Kozmoloji - Hızlı Kılavuz

Cosmologyevrenin incelenmesidir. Zamanın izini sürerken, evrenin kökeni ile ilgili birkaç düşünce okulu vardı. Birçok bilim adamı,Steady State Theory. Bu teoriye göre, evren hep aynıydı, başlangıcı yoktu.

Bir grup insan varken Big Bang Theory. Bu teori, evrenin başlangıcını öngörüyor. Modeli yine destekleyen Big Bang'den kalan sıcak radyasyonun kanıtları vardı. Big Bang Teorisi, evrendeki ışık elementlerinin bolluğunu öngörür. Böylelikle ünlü Big Bang modelini izleyerek evrenin bir başlangıcı olduğunu söyleyebiliriz. Genişleyen bir evrende yaşıyoruz.

Hubble Redshift

1900'lerin başlarında, son teknoloji teleskop, Mt Wilson100 inçlik bir teleskop, o zamanlar en büyük teleskoptu. Hubble, bu teleskopla çalışan önde gelen bilim adamlarından biriydi. Samanyolu'nun dışında galaksiler olduğunu keşfetti.Extragalactic Astronomysadece 100 yaşında. Mt Wilson, 200 inçlik bir teleskopu olan Palmer Gözlemevi inşa edilene kadar en büyük teleskoptu.

HubbleSamanyolu dışındaki galaksileri gözlemleyen tek kişi değildi, Humason ona yardım etti. Yakındaki galaksilerin spektrumlarını ölçmeye başladılar. Daha sonra galaktik bir spektrumun sürekli emisyonla görünür dalga boyu aralığında olduğunu gözlemlediler. Sürekliliğin üstünde emisyon ve soğurma çizgileri vardı. Bu çizgilerden galaksinin bizden uzağa mı yoksa bize doğru mu hareket ettiğini tahmin edebiliriz.

Bir spektrum elde ettiğimizde, en güçlü çizginin H-α. Literatürden, en güçlü çizgi şu anda gerçekleşmelidir6563 Åama eğer çizgi etrafta bir yerde olursa 7000Åkırmızıya kaymış olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

İtibaren Special Theory of Relativity,

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ \ frac {v} {c}} {1- \ frac {v} {c}}} $$

burada, Z kırmızıya kayma, boyutsuz bir sayı ve v durgunluk hızıdır.

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {rest}} = 1 + z $$

Hubble ve Humason listelendi 22 Galaxieskağıtlarında. Neredeyse tüm bu galaksiler kırmızıya kayma sergiledi. Hızı (km / s) ve mesafeyi (Mpc) karşılaştırdılar. Doğrusal bir eğilim gözlemlediler ve Hubble meşhur yasasını şu şekilde ortaya koydu.

$$ v_r = H_o d $$

Bu Hubble Redshift Distance Relationship. Alt simgergenişlemenin radyal yönde olduğunu gösterir. $ V_r $ azalan hız iken, $ H_o $ Hubble parametresidir,dgalaksinin bizden uzaklığıdır. Evren için genişleme hızı tekdüze ise, uzak galaksilerin bizden daha hızlı çekildikleri sonucuna vardılar.

Genişleme

Her şey bizden uzaklaşıyor. Galaksiler durağan değildir, her zaman bir miktar genişleme harmoniği vardır. Hubble parametresinin birimleri km sn −1 Mpc −1'dir . - 1 Mpc'lik bir mesafeden dışarı çıkılırsa, galaksiler 200 km / sn hızla hareket ediyor olacaktır. Hubble parametresi bize genişleme oranını verir. Hubble ve Humason'a göre, $ H_o $ değeri 200 km / sn / Mpc'dir.

Veriler, tüm galaksilerin bizden uzaklaştığını gösterdi. Böylece, evrenin merkezinde olduğumuz açıktır. Ancak Hubble, bu hatayı, ona göre, hangi galakside yaşarsak yaşayalım, diğer tüm galaksilerin bizden uzaklaştığını görürdük. Bu nedenle, sonuç galaksiler arasındaki boşluğun genişlediği ve evrenin merkezinin olmadığıdır.

Genişleme her yerde oluyor. Ancak genişlemeye karşı çıkan bazı güçler var. Kimyasal bağlar, yerçekimi kuvveti ve diğer çekici kuvvetler nesneleri bir arada tutuyor. Daha önce tüm nesneler birbirine yakındı. Büyük Patlama'yı dürtüsel bir güç olarak düşünürsek, bu nesneler birbirinden uzaklaşmaya ayarlanmıştır.

Zaman Ölçeği

Yerel ölçeklerde Kinematik, Yerçekimi tarafından yönetilir. Orijinal Hubble yasasında, maviye kayma gösteren bazı galaksiler vardı. Bu, galaksilerin birleşik yerçekimi potansiyeline bağlanabilir. Yerçekimi, şeyleri Hubble yasasından ayırdı. Andromeda Galaksisi bize doğru geliyor. Yerçekimi işleri yavaşlatmaya çalışıyor. Başlangıçta genişleme yavaşlıyordu, şimdi hızlanıyor.

Bir Cosmic Jerkbu nedenle. Hubble parametresine birkaç tahmin yapılmıştır. 90 yıl içinde 500 km / sn / Mpc'den 69 km / sn / Mpc'ye evrilmiştir. Değerdeki eşitsizlik, mesafenin hafife alınmasından kaynaklanıyordu. Cepheid Stars mesafe kalibratörleri olarak kullanılmıştır, ancak farklı tipte Sefeid yıldızları vardır ve bu gerçek Hubble parametresinin tahmini için dikkate alınmamıştır.

Hubble Saati

Hubble sabiti bize evrenin yaşının gerçekçi bir tahminini verir. $ H_o $, galaksilerin aynı hızda hareket etmeleri koşuluyla evrenin yaşını verir. $ H_o $ değerinin tersi bize Hubble zamanı verir.

$$ t_H = \ frac {1} {H_o} $$

$ H_o'nun bugünkü değerini değiştirerek, t_H $ = 14milyar yıl. Evrenin başlangıcı boyunca genişleme oranı sabit kaldı. Bu doğru olmasa bile, $ H_o $, evrenin yaşı için kullanışlı bir sınır verir. Sabit bir genişleme oranı varsayarsak, mesafe ve zaman arasında bir grafik çizdiğimizde, grafiğin eğimi hız ile verilir.

Bu durumda Hubble zamanı, gerçek zamana eşittir. Bununla birlikte, evren geçmişte daha hızlı ve şu anda daha yavaş genişliyor olsaydı, Hubble zamanı evrenin yaşının üst sınırını verir. Evren daha önce yavaşça genişliyor ve şimdi hızlanıyorsa, Hubble zamanı evrenin yaşına daha düşük bir sınır verecektir.

  • $ t_H = t_ {age} $ - genişleme oranı sabitse.

  • $ t_H> t_ {age} $ - eğer evren geçmişte daha hızlı ve şu anda daha yavaş genişlediyse.

  • $ t_H <t_ {age} $ - eğer evren geçmişte daha yavaş ve şu anda daha hızlı genişlemişse.

Başka bir galaksi grubundan 200 Mpc'de olan 10 galaksi grubunu düşünün. Bir küme içindeki galaksiler hiçbir zaman evrenin genişlediği sonucuna varmazlar çünkü yerel bir grup içindeki kinematik çekim tarafından yönetilir.

Hatırlanacak noktalar

  • Kozmoloji, Evrenimizin geçmişi, bugünü ve geleceği üzerine yapılan çalışmadır.

  • Evrenimiz ∼14 milyar yaşında.

  • Evren sürekli genişliyor.

  • Hubble parametresi, evrenin yaşının bir ölçüsüdür.

  • Şu anki değeri Ho 69 km / sn / Mpc'dir.

Çok uzun bir süre boyunca kimse galaksilerin Samanyolu'nun dışında var olduğunu düşünmedi. 1924'te Edwin HubbleCepheid’sAndromeda Bulutsusu'nda yer aldı ve mesafelerini tahmin etti. Bu "Sarmal Bulutsuların" aslında başka galaksiler olduğu ve Samanyolu'nun bir parçası olmadığı sonucuna vardı. Bu nedenle M31'in (Andromeda Galaksisi) bir Ada Evren olduğunu tespit etti. Bu doğumduExtragalactic Astronomy.

Cepheid'in gösterisi periodic dip in their brightness. Gözlemler, titreşim periyodu adı verilen ardışık düşüşler arasındaki sürenin parlaklık ile ilgili olduğunu göstermektedir. Böylece mesafe göstergesi olarak kullanılabilirler. Güneş gibi ana dizi yıldızları Hidrostatik Denge içindedir ve çekirdeklerinde hidrojeni yakarlar. Hidrojen tamamen yandıktan sonra yıldızlar Kızıl Dev aşamasına geçer ve dengelerini yeniden kazanmaya çalışır.

Cepheid Yıldızları, Ana Dizi yıldızlarından Kırmızı Devlere geçiş yapan Ana Dizi yıldızlarıdır.

Sefeidlerin Sınıflandırılması

Bu titreşimli değişken yıldızların 3 geniş sınıfı vardır -

  • Type-I Cepheids (veya Klasik Sefeidler) - 30-100 günlük dönem.

  • Type-II Cepheids (veya W Virginis Stars) - 1-50 günlük süre.

  • RR Lyrae Stars - 0.1-1 günlük dönem.

O zamanlar Hubble, bu değişken yıldız sınıflandırmasının farkında değildi. Bu nedenle, evrenimizin daha düşük bir yaşını tahmin ettiği Hubble sabitinin fazla tahmin edilmesinin nedeni budur. Dolayısıyla, durgunluk hızı da fazla tahmin edildi. Cepheid'lerde, yeni denge elde edilene kadar, rahatsızlıklar yıldızın merkezinden radyal olarak dışa doğru yayılır.

Parlaklık ve Titreşim Süresi Arasındaki İlişki

Şimdi, daha yüksek titreşim periyodunun daha fazla parlaklık anlamına geldiği gerçeğinin fiziksel temelini anlamaya çalışalım. L parlaklığı ve M kütlesi olan bir yıldız düşünün.

Biliyoruz ki -

$$ L \ propto M ^ \ alpha $$

düşük kütleli yıldızlar için α = 3 ila 4.

İtibaren Stefan Boltzmann Law, bunu biliyoruz -

$$ L \ propto R ^ 2 T ^ 4 $$

Eğer R yarıçap ve $ c_s $ ses hızıdır, ardından titreşim süresi P şu şekilde yazılabilir -

$$ P = R / c_s $$

Ancak sesin herhangi bir ortamdaki hızı, sıcaklık cinsinden şu şekilde ifade edilebilir:

$$ c_s = \ sqrt {\ frac {\ gamma P} {\ rho}} $$

Buraya, γ izotermal durumlar için 1'dir.

İdeal bir gaz için, P = nkT, burada k, Boltzmann Constant. Yani yazabiliriz -

$$ P = \ frac {\ rho kT} {m} $$

$ \ rho $ yoğunluktur ve m bir protonun kütlesidir.

Bu nedenle, dönem şu şekilde verilir -

$$ P \ cong \ frac {Rm ^ {\ frac {1} {2}}} {(kT) ^ {{\ frac {1} {2}}}} $$

Virial Theorem Eşit kütleli nesnelerin (yıldızlar, galaksiler gibi) kararlı, kendi kendine yerçekimi yapan, küresel dağılımı için toplam kinetik enerjinin k Nesnenin toplam yerçekimi potansiyel enerjisinin eksi yarısına eşittir uyani

$$ u = -2k $$

Bu değişken yıldızlar için virial teoremin geçerli olduğunu varsayalım. Yıldızın yüzeyinde bir protonu düşünürsek, virial teoremden şunu söyleyebiliriz -

$$ \ frac {GMm} {R} = mv ^ 2 $$

Maxwell dağıtımından,

$$ v = \ sqrt {\ frac {3kT} {2}} $$

Bu nedenle, dönem -

$$ P \ sim \ frac {RR ^ {\ frac {1} {2}}} {(GM) ^ {\ frac {1} {2}}} $$

Hangi ima

$$ P \ propto \ frac {R ^ {\ frac {3} {2}}} {M ^ {\ frac {1} {2}}} $$

Bunu biliyoruz - $ M \ propto L ^ {1 / \ alpha} $

Ayrıca $ R \ propto L ^ {1/2} $

İçin böylece β > 0, sonunda - $ P \ propto L ^ \ beta $

Hatırlanacak noktalar

  • Cepheid Yıldızları, Ana Dizi yıldızlarından Kırmızı Devlere geçiş yapan Ana Dizi yıldızlarıdır.

  • Cepheidler 3 tiptedir: Tip-I, Tip-II, RR-Lyrae azalan pulsasyon periyodunda.

  • Cepheid'in titreşimli dönemi, parlaklığı (parlaklığı) ile doğru orantılıdır.

Hubble'ın gözlemleri, radyal hızın Spectral Lines. Burada, dört durumu gözlemleyeceğiz ve Recessional Velocity ($ v_r $) ile Red Shift (z) arasında bir ilişki bulacağız.

Durum 1: Göreli Olmayan Kaynağın Hareketli Durumu

Bu durumda v, c'den çok daha küçüktür. Kaynak bir sinyal (ses, ışık, vb.) Yayıyor ve şu şekilde yayılıyor:Wavefronts. Kaynak çerçevede iki ardışık sinyalin gönderilmesi arasındaki zaman aralığıΔts. Gözlemci çerçevesindeki iki ardışık sinyalin alınması arasındaki zaman aralığıΔto.

Hem gözlemci hem de kaynak durağan ise, o zaman Δts = ,to, ama burada durum böyle değil. Bunun yerine, ilişki aşağıdaki gibidir.

$$ \ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$

Şimdi $ \ Delta l = v \ Delta t_s $

Ayrıca, (dalga hızı x zaman) = dalga boyu olduğundan,

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$

Yukarıdaki denklemlerden aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz -

$$ \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $$

$ \ lambda _s $, kaynaktaki sinyalin dalga boyudur ve $ \ lambda _o $, gözlemci tarafından yorumlandığı şekliyle sinyalin dalga boyudur.

Burada, kaynak gözlemciden uzaklaştığı için, v olumlu.

