из графика, показывающего изменение плотности в зависимости от масштабного коэффициента. Выясним масштабный фактор (время) (a (t)), при котором вещество и излучение достигли равновесия.

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^3}, \: \rho_r \propto \frac{1}{a^4}$$

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t)$$

В состоянии равновесия

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = 1$$

$$\Rightarrow \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t) = 1 \: \Rightarrow a(t) = 2.96 \times 10^{-4}$$

с помощью $\Omega_{m,0} = 0.27$ и $\Omega_{r,0} = 8 \times 10^{−5}$. Красное смещение, соответствующее этому масштабному коэффициенту, определяется как -

$$z = 1/a(t)-1 \approx 3375$$

Плотность энергии излучения снизилась из-за расширения Вселенной. Таким образом, Вселенная начала остывать. Когда энергия фотонов начала уменьшаться, начали образовываться нейтральные атомы. Таким образом, около красного смещения 1300 начал образовываться нейтральный водород. В эту эпоху температура была близка к 3000К.

Взаимодействие между веществом и излучением стало очень редким, и Вселенная стала прозрачной для излучения. Этот период времени называется“Surface of last scattering”поскольку длина свободного пробега фотонов стала очень большой, из-за чего после этого периода практически не происходило никакого рассеяния. Его также называют“Cosmic Photosphere”.

Что следует помнить

• CMB состоит из фотонов того времени, когда вещество и излучение находились в равновесии.

• Ранняя Вселенная была очень горячей, а энергия была слишком высокой, чтобы материя оставалась нейтральной, поэтому она существовала как ионизированная материя-плазма.

• Комптоновское рассеяние, томсоновское рассеяние, обратное комптоновское рассеяние были тогда тремя процессами взаимодействия материи и излучения.

• Вселенная эволюционировала так, что материя и излучение достигли теплового равновесия.

Сначала мы должны понять, что характеризует decoupling. Мы знаем, что энергии были намного выше до такой степени, что материя существовала только в видеIonized Particles. Таким образом, в эпохи разъединения и рекомбинации энергия должна была падать, чтобы позволить ионизацию водорода. Приблизительный расчет может быть сделан для оценки температуры во время развязки.

Это было выполнено следующим образом -

Во-первых, рассмотрим только ионизацию водорода в основном состоянии.

$$hv \approx k_BT$$

$$\therefore T \approx \frac{hv}{k_B}$$

Для ионизации водорода в основном состоянии hν составляет 13,6 эВ и kB это Boltzmann Constant8,61 · 10 ⁻⁵ эВ / К, что показывает температуру 1,5 · 105 кельвинов.

По сути, это говорит нам о том, что если температура ниже 1,5 × 10 ⁵ К, могут начать формироваться нейтральные атомы.

Мы знаем, что отношение фотонов к барионам составляет примерно 5 × 10 ¹⁰ . Следовательно, даже в конце графика, где количество фотонов уменьшается, все равно будет достаточно фотонов для ионизации атомов водорода. Более того, рекомбинация электрона и протона не гарантирует атом водорода в основном состоянии. Возбужденные состояния требуют меньшей энергии для ионизации. Следовательно, для получения точного значения следует проводить тщательный статистический анализ в каждом конкретном случае. Вычисления установили температуру около 3000 К.

Для пояснения рассмотрим случай возбуждения водорода в первое возбужденное состояние. Общее выражение для отношения числа фотонов с энергией большеΔE, Nγ (> ΔE) к общему количеству фотонов Nγ дается -

$$\frac{N_\gamma(> \Delta E)}{N_\gamma} \propto e^{\frac{-\Delta E}{kT}}$$

Для случая возбуждения водорода в первое возбужденное состояние ΔEсоставляет 10,2 эВ. Теперь, если мы рассмотрим очень консервативное число, по крайней мере, 1 фотон с энергией более 10,2 для каждого бариона (учитывая, что соотношение составляет 5 × 10 ¹⁰ , мы получим температуру из уравнения 3 как 4800 K (вставлено Nγ (> ΔE) = Np).

