Kozmoloji - Evren Çağı
Önceki bölümlerde tartışıldığı gibi, Hubble parametresinin zaman gelişimi şu şekilde verilmektedir:
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Nerede z kırmızı kayma ve E(Z) -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Evrenin genişlemesi sabitse, o zaman evrenin gerçek yaşı şu şekilde verilir:
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Maddenin hakim olduğu evrense, yani Einstein Desitter evreniyse, o zaman evrenin gerçek yaşı şu şekilde verilir -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Ölçek ve Kırmızıya Kaydırma, -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Evrenin yaşı kozmolojik parametre açısından aşağıdaki gibi elde edilir.
Hubble Parametresi şu şekilde verilir -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Farklılaşma, biz -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Nerede a0 = 1 (ölçek faktörünün şimdiki değeri)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Herhangi bir kırmızıya kaymada evrenin yaşını bulmak istiyorsak ‘z’ sonra -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
Nerede k eğrilik yoğunluğu parametresidir ve -
$$ E (z) \ eşdeğeri \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Evrenin şu anki yaşını hesaplamak için, z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Einstein Desitter Modeli için, yani $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, evrenin yaşı için denklem -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
İntegrali çözdükten sonra, şunu elde ederiz -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Gece gökyüzü gibi Cosmic Time Machine.Ne zaman uzak bir gezegeni, yıldızı veya galaksiyi gözlemlesek, onu saatler, yüzyıllar ve hatta bin yıl önceki haliyle görüyoruz. Bunun nedeni, ışığın sınırlı bir hızda (ışık hızında) hareket etmesidir ve Evrendeki büyük mesafeler göz önüne alındığında, nesneleri şimdi oldukları gibi değil, ışık yayıldığı zaman oldukları gibi görmemizdir. Işığı burada Dünya'da tespit ettiğimiz zaman ile kaynak tarafından orijinal olarak yayıldığı zaman arasında geçen zaman,Lookback Time (tL(z1)).
Bu nedenle, yeniden inceleme süresi -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Einstein Desitter Evreni için yeniden inceleme süresi -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Hatırlanacak noktalar
Ne zaman uzak bir gezegeni, yıldızı veya galaksiyi gözlemlesek, onu saatler, yüzyıllar ve hatta bin yıl önceki haliyle görüyoruz.
Işığı burada Dünya'da tespit ettiğimiz zaman ile kaynak tarafından orijinal olarak yayıldığı zaman arasında geçen zaman, yeniden inceleme süresi olarak bilinir.