Kırmızı vardiya -

$$ z = \ frac {\ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1 $$

Yukarıdaki denklemlerden aşağıdaki gibi Kırmızı kayması elde ederiz.

$$ z = \ frac {v} {c} $$

Durum 2: Göreli Olmayan Gözlemcinin Hareket Etmesi Durumu

Bu durumda v, c'den çok daha küçüktür. Burada $ \ Delta l $ farklıdır.

$$ \ Delta l = v \ Delta t_o $$

Sadeleştirmede, şunu elde ederiz -

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1} $$

Red shift'i aşağıdaki gibi alıyoruz -

$$ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $$

Dan beri v << chem Durum I hem de Durum II için kırmızı kayma ifadesi yaklaşık olarak aynıdır.

Yukarıdaki iki durumda elde edilen kırmızı kaymaların nasıl farklılaştığını görelim.

$$ z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right] $$

Dolayısıyla, $ z_ {II} - z_ {I} $, $ (v / c) ^ 2 $ faktörü nedeniyle çok küçük bir sayıdır.

Bu, eğer v << c ise, kaynağın mı hareket ettiğini yoksa gözlemcinin mi hareket ettiğini söyleyemeyeceğimiz anlamına gelir.

Şimdi anlayalım Basics of STR (Özel Görelilik Teorisi) -

  • Işık hızı sabittir.

  • Kaynak (veya gözlemci) ışık hızına benzer bir hızla hareket ettiğinde göreceli etkiler gözlenir.

  • Zaman uzaması: $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $

  • Uzunluk kısalması: $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma $

  • Burada $ \ gamma $, Lorrentz factor, 1'den büyük.

$$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$

Durum 3: Kaynağın Taşınmasının Göreceli Durumu

Bu durumda v, c ile karşılaştırılabilir. Durum I ile aynı şekle bakın. Göreli etkiye bağlı olarak, zaman genişlemesi gözlenir ve bu nedenle aşağıdaki ilişki elde edilir. (Kaynak göreceli hızda hareket ediyor)

$$ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$

$$ \ Delta l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c} $$

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$

Daha fazla basitleştirmede,

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $$

Yukarıdaki ifade olarak bilinir Kinematic Doppler Shift Expression.

Durum 4: Göreli Hareket Eden Gözlemci Örneği

Durum II'deki ile aynı şekle bakın. Göreli etkiye bağlı olarak zaman kısalması gözlenir ve dolayısıyla aşağıdaki ilişki elde edilir. (Gözlemci göreceli hızda hareket ediyor)

$$ \ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$

$$ \ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $$

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $$

Daha fazla basitleştirmede, şunu elde ederiz -

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $$

Yukarıdaki ifade, Durum III için aldığımızla aynıdır.

Hatırlanacak noktalar

  • Bir yıldızın resesyon hızı ve kırmızıya kayması birbiriyle ilişkili büyüklüklerdir.

  • Göreceli olmayan bir durumda, kaynağın hareketli mi yoksa sabit mi olduğunu belirleyemeyiz.

  • Göreli bir durumda, hareket eden kaynak veya gözlemci için kırmızıya kayma-durgunluk hız ilişkisinde bir fark yoktur.

  • Hareket eden saatler daha yavaş hareket eder, görelilik teorisinin doğrudan bir sonucudur.

Kırmızıya kayan bir galaksi z = 10, karşılık gelir v≈80% nın-nin c. Samanyolu'nun kütlesi etrafta1011M⊙karanlık maddeyi düşünürsek, 1012M⊙. Samanyolu yolumuz çok büyük. % 80 oranında hareket edersecnesnelerin nasıl hareket ettiğine dair genel konsepte uymuyor.

Biliyoruz,

$$ \ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda {dinlenme}} {\ lambda_ {dinlenme}} $$

Küçük z değerleri için,

$$ z = \ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {dinlenme}} {\ lambda_ {dinlenme}} $$

Aşağıdaki grafikte, akı ve dalgaboyu arasındaki sınıf, sürekliliğin üstünde emisyon çizgileri var. İtibarenH-α satır bilgisi, kabaca sonuca varıyoruz z = 7. Bu, galaksinin% 70 oranında hareket ettiğini gösterir.c. Bir kayma gözlemliyoruz ve bunu hız olarak yorumluyoruz. Bu fikirden kurtulmalı ve bakmalıyızzfarklı bir şekilde. Uzayı, aşağıda gösterildiği gibi evreni temsil eden bir 2D ızgara olarak hayal edin.

Siyah yıldızı kendi samanyolu yolumuz ve mavi yıldızı başka bir galaksi olarak düşünün. Bu galaksiden gelen ışığı kaydettiğimizde, spektrumu görüyoruz ve kırmızıya kaymasını görüyoruz, yani galaksi uzaklaşıyor. Foton yayıldığında göreceli hıza sahipti.

  • Ya alan genişliyorsa?

  • Bu, fotonun anlık kırmızıya kaymasıdır. İki galaksi arasındaki boşluk boyunca kümülatif kırmızıya kaymalar büyük bir kırmızıya kayma eğiliminde olacaktır. Dalga boyu sonunda değişecek. Galaksilerin kinematik hareketinden ziyade uzayın genişlemesidir.

Aşağıdaki görüntü, eğer karşılıklı yerçekimi genişlemeyi aşarsa, bunun Hubble yasasına katılmadığını gösterir.

Kinematik Doppler Kaymasında, kırmızıya kayma emisyon anında bir fotonda indüklenir. Kozmolojik bir Kırmızıya kaymada, her adımda, kümülatif olarak kırmızıya kayıyor. Yerçekimi potansiyelinde, bir foton maviye kayacaktır. Yerçekimi potansiyelinden dışarı çıkarken kırmızıya kayar.

Özel Görelilik Teorisine göre, birbirinin yanından geçen iki nesnenin, ışık hızından daha büyük bir bağıl hıza sahip olamaz. Bahsettiğimiz hız, evrenin genişlemesiyle ilgilidir. Büyük z değerleri için kırmızıya kayma kozmolojiktir ve bize göre nesnenin gerçek durgunluk hızının geçerli bir ölçüsü değildir.

Kozmolojik İlke

Kaynaklanıyor Copernicus Notionevrenin. Bu düşünceye göre, evren homojen ve izotropiktir. Evrende tercih edilen bir yön ve konum yoktur.

  • Homojenlik, evrenin hangi bölümünde yaşarsanız yaşayın, evrenin tüm bölümlerinde aynı olduğunu göreceksiniz demektir. İzotropik doğa, hangi yöne bakarsanız bakın, aynı yapıyı göreceğiniz anlamına gelir.

  • Homojenliğin uygun bir örneği, bir Paddy alanıdır. Tüm parçalardan homojen görünür, ancak rüzgar aktığında yöneliminde farklılıklar vardır, bu nedenle izotropik değildir. Düz bir arazide bir dağ düşünün ve bir gözlemci dağın tepesinde duruyor. Düz arazinin izotropik doğasını görecek, ancak homojen değil. Homojen bir evrende, bir noktada izotropik ise, her yerde izotropiktir.

  • Evrenin haritasını çıkarmak için büyük ölçekli araştırmalar yapıldı. Sloan Digital Sky Surveydüşüşe değil, doğru yükselişe odaklanan böyle bir araştırmadır. Yeniden inceleme süresi yaklaşık 2 milyar yıldır. Her piksel bir galaksinin konumuna karşılık gelir ve renk morfolojik yapıya karşılık gelir. Yeşil renk mavi sarmal gökadayı temsil ederken, kırmızı sahte renk büyük gökadaları gösteriyordu.

  • Galaksiler, kozmolojik bir ağda ipliksi bir yapı içindedir ve galaksiler arasında boşluklar vardır.

  • $ \ delta M / M \ cong 1 $ yani, kütle dağılımındaki dalgalanma 1 M, belirli bir küp içinde bulunan maddenin kütlesidir. Bu durumda 50 Mpc'lik küpü alın.

  • 1000 Mpc'lik bir küp tarafı için, $ \ delta M / M \ cong 10 ^ {- 4} $.

  • Homojenliği ölçmenin bir yolu, kütle dalgalanmalarını almaktır. Düşük ölçeklerde kütle dalgalanmaları daha yüksek olacaktır.

  • İzotropik doğayı ölçmek için kozmik mikrodalga arka plan radyasyonunu düşünün. Evren, geniş açısal ölçeklerde neredeyse izotropiktir.

Hatırlanacak noktalar

  • Birbirlerinin yanından geçen iki cisim, ışık hızından daha büyük bir bağıl hıza sahip olamaz.

  • Kozmolojik İlke, evrenin homojen ve izotropik olduğunu belirtir.

  • Bu homojenlik, daha küçük ölçeklerde değil, çok büyük bir açısal ölçekte mevcuttur.

  • SDSS (Sloan Digital Sky Survey), Kozmolojik İlkeyi doğrulayan, gece gökyüzünü haritalama çabasıdır.

Enerjinin korunumu yasası ve kütlenin korunumu yasası uyarınca, kütle dahil olmak üzere toplam enerji miktarı (E = mc 2 ), evrendeki herhangi bir sürecin her adımında değişmeden kalır. Evrenin genişlemesi, belki de fotonların dalga boyunun uzamasından (Kozmolojik Kırmızıya kayma), Karanlık Enerji Etkileşimlerinden vb. Kaynaklanan enerji tüketir.

26.000'den fazla galaksi araştırmasını hızlandırmak için, Stephen A. Shectman112 galaksiyi aynı anda ölçebilen bir cihaz tasarladı. Metal bir levhada, gökyüzündeki galaksilerin konumlarına karşılık gelen delikler açıldı. Fiber optik kablolar, her bir galaksiden gelen ışığı, aşağıdaki 2.5 metrelik du Pont teleskopundaki bir spektrograf üzerinde ayrı bir kanala taşıdı.Carnegie Observatories Şili'deki Cerro Las Campanas gör.

Maksimum verimlilik için, özel bir teknik olarak bilinen Drift-Scan Photometryteleskopun bir araştırma alanının başlangıcına doğrultulduğu ve ardından otomatik sürücünün kapatıldığı kullanıldı. Gökyüzü geçerken teleskop kıpırdamadan durdu. Bilgisayarlar bilgileri okur.CCD Detectordünyanın dönüşü ile aynı hızda, sabit bir göksel enlemde uzun, sürekli bir görüntü üretir. Fotometrinin tamamlanması toplam 450 saat sürdü.

Gürültünün farklı biçimleri vardır ve özelliklerine bağlı olarak matematiksel modellemeleri farklıdır. Çeşitli fiziksel süreçler, evrenin güç spektrumunu geniş ölçekte geliştirir. Kuantum dalgalanmalarından dolayı verilen ilk güç spektrumu, bir tür negatif üçüncü frekans gücünü takip eder.Pink Noise Spectrum üç boyutta.

Metrik

Kozmolojide, önce bir uzay tanımına sahip olunmalıdır. Bir metrik, uzaydaki noktaları tanımlayan matematiksel bir ifadedir. Gökyüzünün gözlemi küresel bir geometride yapılır; bu nedenle küresel bir koordinat sistemi kullanılacaktır. Yakın aralıklı iki nokta arasındaki mesafe şu şekilde verilir -

$$ ds ^ 2 = dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 $$

Aşağıdaki görüntü, 3 boyutlu genişlemeyen Öklid uzayındaki Geometriyi göstermektedir.

Bu geometri hala 3 boyutlu genişlemeyen Öklid uzayında. Dolayısıyla, çerçevenin kendisini tanımlayan referans ızgara genişliyor olacaktır. Aşağıdaki görüntü, artırılmış metriği göstermektedir.

Genişlemeyen uzayın denklemine, evrenin zamana göre genişlemesini içeren 'ölçek faktörü' adı verilen bir ölçek faktörü yerleştirilir.

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $$

nerede a(t) ölçek faktörüdür, bazen şu şekilde yazılır R(t). Buna karşılık,a(t) > 1 metriğin büyütülmesi anlamına gelirken a(t) < 1 metriğin küçülmesi anlamına gelir ve a(t) = 1sabit metrik anlamına gelir. Bir kongre olarak,a(t0) = 1.

Comoving Koordinat Sistemi

İçinde Comoving Coordinate System, ölçüm ölçeği çerçeve (genişleyen evren) ile birlikte genişler.

Burada, $ \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $, Gelen Mesafe ve $ ds ^ 2 $, Uygun mesafe.

Uygun mesafe, gözlem anında dünyadan uzak bir galaksinin ölçülen gerçek mesafesine, yani nesnelerin anlık mesafesine karşılık gelecektir.

Bunun nedeni, bir fotonun gözlemciye uzak bir kaynaktan ulaştığında kat ettiği mesafenin, gözlemcinin $ t = t_0 $ seviyesinde alınan mesafe olmasıdır, bu da anlık gözlemlenen mesafenin uygun mesafe olacağı anlamına gelir. Hız faktörünü ve ilk ölçülen uzunluğu referans olarak kullanarak gelecekteki mesafeleri tahmin edin.

Comoving kavramı ve uygun mesafe, gözlenen uzayın belirli bir hacmindeki galaksilerin sayı yoğunluğunun gerçek değerini ölçmede önemlidir. Gözlemlenen foton yayıldığında oluşma anında yoğunluğu hesaplamak için Gelen mesafesi kullanılmalıdır. Bu, evrenin genişleme hızı tahmin edildikten sonra elde edilebilir.

Genişleme oranını tahmin etmek için, gözlemlenen uzak bir galaksinin uzaklığındaki uzun bir süre boyunca değişim gözlemlenebilir.

Hatırlanacak noktalar

  • Bir metrik, uzaydaki noktaları tanımlayan matematiksel bir ifadedir.

  • Ölçek faktörü, evrenin daralmakta mı yoksa genişlemekte mi olduğunu belirler.

  • Birlikte hareket eden bir koordinat sisteminde, ölçüm ölçeği çerçeve (genişleyen evren) ile birlikte genişler.

  • Uygun mesafe, nesnelerin anlık mesafesidir.

  • Gelen mesafe, nesnelerin gerçek mesafesidir.

Bu bölümde, Robertson-Walker Metriği ile ilgili ayrıntılı olarak anlayacağız.

Zamanla Değişen Ölçek Faktörü Modeli

Bir fotonun uzak bir galaksiden yayıldığını varsayalım. Uzay, her yönden foton için ileridir. Evrenin genişlemesi her yöndedir. İlerleyen adımlarda ölçek faktörünün zamanla nasıl değiştiğini görelim.

Step 1 - Statik bir evren için ölçek faktörü 1'dir, yani gelen mesafenin değeri nesneler arasındaki mesafedir.