Это температура для создания популяции нейтральных атомов водорода в первом возбужденном состоянии. Температура для ионизации значительно ниже. Таким образом, получаем лучшую оценку, чем 1,5 × 10 ⁵ К, что ближе к принятому значению 3000 К.

Красное смещение - зависимость температуры

Чтобы понять взаимосвязь между красным смещением и температурой, мы используем следующие два метода, как описано ниже.

Способ 1

Из Wien’s Law, мы знаем это

$$\lambda_mT = constant$$

Чтобы связать это с красным смещением, мы используем -

$$1+z = \frac{\lambda_0}{\lambda_e}$$

В виде $λ_oT_o = λ_eT(z)$, получаем -

$$T(z) = T_0\frac{\lambda_0}{\lambda_e} = T_0(1+z)$$

Настройка T_o как текущее значение 3К, мы можем получить значения температуры для данного красного смещения.

Способ 2

Что касается частоты, мы знаем -

$$v_0 = \frac{v_e}{1+z}$$

$$B_vdv = \frac{2hv^3}{c^2} \frac{dv}{e^{hv/kT}-1}$$

Это говорит нам о чистой энергии фотонов для энергетического интервала и hνэто энергия одиночного фотона. Следовательно, мы можем получить количество фотонов какBνdν/hν.

Если $n_{νo}$ на данный момент и $n_{νe}$ для излучаемых получаем -

$$\frac{n_{v_e}}{n_{v_0}} = (1+z)^3$$

При упрощении получаем,

$$n_{v_0} =\frac{2v_c^2}{c^2}\frac{dv_c}{e^{hv/kT}-1}\frac{1}{(1+z)^3}=\frac{2v_0^2}{c^2}\frac{dv_c}{e^{hv/kT}-1}$$

Это дает нам Wien’s Law снова и, таким образом, можно сделать вывод, что -

$$T(z) = T_0\frac{\lambda_0}{\lambda_e} = T_0(1+z)$$

Что следует помнить

• Ранняя Вселенная была очень горячей, ∼ 3000K.
• Текущие измерения показывают, что температура Вселенной близка к 3К.
• Чем дальше мы идем назад во времени, тем пропорционально увеличивается температура.

В этой главе мы обсудим анизотропию CMB-излучения и COBE, т. Е. Cosmic Background Explorer.

Первичные анизотропии реликтового излучения

Чтобы понять наблюдения из космоса и основные анизотропии космического микроволнового фонового излучения, давайте возьмем следующие уравнения и разберемся с ними, как показано ниже.

Плотность числа фотонов CMB (n _γ , 0)

$$n_{\gamma,0} = \frac{Total \: energy \: density}{Characteristic \: energy \:of \:Photons}$$

$$n_{\gamma,0} = \frac{aT_0^4}{k_BT_0}$$

где $k_B$ является Boltzmann Constant и $T_0$ это present temperature of the universe.

Используя текущую температуру $(T_0)$как 2,7 К, мы получаем текущую плотность числа фотонов реликтового излучения как 400 см ^-3 .

Плотность космических звездных фотонов намного меньше (∼ = 10 ⁻³ см ⁻³ ) в больших масштабах.

Отношение барионов к фотонам (η)

Если звездные вклады от галактик, которые смешиваются с реликтовым излучением, пренебрежимо малы, отношение барионов к протонам составляет -

$$\eta = \frac{n_{b,0}}{n_{\gamma,0}}$$

Текущее значение составляет ∼5 × 10 ⁻¹⁰ . Поскольку плотности фотонов и барионов пропорциональныa⁻³, тогда η не развивается со временем.

Плотность энергии

В отличие от плотности числа, плотность энергии материи в настоящее время преобладает больше, чем плотность энергии фотонов.

Плотность энергии барионной материи = $\rho_{b,0}c^2 = 0.04\rho_cc^2 = 2 × 10^{−9} ergcm^{−3}$. При этом плотность энергии излучения =$aT_0^4 = 4 \times 10^{−13}ergcm{−3}$.

