Космология - расстояние светимости

Как обсуждалось в предыдущей главе, расстояние по угловому диаметру до источника при красном смещении z дается -

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$

где $ r_c $ - сопутствующее расстояние.

Расстояние светимости зависит от космологии и определяется как расстояние, на котором наблюдаемый поток f от объекта.

Если известна собственная светимость $ d_L $ удаленного объекта, мы можем вычислить его светимость, измерив поток $ f $, который определяется -

$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$

Энергия фотона смещается в красную область.

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

где $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ - наблюдаемые и излучаемые длины волн, а $ a_0, a_e $ - соответствующие масштабные коэффициенты.

$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

где $ \ Delta_t {obs} $ наблюдается как временной интервал фотонов, а $ \ Delta_t {emi} $ - временной интервал, в котором они испускаются.

$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$

$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$

$ \ Delta t_ {obs} $ займет больше времени, чем $ \ Delta t_ {emi} $, потому что детектор должен принять все фотоны.

$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $$

$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$

Для нерасширяющейся Вселенной расстояние светимости такое же, как и сопутствующее расстояние.

$$ d_L = r_c $$

$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$

$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

Мы находим расстояние светимости $ d_L $ для вычисления светимости излучающего объекта $ L_ {emi} $ -

  • Interpretation - Если мы знаем красное смещение zлюбой галактики, мы можем найти $ d_A $ и отсюда мы можем вычислить $ r_c $. Это используется, чтобы узнать $ d_L $.

  • Если $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, то мы не можем найти Леми из $ f_ {obs} $.

Связь между расстоянием яркости $ d_L $ и расстоянием углового диаметра $ d_A. $

Мы знаем, что -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

Коэффициент масштабирования при испускании фотонов определяется как -

$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$

Масштабный коэффициент для нынешней вселенной -

$$ a_0 = 1 $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$

Какой выбрать: $ d_L $ или $ d_A $?

  • Для галактики известного размера и красного смещения для расчета ее размера используется $ d_A $.

  • Если существует галактика заданной видимой величины, то, чтобы узнать, насколько она велика, используется $ d_L $.

Example - Если учесть, что две галактики с одинаковым красным смещением (z = 1) и в плоскости неба они разделены 2.3 arc sec тогда каково максимальное физическое разделение между этими двумя?

Для этого используйте $ d_A $ следующим образом -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$

где z = 1 заменяет H (z) на основе космологических параметров галактик.

Что следует помнить

  • Расстояние яркости зависит от cosmology.

  • Если известна собственная светимость $ d_L $ удаленного объекта, мы можем вычислить его светимость, измерив поток f.

  • Для нерасширяющейся Вселенной расстояние светимости такое же, как comoving distance.

  • Расстояние яркости всегда больше Angular Diameter Distance.