Step 2- Aşağıdaki görüntü hala genişleyen ancak azalan bir hızla evrenin grafiğidir, bu da grafiğin geçmişte başlayacağı anlamına gelir. t = 0 evrenin o noktadan başladığını gösterir.

Step 3 - Aşağıdaki resim, daha hızlı genişleyen evrenin grafiğidir.

Step 4 - Aşağıdaki resim şu andan itibaren daralmaya başlayan evrenin grafiğidir.

Ölçek faktörünün değeri olursa 0 evrenin daralması sırasında, nesneler arasındaki mesafenin 0yani uygun mesafe 0. Mevcut bir evrendeki nesneler arasındaki mesafe olan comoving mesafesi sabit bir niceliktir. Gelecekte, ölçek faktörü olduğunda0her şey yaklaşacak. Model, evrenin bileşenine bağlıdır.

Düz (Öklid: eğrilik için parametre yoktur) genişleyen evren için Metrik şu şekilde verilir -

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right) $$

Uzay-zaman için, yukarıdaki denklemde elde ettiğimiz çizgi elemanı şu şekilde değiştirilir:

$$ ds ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2 - \ left \ {a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ sağ) \ sağ \} $$

Uzay - zaman için, fotonun yayıldığı ve algılandığı zaman farklıdır. Uygun mesafe, evrenin genişlemesi nedeniyle zamanla değişebilen nesnelere olan anlık mesafedir. Fotonun bize ulaşmak için farklı nesnelerden katettiği mesafedir. Bu, gelen mesafeyle ilişkilidir -

$$ d_p = a (t) \ times d_c $$

burada $ d_p $ uygun mesafe ve $ d_c $, sabit olan gidiş mesafesidir.

Mevcut evrendeki nesnelere ölçülen mesafe, comoving mesafesi olarak alınır, bu da comoving mesafesinin sabit olduğu ve genişlemeyle değişmediği anlamına gelir. Geçmişte ölçek faktörü 1'den küçüktü ve bu da uygun mesafenin daha küçük olduğunu gösterir.

Kırmızıya kaymayı bir galaksiye ölçebiliriz. Dolayısıyla, uygun mesafe $ d_p $, $ c \ times t (z) $ 'a karşılık gelir; burada $ t (z) $, kırmızıya kaymaya doğru yeniden inceleme süresi ve c, boşluktaki ışığın hızıdır. Yeniden inceleme süresi, kırmızıya kaymanın bir işlevidir(z).

Yukarıdaki fikre dayanarak, bu $ d_p = a (t) \ times d_c $ senaryosunda kozmolojik kırmızı kaymanın nasıl yorumlandığını analiz edelim.

Bir fotonun (dünyaya bağlı olan) galaksi tarafından yayıldığını varsayın, G $ t_ {em} $, fotonun yayıldığı zamana karşılık gelir; $ a (t_ {em}) $, fotonun yayıldığı sırada ölçek faktörü idi. Fotonun tespit edildiği anda, tüm evren genişlemişti, yani tespit anında foton kırmızıya kaymıştır. $ T_ {obs} $, fotonun tespit edildiği zamana karşılık gelir ve buna karşılık gelen ölçek faktörü $ a (t_ {obs}) $ 'dır.

Evrenin büyüdüğü faktör şu şekilde verilir:

$$ \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} $$

Dalgaboyunun genişleme faktörü -

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} $$

bu, evrenin büyüdüğü faktöre eşittir. Sembollerin her zamanki anlamları vardır. Bu nedenle,

$$ \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} $$

Kırmızıya kaymayı biliyoruz (z) -

$$ z = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {em}} {\ lambda_ {em}} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} - 1 $$

$$ 1 + z = \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} $$

Ölçek faktörünün bugünkü değeri 1'dir, dolayısıyla $ a (t_ {obs}) = 1 $ ve geçmişte foton $ a (t) $ tarafından yayıldığında ölçek faktörünü belirtir.

Bu nedenle,

$$ 1 + z = \ frac {1} {a (t)} $$

Kozmolojide Redshift'in Yorumlanması

Bunu anlamak için şu örneği alalım: Eğer $ z = 2 $ ise $ a (t) = 1/3 $.

Bu, ışığın nesneyi terk ettiğinden beri evrenin üç kat genişlediğini ima eder. Alan, yayıcı nesneden geçişi sırasında aynı faktörle genişlediğinden, alınan radyasyonun dalga boyu üç kat artmıştır. Bu kadar büyük değerlerde olduğu unutulmamalıdır.z, kırmızıya kayma esas olarak kozmolojik kırmızıya kaymadır ve nesnenin bize göre gerçek durgunluk hızının geçerli bir ölçüsü değildir.

Kozmik mikrodalga arka plan (CMB) için, z = 1089Bu, mevcut evrenin bir faktör kadar genişlediği anlamına gelir. ∼1090. Düz, Öklid, genişleyen evren için metrik şu şekilde verilir:

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2) $$

Metriği herhangi bir eğrilikte yazmak istiyoruz.

Robertson and Walker (homojen ve izotropik olan) herhangi bir eğrilik evreni için kanıtlanmış, metrik şu şekilde verilir -

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [\ frac {dr ^ 2} {1-kr ^ 2} + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right] $$

Bu genellikle Robertson–Walker Metricve herhangi bir uzay topolojisi için geçerlidir. Lütfen $ dr ^ 2 $ cinsinden ekstra faktörü not edin. Buraya eğrilik sabiti.

Evrenin Geometrisi

Evrenin Geometrisi, aşağıdakileri içeren aşağıdaki Eğriliklerin yardımı ile açıklanmaktadır:

  • Pozitif Eğrilik
  • Negatif Eğrilik
  • Sıfır Eğrilik

Bunların her birini ayrıntılı olarak anlayalım.

Pozitif Eğrilik

Eğriliğin yüzeyinin herhangi bir noktasında çizilen bir teğet düzlem yüzey üzerindeki herhangi bir noktada kesişmiyorsa, buna pozitif eğrili yüzey denir, yani yüzey o noktada teğet düzlemin bir tarafında kalır. Kürenin yüzeyi pozitif eğriliğe sahiptir.

Negatif Eğrilik

Eğriliğin yüzeyindeki bir noktada çizilen bir teğet düzlem, yüzey üzerinde herhangi bir noktada kesişirse, buna negatif eğrili yüzey denir, yani yüzey teğet düzlemden iki farklı yönde uzağa eğilir. Eyer şeklindeki bir yüzeyin negatif bir eğriliği vardır.

Şimdi bir kürenin yüzeyini düşünün. Bir üçgen jeodezik (büyük çember yay) ile üç nokta katılarak kürenin yüzeyi üzerine inşa ise, küresel üçgenin iç açıları toplamı 180'den daha büyük olduğu O , yani -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma> \ pi $$

Bu tür boşluklara pozitif eğimli alanlar denir. Ayrıca eğrilik homojen ve izotropiktir. Genel olarak, küresel üçgenin köşelerindeki açı aşağıdaki ilişkiyi izler -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi + A / R ^ 2 $$

nerede A üçgenin alanı ve Rkürenin yarıçapıdır. Aşağıdaki görüntü, pozitif eğimli bir alanı tasvir etmektedir.

Pozitif bir eğrilik için paralel çizgiler buluşmalıdır. Pozitif eğimli bir alan olan dünyanın yüzeyini düşünün. Ekvatorda iki başlangıç ​​noktası alın. Ekvatoru dik açılarla geçen çizgiler, boylam çizgileri olarak bilinir. Bu çizgiler ekvatoru dik açılarla geçtiği için paralel çizgiler olarak adlandırılabilir. Ekvatordan başlayarak, sonunda kutuplarda kesişirler. Bu yöntem,Carl Gauss ve diğerleri dünyanın topolojisini anlamak için.

Negatif düşünün - kavisli alanı (aşağıdaki resimde gösterilen bir eyer), iç toplamı üçgenin açıları en az 180 olan O , yani -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma <\ pi $$

Köşelerdeki açı aşağıdaki ilişkiyi izler -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi - A / R ^ 2 $$

Sıfır Eğrilik

Düz bir yüzey sıfır eğriliğe sahiptir. Şimdi düz bir uzay için, eğer bir düzlem alınırsa ve üç nokta jeodezik (düz çizgiler) ile birleştirilerek bir üçgen yapılırsa, açıların iç toplamı -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi $$

Aşağıdaki görüntü 2 boyutlu düz bir uzaydır.

Bir uzayın homojen ve izotropik olmasını isterse, geriye yalnızca üç olasılık kalır: uzay tekdüze düz olabilir veya düzgün bir pozitif eğriliğe sahip olabilir veya düzgün bir negatif eğriliğe sahip olabilir.

Eğrilik sabiti aşağıdaki üç değerden herhangi birini alabilir.

$$ k = \ başlasın {durum} +1, & için \: a \: pozitif olarak \: eğri \: boşluk; \\\ dörtlü 0 & için \: a \: düz \: boşluk; \\ - 1, & için \: a \: negatif \: eğri \: boşluk; \ end {vakalar} $$

Evrenin Küresel Topolojisi

Evrenin belirli bir topolojisi vardır, ancak yerel olarak kırışıklıkları olabilir. Maddenin uzayda nasıl dağıldığına bağlı olarak, eğrilikte daha küçük farklılıklar vardır. Evrenin neresinde olursa olsun aynı gerçek boyuta sahip bir nesne sınıfı olduğunu varsayalım, yani standart mumlar gibidirler. Aynı parlaklığa sahip değiller ama aynı boyuta sahipler.

Nesne pozitif eğimli uzaydaysa ve fotonlar A noktasından (nesnenin bir ucu) ve B noktasından (nesnenin diğer ucu) geliyorsa, fotonlar, jeodezik yol boyunca pozitif eğimli uzayda paralel olarak yayılırlar ve sonunda buluşurlar. . C'deki bir gözlemci için, farklı yönlerde iki farklı noktadan gelmiş gibi görünecektir.

Nesne yerel evrendeyse ve açısal boyutu ölçersek, eğrilikten etkilenmez. Aynı nesne sınıfı daha büyük bir kırmızıya kaymada görülüyorsa, açısal boyut ile ilişkili değildir.

$$ \ theta = \ frac {d} {r} $$

Nerede d nesnenin boyutu ve rnesneye olan uzaklıktır, yani boyut yerel boyuttan büyükse, eğriliğin pozitif olduğu anlamına gelir. Aşağıdaki görüntü, pozitif eğimli bir alanda tespit edilen fotonun bir temsilidir.

Standart boyut ve morfolojiye sahip gerçek bir astrofiziksel nesne olmadığına dikkat edilmelidir. Büyük bir eliptik cD - galaksilerin standart mumlara uyduğu düşünülüyordu, ancak zamanla evrimleştikleri de görüldü.

Galaksilere Uzaklık Bulmak

Bu bölümde, aşağıdaki görüntüyü dikkate alarak bir galaksiye olan uzaklığın nasıl bulunacağını tartışacağız.

Kozmolojik bir dinlenme çerçevesi içinde Samanyolu'nu (r, θ,) olarak düşünün. Biri = 0 alabilir; (0, θ, ϕ), yani homojenlik varsayımına başvurarak evrenin merkezi.

(R1, θ,) noktasındaki bir 'G' galaksisini düşünün. Mesafe (doğru) bir fotonun kat ettiği en kısa radyal mesafedir. Uzay-zaman simetrisinden, r = 0'dan r = r1'e sıfır jeodezik, uzayda sabit bir yöne sahiptir. Radyal yayılmasında açısal koordinatlar değişmez. Açısal koordinatlar değişirse, bu en kısa yol değildir. Eğrilik teriminin dr 2'de bulunmasının nedeni budur .

Hatırlanacak noktalar

  • Evrenin genişlemesi her yöndedir.

  • Evren, ölçek faktörü evrimine bağlı olarak statik, genişleyen veya daralan olabilir.

  • CD galaksileri zamanla gelişir ve bu nedenle standart mumlar olarak kullanılamaz.

  • Evrenin belirli bir topolojisi vardır, ancak yerel olarak kırışıklıkları olabilir.

Bu bölümde, Hubble Parametresinin yanı sıra Ölçek Faktörü ile ilgili tartışacağız.

  • Prerequisite - Kozmolojik Redshift, Kozmolojik İlkeler.

  • Assumption - Evren homojen ve izotropiktir.

Ölçek Faktörünün Kesirli Değişim Oranı ile Hubble Sabiti

Bu bölümde, Hubble Sabitini, Ölçek Faktörünün Değişiminin kesirli oranıyla ilişkilendireceğiz.

Hızı aşağıdaki şekilde yazabilir ve sadeleştirebiliriz.

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t} $$

$$ = \ frac {d [a (t) r_c} {dt} $$

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast (ar_c) $$

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast r_p $$

Buraya, v durgunluk hızı, a ölçek faktörüdür ve rp galaksiler arasındaki uygun mesafedir.

Hubble’s Empirical Formula doğadaydı -

$$ v = H \ ast r_p $$

Böylece, elde ettiğimiz yukarıdaki iki denklemi karşılaştırarak -

Hubble’s Parameter = Fractional rate of change of the scale factor

$$ H = da / dt \ ast 1 / a $$

Note- Ölçek faktörü zamanın bir fonksiyonu olduğu için bu sabit değildir. Bu nedenle, Hubble sabiti değil, Hubble parametresi olarak adlandırılır.

Ampirik olarak yazıyoruz -

$$ H = V / D $$

Böylece, bu denklemden şu sonuca varabiliriz: D artıyor ve V sabittir, o zaman H evrenin genişlemesi ve zamanı ile azalır.

Robertson-Walker Modeli ile Birlikte Friedmann Denklemi

Bu bölümde, Friedmann Denkleminin Robertson-Walker modeli ile birlikte nasıl kullanıldığını anlayacağız. Bunu anlamak için uzaktan test kütlesi olan aşağıdaki resmi alalım.rp kütle gövdesinden M Örnek olarak.

Yukarıdaki resmi dikkate alarak, kuvveti şu şekilde ifade edebiliriz:

$$ F = G \ ast M \ ast \ frac {m} {r ^ 2_p} $$

Buraya, G evrensel yerçekimi sabiti ve ρ, gözlemlenebilir evren içindeki madde yoğunluğudur.