Изотропия реликтового излучения

Penzias и Wilsonобнаружил, что CMB в пределах наблюдений изотропен. Пределами являются низкое угловое разрешение и чувствительность инструментов. Они проводили наблюдения с Земли, из-за этого наблюдения не могут проводиться во всем спектре, так как водяной пар в атмосфере поглощает множество длин волн в диапазоне от 1 мм до 1 м. Итак, CMB нельзя утверждать как спектр.

РИ считается инвариантным (изотропным) относительно вращения. Поскольку существовало время, когда материя и излучение находились в равновесии, образование структур во Вселенной необъяснимо. Поскольку распределение вещества не изотропно, а сгруппировано вместе, как космическая паутина с огромными пустотами между ними, считается, что реликтовое излучение имеет внегалактическое происхождение.

Но, когда начались наблюдения из космоса, были обнаружены анизотропии реликтового излучения, которые приводят к предположению, что эти анизотропии в веществе приводят к образованию структур.

Наблюдение реликтового излучения из космоса

Основными спутниками, которые были запущены для наблюдения реликтового излучения, были:

• Cosmic Microwave Background Explorer (COBE, 1989)

• Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP, 2001) и

• Planck (2009).

COBE (Исследователь космического фона)

COBE в основном имел два инструмента. Они былиFar InfraRed Absolute Spectrometer (FIRAS) и Differential Microwave Radiometers(Антенны DMR). FIRAS измеряет интенсивность реликтового излучения как функцию длины волны в любом конкретном направлении. В то время как DMR имеет 3 антенны для измерения разницы в интенсивности CMB с трех разных направлений. Следующие указатели дают нам дополнительную информацию о FIRAS и DMR.

• Наблюдения реликтового излучения с помощью FIRAS показывают, что реликтовое излучение соответствует спектру черного тела при T = 2.72528 ± 0.00065 К.

• DMR измеряет три частоты (31,5 ГГц, 53 ГГц, 90 ГГц) во всех направлениях в небе.

• «Красный символ Бэтмена» в наблюдениях DMR - это шум от излучения переднего плана (галактическое диффузное синхротронное излучение).

• Вариации интенсивности в наблюдениях соответствуют вариациям температуры. Наличие горячих и холодных пятен свидетельствует об анизотропии реликтового излучения.

• Эта анизотропия должна присутствовать во время развязки, поскольку в CMB нет искажений. Итак, у материи должны быть одни карманы с большей плотностью, чем у других.

Результаты COBE

Спектр реликтового излучения (интенсивность как функция энергии) представляет собой почти идеальное черное тело, соответствующее T = 2,7 К. Удельная интенсивность реликтового излучения почти одинакова для всех направлений. Подтверждение того, что Вселенная изотропна в больших масштабах (подтверждает наше предположение о космологическом принципе).

Анализ данных показал наличие температурных анизотропий («флуктуаций») в спектре реликтового излучения при разрешении COBE (DMR).

Resolution of COBE, WMAP, Planck

• Бортовой инструмент DMR COBE имел предельное (максимальное) пространственное разрешение ~ 7 градусов.

• Зонд Уилкинсона для микроволновой анизотропии (WMAP) имел среднее разрешение ~ 0,7 градуса.

• Спутник Planck имеет угловое разрешение ∼ 10 угловых минут.

Что следует помнить

• Плотность космических звездных фотонов намного меньше плотности фотонов реликтового излучения.

• Мы живем во Вселенной, где преобладает материя, поскольку плотность энергии материи выше плотности энергии фотонов.

• COBE, WMAP, Planck - это попытки измерить и количественно оценить анизотропию реликтового излучения.

• Формирование структуры Вселенной является результатом анизотропии реликтового излучения.

Когда мы смотрим на уточненную, скорректированную карту CMB всего неба, мы видим много загрязнений переднего плана, которые являются своего рода anisotropyна этих картах. Мы можем видеть, что эти выбросы на переднем плане происходят из галактики Млечный Путь. Интенсивность реликтового излучения высока в плоскости галактической плоскости и уменьшается по мере удаления. В них мы можем наблюдать вторичную анизотропию, которая является синхротронным излучением галактики. Эти выбросы составляют основное загрязнение. Чтобы посмотреть на реликтовое излучение неба, нам нужно вычесть эти выбросы переднего плана.

