Kozmoloji - Maddeye Hakim Olan Evren

Bu bölümde, Maddeye Hakim Olunan Evren ile ilgili Friedmann Denklemlerinin Çözümlerini tartışacağız. Kozmolojide, her şeyi geniş ölçekte gördüğümüz için, güneş sistemleri, galaksiler, her şey toz parçacıkları gibidir (gözlerimizle gördüğümüz budur), ona tozlu evren veya yalnızca madde evren diyebiliriz.

İçinde Fluid Equation,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right ) \ left (\ frac {P} {c ^ 2} \ right) $$

Bir baskı terimi olduğunu görebiliriz. Tozlu bir evren içinP = 0çünkü maddenin enerji yoğunluğu radyasyon basıncından daha büyük olacaktır ve madde göreceli hızda hareket etmeyecektir.

Böylece Akışkan Denklemi,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho $$

$$ \ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {a ^ 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: Constant $$

$$ \ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

Bu denklemde karşı bir sezgi yoktur, çünkü yoğunluk $ a ^ {- 3} $ olarak ölçeklenmelidir çünkü Hacim $ a ^ 3 $ olarak artmaktadır.

Son ilişkiden şunu söyleyebiliriz,

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a_0} {a (t)} \ sağ] ^ 3 $$

Mevcut evren için, aeşittir a0 1 olmalıdır. Yani,

$$ \ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3} $$

Maddenin hakim olduğu düz bir evrende, k = 0. Yani, Friedmann denklemi,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ dot {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3} $$

Bu denklemi çözerek şunu alacağız:

$$ a \ propto t ^ {2/3} $$

$$ \ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

Bu, evrenin azalan bir hızla artmaya devam edeceği anlamına gelir. Aşağıdaki görüntü, Tozlu Evren'in genişlemesini göstermektedir.

Ρ Zamanla Nasıl Değişir?

Aşağıdaki denkleme bir göz atın -

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2 $$

Ölçek faktörünün zamanla $ t ^ {2/3} $ olarak değiştiğini biliyoruz. Yani,

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

Farklılaştırarak, alacağız,

$$ \ frac {(da)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right) $$

Biliyoruz ki Hubble Constant dır-dir,

$$ H (t) = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {2} {3t} $$

Bu denklemdir Einstein-de sitter Universe. Evrenin şu anki yaşını hesaplamak istiyorsak,

$$ t_0 = t_ {age} = \ frac {2} {3H_0} $$

Mevcut evren için $ H_0 $ değerini koyduktan sonra, evrenin yaşının değerini şu şekilde alacağız: 9 Gyrs. Çok varGlobular Cluster bundan daha fazla yaşa sahip olan kendi samanyolu galaksimizde.

Hepsi tozlu evrenle ilgiliydi. Şimdi, evrene madde tarafından değil de radyasyonun hakim olduğunu varsayarsanız, o zaman radyasyon enerjisi yoğunluğu $ a ^ {- 3} $ yerine $ a ^ {- 4} $ olur. Sonraki bölümde daha fazlasını göreceğiz.

Hatırlanacak noktalar

  • Kozmolojide, her şey toz parçacıkları gibi olur, bu nedenle biz ona tozlu evren veya yalnızca madde evren diyoruz.

  • Evrene madde tarafından değil radyasyonun hakim olduğunu varsayarsak, o zaman radyasyon enerjisi yoğunluğu $ a ^ {- 3} $ yerine $ a ^ {- 4} $ olarak gider.