Şimdi, küre içindeki tekdüze kütle yoğunluğunu varsayarsak, yazabiliriz -

$$ M = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast r_p ^ 3 \ ast \ rho $$

Bunları kuvvet denklemimizde geri kullanarak elde ederiz -

$$ F = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p \ ast \ rho \ ast m $$

Böylece kütlenin potansiyel enerjisini ve kinetik enerjisini yazabiliriz. m olarak -

$$ V = - \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r ^ 2_p \ ast m \ ast \ rho $$

$$ KE = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ frac {\ mathrm {d} r_p ^ 2} {\ mathrm {d} t} $$

Kullanmak Virial Theorem -

$$ U = KE + V $$

$$ U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 - \ frac {4} { 3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho $$

Ama burada, $ r_p = ar_c $. Yani, biz -

$$ U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 r_c ^ 2 - \ frac { 4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho $$

Daha fazla basitleştirmede, Friedmann denklemini elde ederiz,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi} {3} \ ast G \ ast \ rho + \ frac {2U} {m} \ ast r_c ^ 2 \ ast a ^ 2 $$

Buraya Usabittir. Ayrıca, şu anda yaşadığımız evrene madde hakimken, radyasyon enerjisi yoğunluğunun çok düşük olduğunu da not ediyoruz.

Hatırlanacak noktalar

  • Hubble parametresi zamanla ve evrenin genişlemesiyle azalır.

  • Şu anda yaşadığımız evrene madde hakimdir ve radyasyon enerjisi yoğunluğu çok düşüktür.

Bu bölümde, Friedmann Denkleminin ne olduğunu anlayacağız ve farklı eğrilik sabitleri için Dünya Modelleri ile ilgili ayrıntılı olarak çalışacağız.

Friedmann Denklemi

Bu denklem bize evrenin homojen ve izotropik modellerinde uzayın genişlemesini anlatır.

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {2U} {mr_c ^ 2a ^ 2} $ $

Bu bağlamda değiştirildi General Relativity (GR) ve Robertson-Walker Metriği aşağıdaki gibidir.

GR denklemlerini kullanma -

$$ \ frac {2U} {mr_c ^ 2} = -kc ^ 2 $$

Nerede keğrilik sabiti. Bu nedenle,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $ $

Ayrıca, $ \ rho $, madde, radyasyon ve diğer herhangi bir enerji biçimini içeren enerji yoğunluğu ile değiştirilir. Ancak temsil amaçlı olarak $ \ rho $ olarak yazılmıştır.

Farklı Eğrilik Sabitleri için Dünya Modelleri

Şimdi eğrilik sabiti değerlerine bağlı olarak çeşitli olasılıklara bakalım.

Durum 1: k = 1 veya Kapalı Evren

Genişleyen bir evren için, $ da / dt> 0 $. Genişleme devam ederken, yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki ilk terim $ a ^ {- 3} $, ikinci terim ise $ a ^ {- 2} $ şeklindedir. İki terim eşit olduğunda, evren genişlemeyi durdurur. Sonra -

$$ \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $$

Burada, k = 1, dolayısıyla,

$$ a = \ left [\ frac {3c ^ 2} {8 \ pi G \ rho} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

Böyle bir evren sonludur ve sonlu bir hacme sahiptir. Buna Kapalı Evren denir.

Durum 2: k = -1 veya Açık Evren

Eğer k < 0genişleme asla durmaz. Bir noktadan sonra, RHS'deki ilk terim, ikinci terime kıyasla ihmal edilebilir.

Burada k = -1. Bu nedenle, $ da / dt ∼ c $.

Bu durumda, evren süzülüyor. Böyle bir evren sonsuz uzaya ve zamana sahiptir. Buna Açık Evren denir.

Durum 3: k = 0 veya Düz Evren

Bu durumda, evren azalan bir hızla genişliyor. Burada k = 0. Dolayısıyla,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho $$

Böyle bir evren sonsuz uzaya ve zamana sahiptir. Buna Düz Evren denir.

Hatırlanacak noktalar

  • Friedmann denklemi, evrenin homojen ve izotropik modellerinde uzayın genişlemesini anlatır.

  • Farklı eğrilik sabit değerlerine bağlı olarak Kapalı, Açık veya Düz Evrenimiz olabilir.

Bu bölümde Akışkan Denklemini ve zamanla değişen evrenin yoğunluğunu bize nasıl anlattığını tartışacağız.

Mevcut Evrende ρ c ve ρ tahmin etmek

Mevcut evren için -

$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: hidrojen \: atomlar \: m ^ {- 3} $$

Dış uzayımızda bir dizi kritik yoğunluk var. Galaksiler arası ortam için $ \ rho_c $, 1 hidrojen atomu $ m ^ {- 3} $ iken moleküler bulutlar için 10 ^ 6 $ hidrojen atomu $ m ^ {- 3} $ şeklindedir.

$ \ Rho_c $ 'ı uygun alan örneklerini dikkate alarak ölçmeliyiz. Galaksimiz içinde, $ \ rho_c $ değerinin değeri çok yüksektir, ancak galaksimiz tüm evrenin temsilcisi değildir. Öyleyse, kozmolojik ilkenin geçerli olduğu uzaya, yani 300 Mpc mesafelere çıkmalıyız. 300 Mpc'ye bakmak, 1 milyar yıl öncesine bakmak anlamına gelir, ama o hala mevcut evren.

Gerçek madde yoğunluğunu belirlemek için SDSS gibi anketler yapılır. 5 × 500 × 5 Mpc 3'lük bir hacim alırlar , galaksi sayısını sayarlar ve bu galaksilerden gelen tüm ışığı toplarlar. 1 L ≡ 1 M, yani 1 Güneş Parlaklığı ≡ 1 Güneş Kütlesi olduğu varsayımı altında.

Işıktan kütleye bir dönüşüm yapıyoruz ve ardından bu hacimde bulunan görünür madde parçacıklarına dayanarak baryon sayısını tahmin etmeye çalışıyoruz.

Örneğin,

$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$

Nerede, m p = protonun kütlesi.

Sonra kabaca baryon sayısı yoğunluğu $ \ Omega b ∼ = 0.025 $ elde ederiz. Bu, $ \ rho b =% 0.25 $ / $ \ rho_c $ anlamına gelir. Farklı anketler biraz farklı bir değer ortaya çıkardı. Yani, yerel evrende, görünür maddenin sayı yoğunluğu kritik yoğunluktan çok daha azdır, yani açık bir evrende yaşıyoruz.

10 faktörlü kütle bu anketlere dahil edilmemiştir çünkü bu araştırmalar elektromanyetik radyasyonu hesaba katar ancak karanlık maddeyi kapsamaz. $ \ Omega_m = 0.3 - 0.4 $ vermek. Hala açık bir evrende yaşadığımız sonucuna varıyor.

Karanlık madde yerçekimi ile etkileşime girer. Bir çok karanlık madde genişlemeyi durdurabilir. Henüz $ \ rho $ değerinin zamanla nasıl değiştiğini resmileştirmedik, bunun için başka bir denklem setine ihtiyacımız var.

Termodinamik şunu belirtir -

$$ dQ = dU + dW $$

Boyut olarak büyüyen bir sistem için, $ dW = P dV $. Evrenin genişlemesi adyabatik olarak modellenmiştir, yani $ dQ = 0 $. Bu nedenle, hacim değişikliği, iç enerji dU'daki değişiklikten kaynaklanmalıdır.

Belirli bir hacimdeki birim evrenin hareket eden yarıçapını ele alalım, yani $ r_c = 1 $. $ \ Rho $ bu hacimdeki malzeme yoğunluğuysa, o zaman,

$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$

$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$

Nerede, UEnerji yoğunluğudur. Evren genişlerken zamanla iç enerjideki değişimi bulalım.

$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$

Benzer şekilde, hacimdeki değişim zamanla verilir,

$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$ DU = −P dV $ yerine geçiyor. Biz alırız

$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

Bu denir Fluid Equation. Bize evrenin yoğunluğunun zamanla nasıl değiştiğini anlatır.

Evren genişledikçe basınç düşer. Her anlık basınç değişiyor, ancak dikkate alınan hacimde iki nokta arasında basınç farkı yok, bu nedenle basınç gradyanı sıfırdır. Sadece göreli malzemeler baskı uygular, madde basınçsızdır.

Friedmann Denklemi, Akışkan Denklemi ile birlikte evreni modeller.

Hatırlanacak noktalar

  • Karanlık madde yerçekimi ile etkileşime girer. Bir çok karanlık madde genişlemeyi durdurabilir.

  • Akışkan Denklemi bize evrenin yoğunluğunun zamanla nasıl değiştiğini söyler.

  • Friedmann Denklemi, Akışkan Denklemi ile birlikte evreni modeller.

  • Sadece göreli malzemeler baskı uygular, madde basınçsızdır.

Bu bölümde, Maddeye Hakim Olunan Evren ile ilgili Friedmann Denklemlerinin Çözümlerini tartışacağız. Kozmolojide, her şeyi geniş ölçekte gördüğümüz için, güneş sistemleri, galaksiler, her şey toz parçacıkları gibidir (gözlerimizle gördüğümüz budur), ona tozlu evren veya yalnızca madde evren diyebiliriz.

İçinde Fluid Equation,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right ) \ left (\ frac {P} {c ^ 2} \ right) $$

Bir baskı terimi olduğunu görebiliriz. Tozlu bir evren içinP = 0çünkü maddenin enerji yoğunluğu radyasyon basıncından daha büyük olacaktır ve madde göreceli hızda hareket etmeyecektir.

Böylece Akışkan Denklemi,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho $$

$$ \ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {a ^ 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: Constant $$

$$ \ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

Bu denklemde karşı bir sezgi yoktur, çünkü yoğunluk $ a ^ {- 3} $ olarak ölçeklenmelidir çünkü Hacim $ a ^ 3 $ olarak artmaktadır.

Son ilişkiden şunu söyleyebiliriz,

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a_0} {a (t)} \ sağ] ^ 3 $$

Mevcut evren için, aeşittir a0 1 olmalıdır. Yani,

$$ \ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3} $$

Maddenin hakim olduğu düz bir evrende, k = 0. Yani, Friedmann denklemi,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ dot {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3} $$

Bu denklemi çözerek şunu alacağız:

$$ a \ propto t ^ {2/3} $$

$$ \ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

Bu, evrenin azalan bir hızla artmaya devam edeceği anlamına gelir. Aşağıdaki görüntü, Tozlu Evren'in genişlemesini göstermektedir.

Ρ Zamanla Nasıl Değişir?

Aşağıdaki denkleme bir göz atın -

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2 $$

Ölçek faktörünün zamanla $ t ^ {2/3} $ olarak değiştiğini biliyoruz. Yani,

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

Farklılaştırarak, alacağız,

$$ \ frac {(da)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right) $$

Biliyoruz ki Hubble Constant dır-dir,

$$ H (t) = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {2} {3t} $$

Bu denklemdir Einstein-de sitter Universe. Evrenin şu anki yaşını hesaplamak istiyorsak,

$$ t_0 = t_ {age} = \ frac {2} {3H_0} $$

Mevcut evren için $ H_0 $ değerini koyduktan sonra, evrenin yaşının değerini şu şekilde alacağız: 9 Gyrs. Çok varGlobular Cluster bundan daha fazla yaşa sahip olan kendi samanyolu galaksimizde.

Hepsi tozlu evrenle ilgiliydi. Şimdi, evrene madde tarafından değil de radyasyonun hakim olduğunu varsayarsanız, o zaman radyasyon enerjisi yoğunluğu $ a ^ {- 3} $ yerine $ a ^ {- 4} $ olur. Sonraki bölümde daha fazlasını göreceğiz.

Hatırlanacak noktalar

  • Kozmolojide, her şey toz parçacıkları gibi olur, bu nedenle biz ona tozlu evren veya yalnızca madde evren diyoruz.

  • Evrene madde tarafından değil radyasyonun hakim olduğunu varsayarsak, radyasyon enerjisi yoğunluğu $ a ^ {- 3} $ yerine $ a ^ {- 4} $ olarak gider.

Bu bölümde, Radyasyona Hakim Olan Evren ile ilgili Friedmann Denklemlerinin Çözümlerini tartışacağız. Başlangıçta, maddenin enerji yoğunluğunu radyasyonunkiyle karşılaştırıyoruz. Bu, evrenimizin maddeye mi yoksa radyasyona mı hakim olduğunu görmemizi sağlayacaktır.

Radyasyonun Enerji Yoğunluğu

Mevcut evrende yaygın olan radyasyon yıldız kaynaklarına çok az atfedilebilir, ancak esas olarak kalan CMB'den (Kozmik Mikrodalga Arka Planı) kaynaklanmaktadır.

Radyasyonun enerji yoğunluğu, $ \ epsilon _ {\ gamma, 0} $, aşağıdaki gibi ifade edilebilir -

$$ \ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4 $$

Buraya, a $ (8 \ pi ^ 5k_B ^ 4) / (15h ^ 3c ^ 2) $ ifadesine eşit olan radyasyon sabitidir a = 7.5657 × 10−15erg\: cm−3 K−4. Burada ele aldığımız Sıcaklık, T0, CMB'ye karşılık gelen siyah cisminkine karşılık gelir.

Sonuçları değiştirerek, elimizde,

$$ \ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ {- 13} erg \: cm ^ {- 3} $$

Maddenin Enerji Yoğunluğu

Aşağıdaki hesaplamalarda, düz bir evren ve K = 0 ile çalışma varsayımına sahibiz. Maddenin enerji yoğunluğunu $ \ epsilon = \ rho c ^ 2 $ olarak kabul ediyoruz. Aşağıdakileri dikkate alıyoruz -

$$ \ rho_ {m, 0} c ^ 2 = 0.3 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0.3 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2 $$

$$ \ rho_ {m, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 8} erg \: cm ^ {- 3} $$

$$ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0.03 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0.03 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2 $$

$$ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 9} erg \: cm ^ {- 3} $$

Böylece, yukarıdaki hesaplamadan, maddenin egemen olduğu bir evrende yaşadığımızı görüyoruz. Bu, SPK'nın çok soğuk olmasıyla desteklenebilir. Geriye dönüp baktığımızda, CMB sıcaklığının yükselmesini sağlayacağız ve evrene radyasyonun hakim olduğu bir çağın olabileceği sonucuna varabileceğiz.

Yoğunluk Değişimi ve Ölçek Faktörü

Sıvı denklemi bize şunu gösteriyor -

$$ \ dot {\ rho} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

Tozlu bir evren düşünürsek, P = 0 olur. Önceki sonuçları bir kenara bırakırsak, evrene radyasyonun hakim olduğunu düşünüyoruz.