На следующем изображении показано реликтовое излучение с излучениями переднего плана.

Дипольная анизотропия

Есть еще один вид анизотропии, который был обнаружен на карте всего неба CMB, он называется дипольной анизотропией. Это не связано с ранней вселенной. Это можно представить с помощью сферических гармонических функций. Если на сферической поверхности есть узор, и мы хотим отобразить его с помощью математических функций, мы можем сделать это с помощью тригонометрических функций. Итак, когда мы составляем карту, это может быть монополь, одинаковый во всех направлениях, или диполь, который меняет свойства при повороте на 180 градусов. Аналогично у нас есть квадруполь и так далее. Для сложного паттерна это может быть выражено как сумма этих монополей, диполей, квадруполей и т. Д.

CMB моделируется таким образом, что одним из основных источников анизотропии на карте всего неба является дипольная анизотропия, но это не изначальное моделирование CMB. Это можно увидеть на изображении ниже.

Направление диполя, которое мы видим, не является случайным направлением. Анизотропия диполя имеет направленность. Мы видим интенсивность реликтового излучения в определенном направлении. Это направление связано с вектором скорости солнечной системы. Скорость Земли может быть представлена ​​относительно Солнца или центра галактики. Направление, в котором движется Земля, мы наблюдаем Синее смещение и Красное смещение, и диполь лежит вдоль этого направления.

Это изображение имеет типичный вид диполя, потому что наша Галактика движется в определенном направлении. В результате одна сторона неба будет отображаться с красным смещением, а другая сторона неба будет с синим смещением. В этом случае Redshifting означает, что фотоны длиннее по длине волны = холоднее (поэтому в обратном направлении от своего имени они выглядят синими на диаграмме выше).

Можно сказать, что Земля движется в определенном направлении относительно Солнца / центра Галактики / реликтового излучения в небе в данный момент. Тогда, если мы посмотрим под любым углом и измерим температуру реликтового излучения, все будет иначе. Это связано с тем, что мы измеряем фотоны с синим или красным смещением и зависят от луча зрения фотонов в небе.

Что следует помнить

• Загрязнение переднего плана на карте всего неба CMB называется анизотропией CMB.

• Эти выбросы происходят из нашей галактики Млечный Путь.

• Есть 2 типа анизотропии: дипольная анизотропия и угловая анизотропия спектра мощности.

• Дипольная анизотропия имеет определенное направление, тогда как анизотропия углового спектра мощности распространяется повсюду.

Длина горизонта - это расстояние, пройденное фотонами света от «Большого взрыва» до «Эры рекомбинации». 1- ^й пик углового спектра находится при θ = 1 ° (l = 180), что представляет собой очень особенный масштаб длины.

Правильное расстояние между двумя точками определяется как -

$$r_p = \int_{0}^{t}cdt$$

Когда мы берем временной интервал от t = 0 до t = t _rec , тогда

$$r_H = \int_{0}^{t_{rec}}cdt$$

где $r_H$ - правильное расстояние до горизонта.

Теперь мы знаем, что -

$$\dot{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$dt = \frac{da}{\dot{a}}$$

Когда t = 0, a = 0.

потом $t = t_{rec}, a = a_0 / (1 + z_{rec})$.

Следовательно, мы можем написать,

$$r_H(z_{rec})=\int_{0}^{a_{rec}} c\frac{da}{aH}$$

$$H(a_{rec}) = H(z_{rec}) = H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}a^{-3/2}$$

В течение Recombination period universeматерия преобладала. т.е.Ωrad << Ωmatter. Поэтому термин радиация опускается.

$$r_H(z_{rec}) = \frac{c}{H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\int_{0}^{a_{rec}} \frac{da}{a^{-1/2}}$$

$$r_H(z_{rec}) = \frac{2c}{3H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\frac{1}{(1+z_{rec})^{3/2}}$$

$$\theta_H(rec) = \frac{r_H(z_{rec})}{d_A(z_{rec})}$$

Что равно 0,5 градуса, если мы поместим в уравнение все известные значения.

В Electromagnetic radiationнепрозрачен с поверхности последнего рассеяния. Любые две точки, "не" лежащие в пределах горизонта друг друга, не обязательно должны иметь одинаковые свойства. Значит, он даст разные значения температуры.

