Kozmoloji - Parlaklık Mesafesi
Önceki bölümde tartışıldığı gibi, kırmızıya kaymada bir kaynağa olan açısal çap mesafesi z tarafından verilir -
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$
$ r_c $ yaklaşan uzaklıktır.
Parlaklık Mesafesi kozmolojiye bağlıdır ve gözlenen akının f bir nesneden.
Uzak bir nesnenin içsel parlaklığı $ d_L $ biliniyorsa, - ile belirlenen $ f $ akısını ölçerek parlaklığını hesaplayabiliriz -
$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$
Foton Enerjisi kırmızıya kayar.
$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
burada $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ gözlemlenir ve dalga uzunlukları gönderilir ve $ a_0, a_e $ karşılık gelen ölçek faktörleridir.
$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
$ \ Delta_t {obs} $, foton zaman aralığı olarak gözlenirken, $ \ Delta_t {emi} $ ise bunların yayıldıkları zaman aralığıdır.
$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$
$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$
$ \ Delta t_ {obs} $, $ \ Delta t_ {emi} $ 'dan daha fazla zaman alacaktır çünkü detektör tüm fotonları almalıdır.
$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ sağ) ^ 2 $$
$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$
Genişlemeyen bir evren için, parlaklık mesafesi, gelen mesafe ile aynıdır.
$$ d_L = r_c $$
$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$
$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
$ L_ {emi} $ yayan nesnenin parlaklığını hesaplamak için parlaklık mesafesi $ d_L $ buluyoruz -
Interpretation - Kırmızı kaymayı bilirsek zherhangi bir galakside, $ d_A $ 'ı bulabiliriz ve bundan da $ r_c $' ı hesaplayabiliriz. Bu, $ d_L $ bulmak için kullanılır.
$ D_L! = r_c (a_0 / a_e) $, o zaman Lemi'yi $ f_ {obs} $ 'dan bulamayız.
Parlaklık Mesafesi $ d_L $ ile Açısal Çap Mesafesi $ d_A arasındaki ilişki.
Biliyoruz ki -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Fotonlar yayıldığında ölçek faktörü şu şekilde verilir -
$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$
Mevcut evren için ölçek faktörü -
$$ a_0 = 1 $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$
$ D_L $ veya $ d_A $ hangisini seçmeli?
Boyutu bilinen ve kırmızıya kayan bir galaksi için, ne kadar büyük olduğunu hesaplamak için $ d_A $ kullanılır.
Belirli bir büyüklükte bir galaksi varsa, ne kadar büyük olduğunu bulmak için $ d_L $ kullanılır.
Example - Eşit kırmızıya kayma (z = 1) olan ve gökyüzü düzleminde iki galaksinin birbirlerinden ayrıldığı verilirse 2.3 arc sec o zaman bu ikisi arasındaki maksimum fiziksel ayrım nedir?
Bunun için $ d_A $ 'ı aşağıdaki gibi kullanın -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$
z = 1, galaksilerin kozmolojik parametrelerine bağlı olarak H (z) 'nin yerini alır.
Hatırlanacak noktalar
Parlaklık mesafesi şunlara bağlıdır: cosmology.
Uzak bir nesnenin iç parlaklığı $ d_L $ biliniyorsa, akıyı ölçerek parlaklığını hesaplayabiliriz. f.
Genişlemeyen bir evren için, parlaklık mesafesi ile aynıdır. comoving distance.
Parlaklık mesafesi her zaman daha büyüktür. Angular Diameter Distance.