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

$ P_ {rad} = \ rho c ^ {2/3} $ 'ın basınç ilişkisini kullanarak -

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {\ rho_ {rad}} {3} \ right) = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 4 \ frac {\ dot {a}} {a} (\ rho_ {rad}) = 0 $$

Daha fazla basitleştirme konusunda,

$$ \ frac {1} {a ^ 4} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (\ rho_ {rad} a ^ 4) = 0 $$

$$ \ rho_ {rad} a ^ 4 = \: Constant $$

$$ \ rho_ {rad} \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

Yukarıdaki sonuç gösterileri ters 4 th $ \ rho $ ile güç varyasyonu.

Bu, fiziksel olarak, artan hacimdeki değişimden gelen $ a ^ {- 3} $ olarak yorumlanabilir. Kalan $ a ^ {- 1} $, evrendeki uzayın genişlemesi nedeniyle foton tarafından kaybedilen enerji olarak değerlendirilebilir (Kozmolojik kırmızıya kayma 1 + z = a -1 ).

Aşağıdaki görüntü, zamanla madde ve radyasyon yoğunluğunun değişimini göstermektedir.

Düz, radyasyonun hakim olduğu bir evren için, Friedmann denklemi aşağıdaki gibi olur:

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ frac {\ rho_0} {a ^ 4} $$

Basitleştirme ve çözümü diferansiyel denkleme uygulama konusunda elimizde -

$$ (\ nokta {a}) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho_0} {3a ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow a (t) \ propto t ^ {\ frac {1} {2}} $$

Böylece, elimizde -

$$ a (t) = a_0 \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} $$

Yukarıdaki denklemden, ölçek faktörünün artış oranının tozlu evreninkinden daha küçük olduğunu görüyoruz.

Hatırlanacak noktalar

  • Mevcut evrende yaygın olan radyasyon, yıldız kaynaklarına çok az atfedilebilir.

  • Tozlu bir evren için basınç sıfırdır.

  • SPK çok soğuk.

Karanlık Enerji alanı astronomide çok gri bir alandır çünkü tüm denklemlerde serbest bir parametredir, ancak bunun tam olarak ne olduğu konusunda net bir fikir yoktur.

Friedmann'ın denklemleriyle başlayacağız,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2} $$

Kozmoloji hakkındaki temel kitapların çoğu, hepsi Hubble'ın gözleminden önce evrenin kapalı ve durağan olduğu bu bölümdeki karanlık enerjiyi tanımlayarak başlıyor.

Şimdi, evrenin sağ tarafta durağan olması için, her iki terim de eşleşmeli ve sıfır olmalıdır, ancak ilk terim ikinci terimden büyükse, o zaman evren statik olmayacak, bu nedenle Einstein serbest parametreyi bıraktı Evreni statik yapmak için alan denklemine girdi, bu yüzden ilk terim ikinci terimle karşılaştırıldığında ne olursa olsun, denklemde diski telafi edebilecek bir bileşen daha varsa her zaman statik bir evren elde edebileceğinizi savundu. bu iki terim arasında eşleşir.

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3} $$

$$ \ left (\ frac {\ ddot {a}} {a} \ right) = - \ frac {4 \ pi G} {3} \ left (\ rho + \ frac {3P} {c ^ 2} \ sağ) + \ frac {\ wedge} {3} $$

$ P = \ rho \ ast c ^ 2/3 $ ve $ \ wedge = \ rho \ ast c ^ 2 $ burada Kozmolojik Parametredir. (Negatif işaret sadece çekimden kaynaklanmaktadır)

Yukarıdaki denklemde (ivme denklemi) -

  • $ 3P / c ^ 2 $, radyasyondan kaynaklanan negatif basınçtır,

  • $ -4 \ pi G / 3 $, yerçekiminden kaynaklanan çekimdir ve

  • $ \ wedge / 3 $ olumlu bir katkı sağlar.

Üçüncü terim itici bir kuvvet görevi görür çünkü denklemin başka bir kısmı çekici.

Denklemin fiziksel önemi şudur: ˙a = 0çünkü evrenin genişlediğini gösteren herhangi bir kanıt yoktu. Ya bu iki terim birbiriyle eşleşmiyorsa, bir bileşen eklemek daha iyidir ve ofsete bağlı olarak her zaman serbest parametrenin değerini değiştirebiliriz.

O zamanlar bu kozmolojik parametreler hakkında fiziksel bir açıklama yoktu, bu nedenle genişleyen evrenin açıklaması 1920'lerde keşfedildiğinde, Einstein hemen bu sabiti atmak zorunda kaldı.

Bunun açıklaması cosmological constant hala kullanılıyor çünkü evrenin farklı bir versiyonunu açıklıyor, ancak bu kozmolojik sabitin tanımı, yorumlama yolu zamanla değişmeye devam ediyor.

Şimdi, bu kozmolojik sabit kavramı birçok nedenden dolayı kozmolojiye geri getirildi. Bunun nedenlerinden biri, evrenin farklı bileşenlerinin (baryonik, karanlık madde, radyasyon) enerji yoğunluğu için gözlemlerimiz olması, dolayısıyla bu parametrenin ne olduğunu biliyoruz. Kullanarak bağımsız gözlemlercosmic microwave background k = 0 olduğunu gösterir.

$$ CMB, k = 0 \: \ rho = \ rho_c = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ yaklaşık 10 \: Hidrojen \: atoms.m ^ {- 3} $$

K'nin 0 olması için $ \ rho $, $ \ rho_c $ 'a eşit olmalıdır, ancak onu toplarsak bildiğimiz her şey 0 vermez, bu da onun şundan çok daha küçük olduğunu gösteren başka bir bileşen olduğu anlamına gelir: $ \ rho_c $.

$$ \ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ {rad} << \ rho_c $$

Karanlık enerjinin bir kanıtı daha geliyor Type 1 Supernova Observationbeyaz cüce maddeyi topladığında ve çok kesin bir sınır olan Chandrashekhar sınırını aştığında meydana gelir (M 1.4M). Şimdi Tip 1 Süpernova Patlaması her meydana geldiğinde, aynı kütleye sahibiz, bu da sistemin toplam bağlanma enerjisinin aynı olduğu ve görebildiğimiz ışık enerjisi miktarının aynı olduğu anlamına gelir.

Tabii ki, süpernova ışığı artar ve sonra söner, ancak en yüksek parlaklığı ölçerseniz, her zaman aynı olacak ve bu da onu standart bir aday yapar. Böylece, bir Tip 1 Süpernova ile evrenin kozmolojik bileşenini ölçmek için kullandık ve gökbilimciler, yüksek kırmızıya kayan süpernovanın, düşük kırmızıya kayan süpernovadan% 30 -% 40 daha soluk olduğunu ve herhangi bir -sıfır terim.

Kozmolojik modellerde DE (Dark Energy)bir akışkan olarak ele alınır, bu da onun için durum denklemini yazabileceğimiz anlamına gelir. Durum denklemi, maddenin iki farklı halinin Basınç, Yoğunluk, Sıcaklık ve Hacim gibi değişkenleri birbirine bağlayan denklemdir.

Boyutsal olarak görüyoruz

$$ \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {\ wedge} {3} $$

$$ \ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G} $$

DE'nin enerji yoğunluğu,

$$ \ epsilon_ \ wedge = \ rho_ \ wedge \ ast c ^ 2 = \ frac {\ wedge c ^ 2} {8 \ pi G} $$

Karanlık enerji yoğunluk parametresi,

$$ \ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c} $$

$ \ Omega_ \ wedge $, kritik yoğunluk cinsinden karanlık enerjinin yoğunluğudur.

$$ \ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ \ wedge $$

Evreni iten ve evrenin genişlemesine neden olan karanlık enerji hakkında bir dizi teori vardır. Bir hipotez, bu karanlık enerjinin bir boşluk enerjisi yoğunluğu olabileceğidir. Uzayın kendisinin bir miktar enerji işlediğini varsayalım ve uzayın birim hacmi içindeki baryonik madde, karanlık madde ve radyasyon miktarını saydığınızda, uzay ile ilişkili enerji miktarını da sayıyorsunuz, ancak bu net değil. karanlık enerjinin gerçekten bir vakum enerjisi yoğunluğu olduğunu.

Karanlık madde ve radyasyon için yoğunluk ve ölçek faktörü arasındaki ilişkinin,

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

Yoğunluk v / s ölçek faktör grafiğine sahibiz. Aynı grafikte $ \ rho_ \ wedge $ 'ın, ölçek faktörüne bağlı olmayan evrenin genişlemesiyle sabit olduğunu görebiliriz.

Aşağıdaki görüntü, yoğunluk ve ölçek faktörü arasındaki ilişkiyi göstermektedir.

‘ρ’ v/s ‘a’(zamanla ilgili ölçek faktörü) aynı grafikte karanlık enerji sabit olarak modellenmiştir. Yani, mevcut evrende ölçtüğümüz karanlık enerji ne olursa olsun, bu bir sabittir.

Hatırlanacak noktalar

  • Kozmik mikrodalga arka planı kullanan bağımsız gözlemler k = 0 olduğunu gösterir.

  • $ \ rho_ \ wedge $, ölçek faktörüne bağlı olmayan, evrenin genişlemesiyle sabittir.

  • Yerçekimi de zamanla değişiyor modified Newtonian dynamics.

Bu bölümde, Spiral Gökada Dönme Eğrileri ve Karanlık Madde için kanıtlar hakkında tartışacağız.

Karanlık Madde ve Karanlık Madde Hakkında Gözlemsel Gerçek

  • Karanlık Maddenin Erken Kanıtı, study of the Kinematics of Spiral Galaxy.

  • Güneş, gökadamızın merkezinden 30.000 ışıkyılı uzaklıkta. Galaktik merkez hızı 220 km / s'dir.

  • Hız neden 220 km / s 100 km / s veya 500 km / s değil? Nesnenin dairesel hareketini ne yönetir?

  • Yarıçap içinde bulunan kütle, Evrendeki hızı tespit etmeye yardımcı olur.

Samanyolu veya Sarmal Gökadanın Dönüşü - Diferansiyel Rotasyon

  • Angular Velocity merkezden uzaklığa göre değişir.

  • Yörünge süresi merkezden uzaklığa bağlıdır.

  • Galaktik merkeze daha yakın olan materyalin daha kısa bir süresi vardır ve Galaktik Merkezden uzaktaki materyalin daha büyük bir süresi vardır.

Dönme Eğrisi

  • İle hız değişimini tahmin edin Galactic centric radius. Yörünge yarıçapı ile hız değişikliklerini veren eğri.

  • Bir şeylerin hareket ettiğini gördüğümüzde, dönüşü etkileyen şeyin yerçekimi olduğunu düşünürüz.

  • Kütle dağılımı yarıçapa göre değişir. Madde yoğunluğu, dönüş eğrisini tahmin edecektir. Yarıçapa göre değişen madde yoğunluğuna dayalı dönme eğrisi.

Yüzey Parlaklığı

  • Yamayı seçiyoruz ve ne kadar ışık çıktığını görüyoruz.

  • Yamadan gelen ışık miktarı Yüzey Parlaklığı olarak adlandırılır.

  • Birimi mag/arcsec2.

  • Yüzey parlaklığının yarıçapa göre değiştiğini tespit edersek, ışıklı maddenin yarıçapa göre değiştiğini görebiliriz.

    $$ \ mu (r) \ propto exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ sağ) $$

    $ h_R $, ölçek uzunluğudur. $ \ mu (r) = \ mu_o \ ast exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ sağ) $

  • $ h_R $, Samanyolu için yaklaşık 3 kpc'dir.

Sarmal Galaksiler

Gökbilimcilerin dönme eğrisini anlamaları için Galaksileri iki bileşene ayırdılar:

  • Disk
  • Bulge

Aşağıdaki görüntü bir Merkezi küresel çıkıntı + Dairesel diski göstermektedir. Çıkıntı ve diskte yıldız ve gaz dağılımı farklıdır.

Sarmal Galaksilerin Kinematiği

  • Herhangi bir nesnenin Dairesel hızı - Tümsek için (r <Rb).

    $$ V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r} $$

    $$ M (r) = \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ ast \ rho_b $$

  • Disk için - (Rb <r <Rd)

    $$ V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r} $$

  • Bulge, kabaca sabit bir yıldız yoğunluğuna sahiptir.

  • Bulge içindeki yoğunluk sabittir (çıkıntı içindeki mesafe ile değişmez).

  • Bir diskte yıldız yoğunluğu yarıçapla birlikte azalır. Yarıçap artar, ardından ışıklı madde azalır.

  • Toplu Olarak - $ V (r) \ propto r $

  • Diskte - $ V (r) \ propto 1 / \ sqrt {r} $

Sarmal Galaksilerin Dönme Eğrisi

  • İçinden Spectroscopy (yakındaki galaksiler - galaksiyi mekansal olarak çözdüler), dönüş eğrisini oluşturuyoruz.

  • Yukarıda da bahsettiğimiz gibi dış bölgelerde dönme eğrisinin düz olduğunu, yani nesnelerin dış bölgelerde hızlı hareket ettiğini görmekteyiz ki bu genellikle bu formda olması beklenmemektedir.

  • İç bölgenin yarıçapının artmasıyla yörünge hızı artar, ancak dış bölgede düzleşir.

Karanlık madde

Karanlık Madde'nin Evrenin Aydınlık Olmayan Bileşeni olduğu söyleniyor. Aşağıdaki işaretlerle karanlık maddeyi anlayalım.

  • Düz dönme eğrileri, sarmal galaksilerdeki yıldızların ve gazın dağılımı için gördüklerimize ters düşüyor.

  • Diskin yüzey parlaklığı yarıçapla üssel olarak azalır ve bu da, çoğunlukla yıldızlardan oluşan parlak madde kütlesinin galaktik merkez çevresinde yoğunlaştığını gösterir.

  • Dönme eğrisinin düzleşmesi, gökadanın belirli bir yarıçap içindeki toplam kütlesinin r her zaman artıyor r.

  • Bu, ancak bu galaksilerde elektromanyetik radyasyon yaymayan büyük miktarda görünmez kütleçekim kütlesi varsa açıklanabilir.

  • Sarmal galaksilerin dönüş eğrisi ölçümleri, karanlık madde için en zorlayıcı kanıtlardan biridir.