Мы можем получить две точки на этой поверхности, которые не пересекались друг с другом, что означает, что в одной точке Вселенная расширялась быстрее скорости света, которая является инфляционной моделью расширения.

Что следует помнить

• Длина горизонта - это расстояние, пройденное световыми фотонами от «Большого взрыва» до «Эры рекомбинации».

• В период рекомбинации во Вселенной преобладала материя.

• Электромагнитное излучение непрозрачно с поверхности последнего рассеяния.

Astrobiologyэто исследование происхождения, эволюции, распространения и будущего жизни во Вселенной. Он занимается обнаружением и обнаружениемExtrasolar Planets.

Astrobiology обращается к следующим пунктам -

• Как жизнь начинается и развивается? (биология + геология + химия + атмосферные науки)

• Есть ли миры за пределами земли, благоприятные для жизни? (астрономия)

• Каким будет будущее жизни на Земле?

Astronomy обращается к следующим пунктам -

• Как обнаружить планетную систему вокруг других звезд?

• Один из методов - прямое построение изображений, но это очень сложная задача, потому что планеты являются чрезвычайно слабыми источниками света по сравнению со звездами, и то немногое света, которое исходит от них, обычно теряется в ярком свете их родительской звезды.

• Контраст лучше, когда планета находится ближе к своей родительской звезде и горячее, так что она излучает интенсивное инфракрасное излучение. Мы можем делать изображения в инфракрасном диапазоне.

Методы обнаружения внесолнечных планет

Наиболее эффективные методы обнаружения внесолнечных планет следующие. Каждый из них также подробно объясняется в следующих главах.

Метод радиальной скорости

Его также называют методом Доплера. В этом -

• Система звездных планет вращается вокруг их барицентра, звездные колебания.

• Колебание можно обнаружить по

  • Периодические смещения красного / синего. Астрометрия - очень точное измерение объектов в небе.

Метод транзита

Метод транзита (космический телескоп Кеплера) используется для определения размера. Падение яркости звезды по планете обычно очень мало, в отличие от двойной системы.

Прямая визуализация

Снимаем планету с помощью телескопа.

Давайте посмотрим на тематическое исследование, посвященное методу радиальной скорости.

Пример использования

Этот пример находится на круговой орбите и плоскости орбиты, перпендикулярной плоскости неба. Время, затрачиваемое обоими вокруг центра масс, будет одинаковым. Это будет равно разнице во времени между двумя Redshift или Blueshift.

Рассмотрим следующее изображение.

В точках A и C - измеряется полная скорость. В точке C скорость равна нулю.

• Vrmax = V _* - истинная скорость звезды.

• P - период времени звезды, а также планеты.

• θ - фаза орбиты.

• Масса звезды - M _* , радиус орбиты a _* , масса планетыm_p.

Из уравнения центра масс,

$$m_p a_p = M_\ast a_\ast$$

Из уравнения скорости

$$V_\ast = \frac{2\pi a_\ast}{P}$$

$$\Rightarrow a_\ast = \frac{PV_\ast}{2\pi}$$

Из Kepler’s Law,

$$P^2 = \frac{4\pi^2a_p^3}{GM_\ast}$$

$$\Rightarrow a_p = \left ( \frac{P^2GM_\ast}{4\pi^2} \right)^{1/3}$$

Из приведенных выше уравнений мы получаем -

$$\Rightarrow m_p = \left( \frac{P}{2\pi G} \right)^{1/3}M_\ast^{2/3}V_\ast$$

Мы получили: $m_p, a_p$ и $a_\ast$.

Приведенное выше уравнение смещено в сторону наиболее массивных планет, близких к звезде.

Что следует помнить

• Астробиология - это изучение происхождения, эволюции, распространения и будущего жизни во Вселенной.

• Методы обнаружения внесолнечных планет: метод радиальной скорости, метод транзита, прямая визуализация и т. Д.

• Колебание можно обнаружить с помощью периодических красных / синих сдвигов и астрометрии.

• Метод радиальной скорости ориентирован на обнаружение массивных планет, близких к звезде.

В предыдущей главе для круговых орбит обсуждался метод радиальной скорости для случая, когда плоскость орбиты и плоскость неба перпендикулярны. Здесь мы имеем дело с еще одним случаем, когда плоскость орбиты и плоскость неба не перпендикулярны для круговых орбит.

Когда плоскость орбиты находится под углом по отношению к плоскости неба (не перпендикулярно), мы имеем следующую ситуацию:

В этом случае, когда они были перпендикулярны, у нас было две точки, в которых мы могли измерить истинную скорость. Но здесь это невозможно. Во всех точках мы можем измерить только составляющую истинной скорости,v.

$$v_r = v \:sin(i)cos(\theta)$$

где θ- фаза орбиты, величина которой зависит от времени. Угол наклонаiс другой стороны, не зависит от времени. Следовательно,

$$(v_r)_{max} = v\: sin(i)$$

Наблюдаемая кривая лучевой скорости будет иметь следующий вид -

Когда плоскость орбиты перпендикулярна небу -

$$m_p = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}}(M_\ast)^{\frac{2}{3}}v$$

где m_p, P, G, M∗- масса планеты, период обращения, всемирная гравитационная постоянная и масса звезды соответственно. Но в этом случае мы должны изменить его следующим образом -

$$m_psin(i) = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}} (M_\ast)^{\frac{2}{3}}(v_r)_{max}$$

Но найти значение i - сложная задача. Мы можем наложить определенные ограничения на значениеiтранзитным способом. Переход планеты между звездой и Землей называется транзитом. Мы можем получить кривую блеска, наблюдая прохождение, и значительный провал наблюдаемого потока кривой блеска означает, что i близко к 90 градусам. Если такие условия не выполняются, мы не можем иметь никакого представления о стоимостиi. Тогда значениеm_p что мы находим, может служить нижним пределом для массы планеты, так как на самом деле это m_p sin(i) и sin(i) ≤ 1.

В заключение, метод радиальной скорости более удобен, чем метод пролета, потому что радиальную скорость можно измерить в любое время, но измерения пролета можно проводить только во время пролета, который может длиться недолго.

Что следует помнить

• Нахождение наклона орбиты планеты не достигается методом радиальной скорости.

• Метод радиальной скорости лучше, чем метод транзита, потому что радиальную скорость можно измерить всегда, в отличие от транзитов.

• Транзиты недолговечны, и их очень легко пропустить.

Транзитный метод (Kepler Space Telescope)используется, чтобы узнать размер. Падение яркости звезды на планете обычно мало чем отличается от двойной системы.

• F₀ поток звезды до того, как планета покрывает ее.

• F₁ - это поток после того, как вся планета окажется перед звездой.

Следующее изображение будет использоваться для всех расчетов.

$$\frac{F_0 - F_1}{F_0} = \frac{\pi r_p^{2}}{\pi R^2_\ast}$$

$$\frac{\Delta F}{F} \cong \frac{r^2_p}{R^2_\ast}$$

$$\left ( \frac{\Delta F}{F} \right )_{earth} \cong 0.001\%$$

$$\left ( \frac{\Delta F}{F} \right )_{jupiter} \cong 1\%$$

Добиться этого с помощью наземного телескопа непросто. Это достигается телескопом Хаббл.

Вот, $t_T$ время между положениями A и D и $t_F$ время между положениями B и C.

Геометрия транзита, связанная с наклоном iсистемы. Широта и наклон перехода взаимозаменяемы.