Karanlık Madde Kanıtı

  • Eksik Kütle - ışıklı kütlenin 10 katı.

  • Bu karanlık maddenin çoğu galaksinin halesinde olmalıdır: Diskteki büyük miktarda karanlık madde, diskin gelgit kuvvetlerine karşı uzun vadeli kararlılığını bozabilir.

  • Diskteki karanlık maddenin küçük bir kısmı baryonik - sönük yıldızlar (kahverengi cüceler, kara cüceler) ve kompakt yıldız kalıntıları (nötron yıldızları, kara delikler) olabilir. Ancak bu tür baryonik karanlık madde, galaksilerdeki kayıp kütlenin tamamını açıklayamaz.

  • Karanlık Maddenin Yoğunluk Profili - $ M (r) \ propto r $ ve $ \ rho (r) \ propto r ^ {- 2} $.

  • Sarmal galaksiler için dönüş eğrisi verileri, halolarında dağıtılan karanlık madde ile tutarlıdır.

  • Bu karanlık hale, galaksinin toplam kütlesinin çoğunu oluşturur.

  • Tüm baryonik maddeler (yıldızlar, yıldız kümeleri, ISM, vb.) Bu karanlık madde halesinin yerçekimi potansiyeli tarafından bir arada tutulur.

Sonuç

  • Karanlık madde, yalnızca sıradan bir maddeyle yerçekimi etkileşimi yoluyla tespit edildi. Işıkla hiçbir etkileşim (elektromanyetik kuvvet yok) henüz gözlenmedi.

  • Neutrinos- Daha az şarj edin, zayıf etkileşime sahip ancak kütle çok daha az (<0,23 eV). DM partikülleri, yapı oluşumunu açıklamak için E> 10 eV'ye sahip olmalıdır.

  • Zayıf Etkileşen Büyük Parçacıklar (WIMPS), Karanlık Madde kaynağı olabilir.

Hatırlanacak noktalar

  • Galaktik merkeze daha yakın olan malzeme daha kısa bir süreye sahiptir.

  • Bulge, kabaca sabit bir yıldız yoğunluğuna sahiptir.

  • Diskin yüzey parlaklığı yarıçapla üstel olarak düşer.

  • Diskteki büyük miktarda karanlık madde, diskin gelgit kuvvetlerine karşı uzun vadeli stabilitesini bozabilir.

Karanlık maddenin ilk doğrudan kanıtı geldi Frids Ricky. İlk kez karanlık maddeyi ortaya çıkaran bazı gözlemler yaptı. Gözlemleri, galaksi kümesi içindeki genel hareketi dikkate aldı.

Genişletilmiş nesneler galaksi kümeleridir ve bağlı yapılar olarak kabul edilirler. Bu galaksiler küme merkezine göre hareket ediyor ancak uçmuyorlar. Galaksinin genel hareketine bakarız.

Varsayım: Hızlar Temel Potansiyelin Temsilidir

Her galaksi, küme içinde kendi uygun hareketine sahip olacak ve Hubble Flow Component. Daha küçük galaksiler daha küçüktür, ışığın çoğu M31 ve MW'den gelir, birkaç cüce galaksi vardır. Ham petrol analizimiz için sadece M31 ve MW kullanabilir ve yerel grubun dinamik kütlesini değerlendirebiliriz.

M31 ile aramızda bağıl bir hız var. Kaba, ama doğru. Hikaye, M31 ve MW birbirine yakınken başlıyor, çünkü birbirlerinden uzaklaştıkları bir kümenin üyeleriydiler. Bir süre sonra maksimum ayrılığa ulaşırlar, sonra birbirlerine yaklaşırlar.

Ulaşılabilecek maksimum ayrımın $ r_ {max} $ olduğunu varsayalım. Şimdi adında bir ayrılıkları varr. İzin VermekMMW ve M31'in birleşik kütlesi olabilir. $ R_ {max} $ 'a ne zaman ulaşıldığını bilmiyoruz.

$$ \ frac {GM} {r_ {max}} = \: Potansiyel \: \: r_ {max} $$

Bu galaksiler bir anda birbirlerine yaklaşırken, sistemin enerjisi -

$$ \ frac {1} {2} \ sigma ^ 2 = \ frac {GM} {r} = \ frac {GM} {r_ {max}} $$

σ, her iki galaksinin göreceli hızıdır. M yalnızca indirgenmiş kütledir, ancak test kütlesi 1'dir. σ, uzaktaki herhangi bir nesnenin hızıdır rkümenin merkezinden. Bu kümenin dinamik denklemde olduğuna inanıyoruz çünkü virial teorem geçerli. Yani galaksiler farklı hızlarda gelemezler.

Bu galaksilerin maksimum mesafeye ulaşması ne kadar zaman alır?

Bunu anlamak için aşağıdaki denklemi ele alalım.

$$ \ frac {1} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {GM} {r} - \ frac {GM} {r_ {max}} $$

$$ t_ {max} = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} dt = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} \ frac {dr} {\ sqrt {2GM}} \ left (\ frac {1} {r} - \ frac {1} {r_ {max}} \ sağ) ^ 2 $$

$$ t_ {max} = \ frac {\ pi r_ {max} ^ {\ frac {3} {2}}} {2 \ sqrt {2GM}} $$

Nerede, M = yerel grubun dinamik kütlesi. Çarpışmanın başından sonuna kadar toplam süre $ 2t_ {max} $ 'dır. Bu nedenle,

$$ 2t_ {max} = t_0 + \ frac {D} {\ sigma} $$

Ve $ t_0 $, evrenin şimdiki çağıdır.

Gerçek $ t_ {max} <RHS $ ise, o zaman için daha düşük bir limitimiz vardır. $ D / \ sigma $, tekrar çarpışacakları zamandır. Burada σ'nun sabit olduğunu varsaydık.

$$ t_ {max} = \ frac {t_0} {2} + \ frac {D} {2 \ sigma} $$

$$ r_ {max} = t_ {max} \ times \ sigma = 770K_ {pc} $$

Burada, σ = MW ile M31 arasındaki bağıl hız.

$$ M_ {dinamik} = 3 \ times 10 ^ {12} M_0 $$

$$ M_ {MW} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0 $$

$$ M_ {M31} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0 $$

Fakat pratikte, küme içindeki her galaksi dikkate alınarak dinamik kütle bulunur. Eksik kütle karanlık maddedir veFrids Rickykoma kümesindeki galaksilerin çok hızlı hareket ettiğini fark etti. Nötron yıldızlarının keşfedilmesinden bir yıl sonra nötron yıldızlarının varlığını tahmin etti ve süpernovayı bulmak için Palomar teleskopunu kullandı.

Hatırlanacak noktalar

  • Karanlık maddenin ilk doğrudan kanıtı geldi Frids Ricky.

  • Genişletilmiş nesneler galaksi kümeleridir ve bunlar bound structures.

  • Dynamic mass küme içindeki her galaksi dikkate alınarak bulunmuştur.

Bu bölümde, Yoğunluk ve Hubble parametreleri ile ilgili tartışacağız.

Hubble Parametresi

Hubble parametresi aşağıdaki gibi tanımlanır -

$$ H (t) \ equiv \ frac {da / dt} {a} $$

ölçek faktörünün ne kadar hızlı değiştiğini ölçer. Daha genel olarak, ölçek faktörünün gelişimi Friedmann Denklemi tarafından belirlenir.

$$ H ^ 2 (t) \ equiv \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3} $$

nerede, kozmolojik bir sabittir.

Düz bir evren için, k = 0, dolayısıyla Friedmann Denklemi -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {\ wedge} {3} $$

Maddenin hakim olduğu bir evren için yoğunluk şu şekilde değişir:

$$ \ frac {\ rho_m} {\ rho_ {m, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 3 \ Rightarrow \ rho_m = \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} $$

ve radyasyonun hakim olduğu bir evren için yoğunluk şu şekilde değişir:

$$ \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_ {rad, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 4 \ Rightarrow \ rho_ {rad} = \ rho_ {rad, 0} a ^ {- 4} $$

Şu anda madde ağırlıklı bir evrende yaşıyoruz. Dolayısıyla, $ \ rho ≡ \ rho_m $ göz önüne alındığında, şunu elde ederiz -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {\ wedge} {3} $$

Kozmolojik sabit ve karanlık enerji yoğunluğu aşağıdaki gibi ilişkilidir -

$$ \ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ wedge = 8 \ pi G \ rho_ \ wedge $$

Bundan, biz -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ \ wedge $$

Ayrıca, kritik yoğunluk ve Hubble sabiti aşağıdaki gibi ilişkilidir -

$$ \ rho_ {c, 0} = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ frac {8 \ pi G} {3} = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} $$

Bundan, biz -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ \ wedge $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 3} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0 } $$

$$ (\ nokta {a}) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 1} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2 $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} \ frac {1} {a} + \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2 $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) + \ Omega _ {\ wedge, 0} \ frac {1} { (1 + z) ^ 2} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 (1 + z) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ kama , 0} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 \ frac {1} {a ^ 2} = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {\ wedge, 0} $$

$$ \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

Burada $ H (z) $, kırmızıya kaymaya bağlı Hubble parametresidir. Bu, radyasyon yoğunluğu parametresi $ \ Omega_ {rad} $ ve eğrilik yoğunluğu parametresi $ \ Omega_k $ içerecek şekilde değiştirilebilir. Değiştirilen denklem -

$$ \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ sağ) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4+ \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

$$ Veya, \: \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = E (z) $$

$$ Veya, \: H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

nerede,

$$ E (z) \ eşdeğeri \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

Bu, Hubble parametresinin zamanla değiştiğini gösterir.

İçin Einstein-de Sitter Evren, $ \ Omega_m = 1, \ Omega_ \ wedge = 0, k = 0 $.

Bu değerleri ortaya koyarsak -

$$ H (z) = H_0 (1 + z) ^ {\ frac {3} {2}} $$

Einstein-de Sitter evreni için Hubble parametresinin zaman evrimini gösterir.

Yoğunluk Parametresi

Yoğunluk parametresi $ \ Omega $, gerçek (veya gözlenen) yoğunluğun ρ kritik yoğunluğa $ \ rho_c $ oranı olarak tanımlanır. Herhangi bir miktar $ x $ için karşılık gelen yoğunluk parametresi, $ \ Omega_x $ matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

$$ \ Omega_x = \ frac {\ rho_x} {\ rho_c} $$

İncelenen farklı miktarlar için aşağıdaki yoğunluk parametrelerini tanımlayabiliriz.

S.No. Miktar Yoğunluk Parametresi
1 Baryonlar

$ \ Omega_b = \ frac {\ rho_b} {\ rho_c} $

2 Madde (Baryonik + Karanlık)

$ \ Omega_m = \ frac {\ rho_m} {\ rho_c} $

3 Karanlık enerji

$ \ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c} $

4 Radyasyon

$ \ Omega_ {rad} = \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_c} $

Sembollerin her zamanki anlamlarının olduğu yer.

Hatırlanacak noktalar

  • Ölçek faktörünün gelişimi, Friedmann Equation.

  • H(z) kırmızıya kaymaya bağımlı Hubble parametresidir.

  • Hubble Parameter zamanla değişir.

  • Density Parameter gerçek (veya gözlemlenen) yoğunluğun kritik yoğunluğa oranı olarak tanımlanır.

Önceki bölümlerde tartışıldığı gibi, Hubble parametresinin zaman gelişimi şu şekilde verilmiştir:

$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

Nerede z kırmızı kayma ve E(Z) -

$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$

Evrenin genişlemesi sabitse, o zaman evrenin gerçek yaşı şu şekilde verilir:

$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$

Maddenin hakim olduğu evrense, yani Einstein Desitter evreniyse, o zaman evrenin gerçek yaşı şu şekilde verilir -

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

Ölçek ve Kırmızıya Kaydırma, -

$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$

Evrenin yaşı, kozmolojik parametre açısından aşağıdaki gibi elde edilir.

Hubble Parametresi şu şekilde verilir -

$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$

Farklılaşma, biz -

$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$

Nerede a0 = 1 (ölçek faktörünün şimdiki değeri)

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$

$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$

$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$

$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$

Herhangi bir kırmızıya kaymada evrenin yaşını bulmak istiyorsak ‘z’ sonra -

$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$

Nerede k eğrilik yoğunluğu parametresidir ve -

$$ E (z) \ eşdeğeri \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

Evrenin şu anki yaşını hesaplamak için, z1 = 0.

$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$

Einstein Desitter Modeli için, yani $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, evrenin yaşı için denklem -

$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $

İntegrali çözdükten sonra, şunu elde ederiz -

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

Gece gökyüzü gibi Cosmic Time Machine.Ne zaman uzak bir gezegeni, yıldızı veya galaksiyi gözlemlesek, onu saatler, yüzyıllar ve hatta bin yıl önceki haliyle görüyoruz. Bunun nedeni, ışığın sınırlı bir hızda (ışık hızında) hareket etmesidir ve Evrendeki büyük mesafeler göz önüne alındığında, nesneleri şimdi oldukları gibi değil, ışık yayıldığı zaman oldukları gibi görmemizdir. Işığı burada Dünya'da tespit ettiğimiz zaman ile kaynak tarafından orijinal olarak yayıldığı zaman arasında geçen zaman,Lookback Time (tL(z1)).

Bu nedenle, yeniden inceleme süresi -

$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$

Einstein Desitter Evreni için yeniden inceleme süresi -

$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$

Hatırlanacak noktalar

  • Ne zaman uzak bir gezegeni, yıldızı veya galaksiyi gözlemlesek, onu saatler, yüzyıllar ve hatta bin yıl önceki haliyle görüyoruz.

  • Işığı burada Dünya'da tespit ettiğimiz zaman ile kaynak tarafından orijinal olarak yayıldığı zaman arasında geçen zaman, yeniden inceleme süresi olarak bilinir.

Bu bölümde, Açısal Çap Mesafesinin ne olduğunu ve Kozmolojiye nasıl yardımcı olduğunu anlayacağız.

Mevcut evren için -

  • $ \ Omega_ {m, 0} \: = \: 0,3 $

  • $ \ Omega _ {\ kama, 0} \: = \: 0.69 $

  • $ \ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01 $

  • $ \ Omega_ {k, 0} \: = \: 0 $

Şimdiye kadar iki tür mesafeyi inceledik -

  • Proper distance (lp) - Fotonların kaynaktan bize geldiği mesafe, yani Instantaneous distance.