Из приведенных выше изображений мы можем написать -

$$\frac{h}{a} = cos(i)$$

$$\frac{h}{R_\ast} = sin(\delta)$$

$$cos(i) = \frac{R_\ast sin(\delta)}{a}$$

$$y^2 = (R_\ast + R_p)^2 - h^2$$

$$y = [(R_\ast + R_p)^2 - h^2]^{\frac{1}{2}}$$

$$sin(\theta) = \frac{y}{a}$$

$$\theta = sin^{-1}\left [ \frac{(R_\ast + R_p)^2 - a^2cos^2(i)}{a^2} \right ]^{\frac{1}{2}}$$

$$t_T = \frac{P}{2\pi} \times 2\theta$$

Вот, $t_T$ - это часть периода времени, в течение которого происходит прохождение, а (2θ / 2π) - часть угла, для которого происходит прохождение.

$$sin(\frac{t_T\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [ \left ( 1+ \frac{R_p}{R_\ast}\right )^2 - \left ( \frac{a}{R_\ast}cos(i)\right )^2 \right ]^{\frac{1}{2}}$$

Обычно a >> R ∗ >> Rp. Итак, мы можем написать -

$$sin(\frac{t_T\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [ 1- \left ( \frac{a}{R_\ast}cos(i) \right )^2\right ]^{\frac{1}{2}}$$

Вот, Pэто продолжительность между двумя последовательными транзитами. Время прохождения намного меньше по сравнению с периодом времени на орбите. Следовательно,

$$t_T = \frac{P}{\pi}\left [ \left ( \frac{R_\ast}{a}\right )^2 - cos^2(i)\right ]^{\frac{1}{2}}$$

Вот, t_T, P, R∗ наблюдаемые, a и i следует выяснить.

В настоящее время,

$$sin(\frac{t_F\pi}{P}) = \frac{R_\ast}{a}\left [\left (1 - \frac{R_p}{R_\ast} \right )^2 - \left ( \frac{a}{R_\ast}cos\:i \right )^2\right ]^{\frac{1}{2}}$$

где, $y^2 = (R_\ast − R_p)^2 − h^2$.

Позволять,

$$\frac{\Delta F}{F} = D = \left ( \frac{R_p}{R_\ast} \right )^2$$

Теперь мы можем выразить:

$$\frac{a}{R_\ast} = \frac{2P}{\pi} D^{\frac{1}{4}}(t^2_T - t^2_F)^{-\frac{1}{2}}$$

Для звезд главной последовательности

$$R_\ast \propto M^\alpha_\ast$$

$$\frac{R_\ast}{R_0} \propto \left ( \frac{M_\ast}{M_0}\right )^\alpha$$

Это дает R∗.

Следовательно, мы также получаем значение «а».

Итак, получаем «R _p », «ap» и даже «i».

Для всего этого

$$h \leq R_\ast + R_p$$

$$a\: cos\: i \leq R_\ast + R_p$$

Даже для ~ 89 градусов время прохождения очень мало. Планета должна быть очень близко, чтобы получить достаточно времени для транзита. Это дает жесткое ограничение на «i». Получив «i», мы можем вывести «m _p » из измерения лучевой скорости.

Это обнаружение методом транзита называется случайным обнаружением, т. Е. Вероятностью наблюдения транзита. Расчеты вероятности транзита (вероятности наблюдения) показаны ниже.

Вероятность прохождения связана с телесным углом, определяемым двумя крайними конфигурациями прохождения, а именно:

$$Solid \: angle \:of \:planet \: = 2\pi \left ( \frac{2R_\ast}{a} \right )$$

А также полный телесный угол на большой полуоси a или -

$$Solid \:angle \:of \:sphere \: =\: 4\pi$$

Вероятность - это соотношение этих двух областей -

$$= \: \frac{area \:of\: sky \: covered \:by\: favourable \: orientation}{area\: of\: sky \:covered\: by\: all\: possible\: orientation\: of\: orbit}$$

$= \frac{4\pi a_pR_\ast}{4\pi a^2_p} = \frac{R_\ast}{a_p}$ $\frac{area\: of\: hollow \: cyclinder}{area\: of\: sphere}$

Эта вероятность не зависит от наблюдателя.

Что следует помнить

• Для определения размера используется метод транзита (космический телескоп Кеплера).
• Обнаружение транзитным методом - это случайное обнаружение.
• Планета должна быть очень близко, чтобы иметь достаточно времени для прохождения.
• Вероятность прохождения связана с телесным углом планеты.
• Эта вероятность не зависит от системы координат наблюдателя.

Первое прямое изображение внесолнечной планеты в 2004 году было планетой с массой 3-10 M_jupiter вращается вокруг коричневого карлика (2M1207) с массой 25 M_jupiter. Такие методы, как радиальная скорость, транзит, гравитационное микролинзирование, визуализация, астрометрия и т. Д., Использовались для обнаружения экзопланет. Количество обнаружений растет с каждым годом.

Примерно до 2010 года широко использовался метод радиальных скоростей, но теперь большинство обнаружений выполняется методом транзита. В 2014 г. наблюдался всплеск количества обнаружений, когдаKepler Space Telescope (KST) начали давать результаты.

Распределение массовых периодов показывает, что метод радиальной скорости более склонен к обнаружению массивных планет с большим периодом, тогда как при использовании метода транзита планеты с более низким периодом обнаруживаются только, как показано на следующем изображении (любезно предоставлено NASA Exoplanet Archive) .

С появлением KST количество обнаруженных планет с меньшей массой колоссально увеличилось. Это видно из рисунка, приведенного ниже. Планеты, обнаруженные KST, делятся на две группы: горячие массивные планеты, называемые «Горячими юпитерами», и планеты с меньшей массой, называемые «Горячие суперземли» (поскольку они более массивны, чем Земля).

Когда мы строим график зависимости количества обнаруженных внесолнечных планет от расстояния до них, мы обнаруживаем, что большинство этих планет находятся в пределах 2кпк, что вполне соответствует нашей галактике. Возможно, планеты не так уж редки во Вселенной, поскольку наше обнаружение ограничено только определенным типом планет в очень небольшой части Вселенной.

Планеты сформированы из circumstellar disc или же proto planetary disc. Если планеты образуются как побочный продукт во время звездообразования, возможно, количество планет во Вселенной превышает количество звезд во Вселенной !!

Жилые зоны

Жилую зону можно определить как зону вокруг звезды, где вода может существовать в жидкой форме. Рассмотрим планету на расстоянии$a_p$от звезды, как показано на следующем рисунке. Простой метод расчета температуры планеты описывается следующим образом.

$$\left ( \frac{L_\ast}{4\pi a^2_p} \right )\pi R^2_p(1 - A) = 4\pi R^2_p \sigma T^4_p$$

и

$$\frac{L_\ast}{4\pi R^2_\ast} = \sigma T^4_\ast$$

$$\therefore T_p = (1 - A)T_\ast \sqrt{\frac{R_\ast}{2a_p}}$$

В нашем случае подставляя

• L_sun = 3.83 x 10²⁶

• a_p = 1.5 ∗ 10¹¹ and

• A = 0.3

Даст $T_{Earth} = 255K$. Фактический расчет очень сложен, включая физику облаков. Жилая зона в нашей солнечной системе находится между 0,9 и 1,7 а.е.

Было обнаружено, что светимость Солнца увеличивается со временем из-за уменьшения давления газа. Когда начал сжигать водород, он был на 30% менее ярким. Это приведет к смещению обитаемой зоны от Солнца. Поскольку Земля находится недалеко от внутреннего края зоны обитания, возможно, однажды она выйдет из зоны!

Зона постоянного проживания

Вкратце это называется CHZможно определить как область, в которой жидкая вода может существовать в течение всего времени жизни звезды в Главной последовательности. KST обнаружил много внесолнечных планет, которые действительно находятся в обитаемой зоне.

Биосигнатура - это любое вещество, такое как элемент, изотоп, молекула или явление, которое предоставляет научные доказательства прошлой или настоящей жизни. Примером может служить обнаружение как O _{2, так} и CO ₂ на планете, что обычно невозможно только с помощью геологических процессов. Это обнаружение осуществляется путем анализа спектров поглощения.

Что следует помнить

• Такие методы, как радиальная скорость, транзит, гравитационное микролинзирование, визуализация, астрометрия и т. Д., Использовались для обнаружения экзопланет.

• Метод лучевых скоростей более склонен к обнаружению массивных планет с большим периодом.

• Горячие массивные планеты называют «горячими юпитерами», а планеты с меньшей массой - «горячими суперземлями».

• Количество планет во Вселенной превышает количество звезд во Вселенной.

• Жилую зону можно определить как зону вокруг звезды, где вода может существовать в жидкой форме.