  • Comoving distance (lc) - Genişlemeyen bir boşluktaki nesneler arasındaki mesafe, yani distance in a comoving frame of reference.

Redshift'in Fonksiyonu Olarak Mesafe

Zamanda bir foton yayan bir galaksi düşünün t1 gözlemci tarafından tespit edilen t0. Galaksiye olan uygun mesafeyi şu şekilde yazabiliriz:

$$ l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt $$

Galaksinin kırmızıya kaymasına izin ver z,

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a ^ 2} \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}} {a} \ frac {1} {a} $$

$$ \ bu nedenle \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a} $$

Şimdi, galaksinin her an uzaklaşması t olacak -

$$ l_c = \ frac {l_p} {a (t)} $$

$$ l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)} $$

Z açısından,

$$ l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)} $$

Mesafeleri bulmanın iki yolu vardır, bunlar aşağıdaki gibidir:

Akı-Parlaklık İlişkisi

$$ F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2} $$

nerede d kaynaktaki mesafedir.

Bir Kaynağın Açısal Çap Mesafesi

Bir kaynağın boyutunu bilirsek, açısal genişliği bize onun gözlemciden uzaklığını söyleyecektir.

$$ \ theta = \ frac {D} {l} $$

nerede l kaynağın açısal çap mesafesidir.

  • θ kaynağın açısal boyutudur.

  • D kaynağın boyutudur.

D boyutunda ve açısal boyutta bir galaksi düşünün .

Biz biliyoruz ki,

$$ d \ theta = \ frac {D} {d_A} $$

$$ \ bu nedenle D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ çünkü dr ^ 2 = 0; \: d \ phi ^ 2 \ yaklaşık 0 $$

$$ \ Rightarrow D = a (t) rd \ theta $$

Değiştirme r -e rc, galaksinin yaklaşan mesafesi, bizde -

$$ d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t)} $$

Burada, eğer seçersek t = t0, galaksiye şimdiki mesafeyi ölçüyoruz. FakatDfotonun emisyonu anında ölçülür. Bu nedenle kullanarakt = t0galaksiye daha büyük bir mesafe ve dolayısıyla boyutu küçümsüyoruz. Bu nedenle zamanı kullanmalıyızt1.

$$ \ bu nedenle d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)} $$

Bunu önceki sonuçla karşılaştırdığımızda, şunu elde ederiz -

$$ d_ \ wedge = a (t_1) r_c $$

$$ r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ çünkü 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)} $$

Bu nedenle,

$$ d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)} $$

dA nesnenin Açısal Çap Mesafesidir.

Hatırlanacak noktalar

  • Bir kaynağın boyutunu bilirsek, açısal genişliği bize onun gözlemciden uzaklığını söyleyecektir.

  • Uygun mesafe, fotonların kaynaktan bize geldiği mesafedir.

  • Gelen mesafe, genişlemeyen bir uzayda nesneler arasındaki mesafedir.

Önceki bölümde tartışıldığı gibi, kırmızıya kaymada bir kaynağa olan açısal çap mesafesi z tarafından verilir -

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$

$ r_c $ yaklaşan uzaklıktır.

Parlaklık Mesafesi kozmolojiye bağlıdır ve gözlenen akının f bir nesneden.

Uzak bir nesnenin içsel parlaklığı $ d_L $ biliniyorsa, - ile belirlenen $ f $ akısını ölçerek parlaklığını hesaplayabiliriz -

$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$

Foton Enerjisi kırmızıya kayar.

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

burada $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ gözlemlenir ve dalga uzunlukları gönderilir ve $ a_0, a_e $ karşılık gelen ölçek faktörleridir.

$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

$ \ Delta_t {obs} $ foton zaman aralığı olarak gözlenirken, $ \ Delta_t {emi} $ yayıldıkları zaman aralığıdır.

$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$

$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$

$ \ Delta t_ {obs} $, $ \ Delta t_ {emi} $ 'dan daha fazla zaman alacaktır çünkü detektör tüm fotonları almalıdır.

$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ sağ) ^ 2 $$

$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$

Genişlemeyen bir evren için, parlaklık mesafesi, gelen mesafe ile aynıdır.

$$ d_L = r_c $$

$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$

$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

$ L_ {emi} $ yayan nesnenin parlaklığını hesaplamak için parlaklık mesafesi $ d_L $ buluyoruz -

  • Interpretation - Kırmızı kaymayı bilirsek zherhangi bir galakside, $ d_A $ 'ı bulabiliriz ve buradan $ r_c $' ı hesaplayabiliriz. Bu, $ d_L $ bulmak için kullanılır.

  • $ D_L! = r_c (a_0 / a_e) $, o zaman Lemi'yi $ f_ {obs} $ 'dan bulamayız.

Parlaklık Mesafesi $ d_L $ ile Açısal Çap Mesafesi $ d_A arasındaki ilişki.

Biliyoruz ki -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

Fotonlar yayıldığında ölçek faktörü şu şekilde verilir -

$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$

Mevcut evren için ölçek faktörü -

$$ a_0 = 1 $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$

$ D_L $ veya $ d_A $ hangisini seçmeli?

  • Boyutu bilinen ve kırmızıya kayan bir galaksi için, ne kadar büyük olduğunu hesaplamak için $ d_A $ kullanılır.

  • Belirli bir büyüklükte bir galaksi varsa, ne kadar büyük olduğunu bulmak için $ d_L $ kullanılır.

Example - Eşit kırmızıya kayma (z = 1) olan ve gökyüzü düzleminde iki galaksinin birbirlerinden ayrıldığı verilirse 2.3 arc sec o zaman bu ikisi arasındaki maksimum fiziksel ayrım nedir?

Bunun için $ d_A $ 'ı aşağıdaki gibi kullanın -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$

z = 1, galaksilerin kozmolojik parametrelerine bağlı olarak H (z) 'nin yerini alır.

Hatırlanacak noktalar

  • Parlaklık mesafesi şunlara bağlıdır: cosmology.

  • Uzak bir nesnenin iç parlaklığı $ d_L $ biliniyorsa, akıyı ölçerek parlaklığını hesaplayabiliriz. f.

  • Genişlemeyen bir evren için, parlaklık mesafesi ile aynıdır. comoving distance.

  • Parlaklık mesafesi her zaman daha büyüktür. Angular Diameter Distance.

Herhangi bir kırmızıya kayma (z) için, mesafe için iki değerimiz var -

  • Açısal Çap Mesafesi (d A )
  • Parlaklık Mesafesi (d L )

Evrende "kozmolojik" mesafenin benzersiz bir tanımı yoktur. Mesafe seçimi, uygulamanın amacına ve rahatlığına bağlıdır.

Bir nesnenin açısal boyutunun kırmızıya kayma ile nasıl değiştiğine dair tahmin edilen eğilimi test etmek için, gökyüzünde standart boyutta bir ölçüye ihtiyaç vardır. Bu bir nesne olmalı -

  • z> 1'de tespit edilebilmesi için çok parlaktır.

  • açısal boyutunu çözebilmemiz için çok büyüktür.

  • kozmolojik olarak önemli zaman içinde morfolojik olarak evrimleşmemiştir (z ∼ 1, yaklaşık 7 Gyr'lik bir geriye bakma süresine karşılık gelir).

Bazı nesneler (cD galaksileri gibi) ilk iki kriteri karşılar. Ancak neredeyse her nesnenin zamanla morfolojik olarak evrimleştiği görülmüştür. Genel olarak, astrofiziksel nesneler (genişletilmiş kaynaklar) geçmişte doğası gereği daha küçük olma eğilimindedir, çünkü bunlar hala şekillenmektedir.

Parlaklık Mesafesi

Parlaklık mesafesi kozmolojiye bağlıdır. Parlaklık mesafesinin kozmolojiye bağımlılığı, onu kozmolojik parametrelerin kullanışlı bir ölçüsü haline getirir.

Özünde evrimleşmeyen ve yerelden yüksek kırmızıya kayma evrenine varan standart bir mum bulabilirsek, kozmolojik parametreler tahmin edilebilir.

Standart bir mum, parlaklığında kaynaktan kaynağa farklılık göstermeyen mumdur. Buradaki öncül, standart mumların tahmini parlaklığındaki herhangi bir farkın kozmolojiden kaynaklanması gerektiğidir. Böyle bir mum Tip Ia Süpernovadır.

Tip 1a Süpernova (SNe)

Bunlar, beyaz bir cücenin, kırmızı bir dev veya benzer bir ana dizi yıldızından, bir ikili sistemde yeterli miktarda kütle toplanmasından sonra patlamasının sonucudur. Kırmızı dev, Beyaz cücenin Roche lob mesafesinden yaklaştıktan sonra, kütle transferi başlar ve sonunda beyaz cüce büyük miktarda enerji vererek patlayarak geride hiçbir çekirdek bırakmaz. Bunlara Tip 1a Süpernova denir. Bir galakside Tip 1a Süpernova patlamasının tipik oranı, yüzyılda 1'dir.

Type 1a SNe arayışı farklı ekiplerle devam ediyor -

  • Yüksek z Süpernova Arama Ekibi (Brian Schmidt, Adam Reiss ve diğerleri)
  • Süpernova Kozmoloji Projesi (Saul Perlmutter ve ark.)

Adında başka bir araştırma ekibi vardı Carnegie Supernovae Project benzer sonuçlar veren.

Farklı ekiplerden elde edilen sonuçların benzerliği, Tip 1a SNe'nin kozmolojik doğasını gösterir. Bu nedenle, verimli standart mumlardır.

Hatırlanacak noktalar

  • Evrende "kozmolojik" mesafenin benzersiz bir tanımı yoktur.

  • Açısal Çap Mesafesi ve Parlaklık Mesafesi en çok kullanılanlardır.

  • Standart bir mum, parlaklığında kaynaktan kaynağa farklılık göstermeyen mumdur.

  • Tip 1a SNe, standart bir mum olma kriterlerini karşılar.

CMB (Kozmik Mikrodalga Arka Planı) esasen madde ve radyasyonun dengede olduğu zamanın fotonlarından oluşur. 1920'lerde, genişleyen bir evren fikri kabul edildi ve birkaç soruya cevap verebilirdi. Ancak daha ağır elementlerin bolluğu ve bolluğu hakkındaki sorular cevapsız kaldı. Dahası, genişleyen evren, maddenin yoğunluğunun 0'a düşmesi gerektiğini ima ediyordu.

1948'de George Gammow ve Ralph Alpher, "Big Bang" kullanarak daha ağır elementlerin ve bolluğun Kökeni'ni açıkladılar. Robert Herman ile birlikte "Kalıntı Radyasyonun" veya "Büyük Patlama" dan kalan radyasyonun varlığını öngördüler. Bu kalan radyasyon için tahmin edilen sıcaklık 50-6 K arasındaydı. 1965'te Robert Dicke, Jim Peebles ve David Wilkinson, Amo Perizias'ın Araştırma Grubu ile birlikte CMB'yi deneysel olarak tespit ettiler.

Erken evren çok sıcaktı ve enerji, maddenin nötr kalması için çok yüksekti. Dolayısıyla, madde iyonize formdaydı -Plasma. Radyasyon (fotonlar) ve Madde (plazma) esas olarak aşağıdaki üç işlemle etkileşime girdi.

  • Compton Scattering - (Büyük Etkileşim Süreci) Yüksek enerjili foton ve düşük enerjili yüklü parçacık arasında esnek olmayan saçılma.

  • Thomson Scattering - Fotonun serbest yüklü bir parçacık tarafından elastik saçılması.

  • Inverse Compton Scattering- Yüksek enerji yüklü parçacık ve düşük enerjili foton. Bu etkileşimler sonunda madde ve radyasyonun Termal dengede olmasına neden oldu.

Termal denge

Termal dengede radyasyon, Planck Distribution of Energy,

$$ B_v (T) = \ frac {2hv ^ 3} {c (e ^ {hv / k_BT} -1)} $$

Bu süre zarfında, oldukça sık etkileşimler nedeniyle, ortalama serbest foton yolu çok küçüktü. Evren, radyasyona karşı Opaktı. Erken evren radyasyona hükmediyordu. Evren, madde ve radyasyon Termal Dengeye ulaşacak ve enerji yoğunlukları eşit olacak şekilde gelişti. Bu, ölçek faktörü ile yoğunluğun gelişimini gösteren grafikten görülebilir. Maddenin ve radyasyonun dengeye ulaştığı ölçek faktörünü (zaman) (a (t)) bulalım.

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3}, \: \ rho_r \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

$$ \ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ { m, 0}} {\ Omega_ {r, 0}} a (t) $$

Dengede,

$$ \ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = 1 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ Omega_ {m, 0}} {\ Omega_ {r, 0}} a (t) = 1 \: \ Rightarrow a (t) = 2.96 \ times 10 ^ {- 4} $$

$ \ Omega_ {m, 0} = 0.27 $ ve $ \ Omega_ {r, 0} = 8 \ times 10 ^ {- 5} $ kullanarak. Bu ölçek faktörüne karşılık gelen kırmızı kayma şu şekilde verilir -

$$ z = 1 / a (t) -1 \ yaklaşık 3375 $$

Evrenin genişlemesi nedeniyle radyasyonun enerji yoğunluğu azaldı. Böylece evren soğumaya başladı. Fotonların enerjisi düşmeye başladıkça nötr atomlar oluşmaya başladı. Böylece, 1300'lük bir kırmızıya kayma civarında, nötr Hidrojen oluşmaya başladı. Bu çağ 3000K'ya yakın bir sıcaklığa sahipti.

Madde ve radyasyon arasındaki etkileşim çok seyrek hale geldi ve bu nedenle evren radyasyona şeffaf olmaya başladı. Bu döneme“Surface of last scattering”fotonların ortalama serbest yolu, bu dönemden sonra neredeyse hiç saçılma olmadığından dolayı çok büyük hale geldi. Olarak da adlandırılır“Cosmic Photosphere”.

Hatırlanacak noktalar

  • SPK, madde ve radyasyonun dengede olduğu dönemin fotonlarından oluşur.

  • Erken evren çok sıcaktı ve enerji, maddenin nötr kalması için çok yüksekti, bu yüzden iyonize madde-Plazma olarak var oldu.

  • Compton Saçılması, Thomson Saçılması, Ters Compton Saçılması o zamanki 3 madde-radyasyon etkileşim süreciydi.

  • Evren, madde ve radyasyon Termal dengeye ulaşacak şekilde gelişti.

Önce neyin karakterize ettiğini anlamalıyız decoupling. Enerjilerin o kadar yüksek olduğunu biliyoruz ki, madde yalnızca şu şekilde varoluyordu:Ionized Particles. Dolayısıyla, ayrılma ve rekombinasyon dönemlerinde, hidrojenin iyonlaşmasına izin vermek için enerjinin düşmesi gerekiyordu. Ayrılma sırasındaki sıcaklık tahminine yaklaşık bir hesaplama yapılabilir.

Bu, aşağıdaki şekilde gerçekleştirilmiştir -

İlk olarak, yalnızca temel hal hidrojenin iyonlaşmasını düşünün.

$$ hv \ yaklaşık k_BT $$

$$ \ bu nedenle T \ yaklaşık \ frac {hv} {k_B} $$

Temel haldeki hidrojenin iyonizasyonu için, 13,6 eV ve kB ... Boltzmann Constant8.61 × 10 −5 eV / K, sıcaklığın 1.5 × 105 kelvin olduğunu gösterir.

Bu esas olarak sıcaklık, 1.5 x 10 altında ise söyler 5 K, nötr atomu oluşturmak üzere başlayabilir.

Biz baryonların için foton oranı 5 × 10 hakkında olduğunu biliyoruz 10 . Dolayısıyla, foton sayısının azaldığı grafiğin sonunda bile, hidrojen atomlarını iyonlaştırmak için yeterli fotonlar olacaktır. Dahası, elektron ve protonun rekombinasyonu, temel hal hidrojen atomunu garanti etmez. Heyecanlı durumlar iyonizasyon için daha az enerji gerektirir. Bu nedenle, doğru bir değer elde etmek için her durum için ayrı ayrı disiplinli bir istatistiksel analiz yapılmalıdır. Hesaplamalar, sıcaklığı 3000K civarında ayarladı.

Açıklamalar uğruna, hidrojeni ilk uyarılmış duruma getirme durumunu ele alıyoruz. Foton sayısının enerjiye sahip oranının genel ifadesiΔE, Nγ (> ΔE) toplam foton sayısına tarafından verilir -

$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$

Hidrojenin ilk uyarılmış duruma gelmesi durumunda, ΔE10,2 eV'dir. Daha her baryon'ait için 10.2 den enerji ile en az 1 foton bir yüksek ölçüde koruyucu düşünecek olursak, şimdi, (oran x 10 5 olduğunu akılda tutarak 10 > (biz 4800 K (Eklenen Nγ olarak denklem 3'ten sıcaklığı elde ΔE) = Np).

Bu, ilk uyarılmış durumda bir nötr hidrojen atomu popülasyonu yaratma sıcaklığıdır. Bunu iyonize edecek sıcaklık önemli ölçüde daha düşüktür. Böylece, 1.5 x 10 daha iyi bir tahminini elde 5 yakın 3000 K. kabul değerine olan K

Redshift - Sıcaklık İlişkisi

Kırmızıya kayma ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi anlamak için, aşağıda açıklandığı gibi aşağıdaki iki yöntemi kullanıyoruz.

Yöntem 1

Nereden Wien’s Law, Biz biliyoruz ki

$$ \ lambda_mT = sabit $$

Bunu kırmızıya kayma ile ilişkilendirmek için kullanıyoruz -

$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$

$ Λ_oT_o = λ_eT (z) $ olarak, şunu elde ederiz -

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Ayar To Mevcut değer 3K olarak, verilen bir kırmızıya kayma için sıcaklık değerleri alabiliriz.

Yöntem 2

Sıklık açısından biliyoruz -

$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$

$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$

Bu bize bir enerji aralığı için fotonların net enerjisini anlatır ve tek bir fotonun enerjisidir. Böylece foton sayısını elde edebiliriz.Bνdν/hν.

$ N_ {νo} $ mevcut için ve $ n_ {νe} $ yayınlanmışsa, şunu elde ederiz -

$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$

Basitleştirmede,

$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$

Bu bize Wien’s Law tekrar ve böylece şu sonuca varılabilir:

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Hatırlanacak noktalar

  • Erken evren çok sıcaktı, ∼ 3000K.
  • Mevcut ölçümler, evrenin sıcaklığının 3K'ya yakın olduğunu ortaya koyuyor.
  • Zamanda ne kadar geriye gidersek, sıcaklık orantılı olarak artar.

Bu bölümde, CMB Radyasyonu ve COBE'nin anizotropisini, yani Kozmik Arka Plan Gezgini'ni tartışacağız.

SPK'da Birincil Anizotropiler

Uzaydan gözlemleri ve Kozmik Mikrodalga Arka Plan Radyasyonundaki birincil anizotropileri anlamak için, aşağıdaki denklemleri alalım ve aşağıda gösterildiği gibi anlayalım.

CMB Foton Numarası Yoğunluğu (n γ , 0)

$$ n _ {\ gamma, 0} = \ frac {Toplam \: enerji \: yoğunluk} {Karakteristik \: enerji \: / \: Fotonlar} $$

$$ n _ {\ gamma, 0} = \ frac {aT_0 ^ 4} {k_BT_0} $$

$ K_B $ nerede Boltzmann Constant ve T_0 $ present temperature of the universe.

Mevcut sıcaklığı $ (T_0) $ 2,7 K olarak kullanarak, mevcut CMB foton sayısı yoğunluğunu 400 cm −3 olarak elde ederiz .

Kozmik yıldız foton sayısı yoğunluğu, büyük ölçeklerde çok daha küçüktür (∼ = 10 −3 cm −3 ).

Baryon - Foton oranı (η)

CMB ile karışan galaksilerin yıldız katkıları önemsizse, baryon / proton oranı -

$$ \ eta = \ frac {n_ {b, 0}} {n _ {\ gamma, 0}} $$

Bu değer ~ 5 x 10 -10 . Hem foton hem de baryon sayısı yoğunlukları orantılı olduğundana−3, sonra η zamanla gelişmez.

Enerji yoğunluğu

Sayı yoğunluğunun aksine, madde enerji yoğunluğu şu anda foton enerjisi yoğunluğundan daha baskındır.

Baryonik maddenin Enerji yoğunluğu = $ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0.04 \ rho_cc ^ 2 = 2 × 10 ^ {- 9} ergcm ^ {- 3} $. Radyasyonun Enerji yoğunluğu = $ aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ {- 13} ergcm {−3} $.

CMB Radyasyonunun İzotropisi

Penzias ve WilsonSPK'nın gözlem sınırları içinde izotropik olduğunu tespit etti. Sınırlar düşük açısal çözünürlük ve enstrümanların hassasiyetidir. Yeryüzünden gözlemler yaptılar, bu nedenle atmosferdeki su buharı 1 mm'den 1 m'ye kadar birçok dalga boyunu emdiğinden tüm spektrum üzerinden gözlem yapılamıyor. Dolayısıyla, SPK bir spektrum olarak öne sürülemez.

SPK'nın rotasyonel olarak değişmez (izotropik) olduğu düşünülmektedir. Madde ve radyasyonun dengede olduğu bir zaman olduğu için, evrendeki yapıların oluşumu açıklanamaz. Maddenin dağılımı izotropik olmadığından, aralarında kocaman boşluklar bulunan kozmik bir ağ gibi kümeleştiğinden, CMB'nin galaksi dışı bir kökene sahip olduğu düşünülmektedir.

Ancak uzaydan gözlemler başladığında, SPK'da anizotropiler bulunmuş ve bu da maddede bulunan bu anizotropilerin yapıların oluşumuna yol açtığı gerekçesine yol açmıştır.

Uzaydan SPK Radyasyonunun Gözlenmesi

SPK'yı gözlemlemek için fırlatılan ana uydular şunlardı:

  • Cosmic Microwave Background Explorer (COBE, 1989)

  • Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP, 2001) ve

  • Planck (2009).

COBE (Kozmik Arka Plan Gezgini)

COBE'nin esas olarak iki aracı vardı. OnlarFar InfraRed Absolute Spectrometer (FIRAS) ve Differential Microwave Radiometers(DMR Antenleri). FIRAS, SPK'nın yoğunluğunu herhangi bir belirli yön boyunca dalga boyunun bir fonksiyonu olarak ölçer. Oysa DMR, SPK'nın üç farklı yönden yoğunluk farkını ölçmek için 3 antene sahiptir. Aşağıdaki işaretçiler bize FIRAS ve DMR hakkında biraz daha bilgi verir.

  • FIRAS'ın SPK gözlemleri, CMB radyasyonunun T = 2.72528 ± 0.00065 K'da siyah cisim spektrumuna karşılık geldiğini göstermektedir.

  • DMR, gökyüzünün tüm yönlerinde üç frekansı (31,5 GHz, 53 GHz, 90 GHz) ölçer.

  • DMR gözlemlerindeki "kırmızı batman sembolü", ön plandaki emisyondan gelen gürültüdür (galaktik difüze senkrotron emisyonu).

  • Gözlemlerdeki yoğunluk değişimleri, sıcaklık değişimlerine karşılık gelir. Sıcak ve soğuk noktaların varlığı, CMB radyasyonunun anizotropik olduğunu kanıtlamaktadır.

  • SPK'da herhangi bir bozulma olmadığından, bu anizotropi ayrılma anında mevcut olmalıdır. Öyleyse, madde diğerlerinden daha yüksek yoğunluklu bazı ceplere sahip olmalıdır.

COBE Sonuçları

CMB spektrumu (enerjinin bir fonksiyonu olarak yoğunluk) T = 2,7 K'ye karşılık gelen neredeyse mükemmel bir siyah cisimdir. CMB radyasyonunun özgül yoğunluğu tüm yönler için hemen hemen aynıdır. Evrenin büyük ölçeklerde izotropik olduğunun doğrulanması (kozmolojik ilke varsayımımızı doğrular).

Verilerin analizi, CMB spektrumunda COBE (DMR) çözünürlüğünde sıcaklık anizotropileri ("dalgalanmalar") olduğunu gösterdi.

Resolution of COBE, WMAP, Planck

  • Dahili COBE'nin DMR cihazı, ∼ 7 derecelik bir sınırlayıcı (maksimum) uzaysal çözünürlüğe sahipti.

  • Wilkinson Mikrodalga Anizotropi Probu (WMAP) ortalama resolution 0.7 derece çözünürlüğe sahipti.

  • Planck uydusunun açısal çözünürlüğü ∼ 10 ark dakikadır.

Hatırlanacak noktalar

  • Kozmik yıldız foton sayısı yoğunluğu, CMB foton sayısı yoğunluğundan çok daha küçüktür.

  • Maddenin egemen olduğu bir evrende yaşıyoruz, çünkü madde enerji yoğunluğu foton enerji yoğunluğundan daha yüksek.

  • COBE, WMAP, Planck, SPK'daki anizotropileri ölçme ve niceleme çabalarıdır.

  • Evrendeki yapının oluşumu, CMB anizotropilerinin bir sonucudur.

İyileştirilmiş, düzeltilmiş tüm gökyüzü SPK haritasına baktığımızda, çok sayıda ön plan kirliliği var, bu bir tür anisotropybu haritalarda. Ön plandaki bu emisyonların samanyolu galaksisinden geldiğini görebiliriz. CMB'nin yoğunluğu galaktik düzlem boyunca yüksektir ve biz uzaklaştıkça yoğunluğu azalır. Bunlarda galaksiden senkrotron emisyonları olan ikincil anizotropileri gözlemleyebiliriz. Bu emisyonlar ön planda kirlenmeyi oluşturur. Gökyüzünden SPK emisyonuna bakmak için, bu ön plandaki emisyonları çıkarmamız gerekiyor.

Aşağıdaki görüntü, ön plandaki emisyonlara sahip CMB'yi göstermektedir.

Dipol Anizotropi

SPK tüm gökyüzü haritasında bulunan başka bir tür anizotropi vardır, buna Dipol Anisotropi denir. Erken evrenle ilişkili değildir. Bu, küresel harmonik fonksiyonlar kullanılarak gösterilebilir. Küresel yüzeyde bir desen varsa ve bunu matematiksel fonksiyonları kullanarak haritalamak istiyorsak, bunu trigonometrik fonksiyonlar kullanarak yapabiliriz. Bu nedenle, haritalandırdığımızda, bir tekel olabilir - her yönde aynı veya bir dipol - 180 derece döndürüldüğünde özellikleri döndürür. Benzer şekilde, dört kutuplu ve benzeri var. Karmaşık bir model için, bu tek kutup, çift kutup, dört kutup vb. Toplamı olarak ifade edilebilir.

SPK, tüm gökyüzü haritasındaki ana anizotropi kaynaklarından biri bu dipol anizotropi olacak şekilde modellenmiştir, ancak bu, SPK'nın ilkel modellemesi değildir. Bu, aşağıdaki resimde görülebilir.

Görebileceğimiz çift kutup yönü rastgele bir yön değildir. Dipol anizotropisinin bir yönü vardır. SPK yoğunluğunu belirli bir yönde görüyoruz. Bu yön, güneş sistemi hız vektöründen kaynaklanmaktadır. Dünyanın hızı, güneşe veya galaksinin merkezine göre gösterilebilir. Dünyanın hareket ettiği yönde bir Mavi kayma ve Kırmızıya kayma gözlemliyoruz ve dipol bu yönde uzanıyor.

Yukarıdaki görüntü tipik bir çift kutuplu görünüme sahiptir çünkü Galaksimiz belirli bir yönde hareket etmektedir. Sonuç, gökyüzünün bir tarafı Kırmızıya kaymış, diğer tarafı Maviye kaymış olarak görünecektir. Bu durumda, Kırmızıya kayma, fotonların dalga boyu = daha soğuk olarak daha uzun olduğu anlamına gelir (yani adlarından geriye doğru, yukarıdaki diyagramda mavi görünürler).

Dünyanın belirli bir anda gökyüzünde güneş / galaktik merkez / SPK'ya göre belirli bir yönde hareket ettiğini söyleyebiliriz. O zaman, herhangi bir açıdan bakarsak ve CMB için sıcaklığı ölçersek, durum farklı olur. Bunun nedeni, Maviye kaymış veya Kırmızıya kaymış fotonları ölçüyoruz ve gökyüzündeki fotonların görüş hattına bağlı.

Hatırlanacak noktalar

  • SPK tüm gökyüzü haritasındaki ön plan kirliliğine SPK anizotropisi denir.

  • Bu emisyonlar, bizim samanyolu galaksimizden kaynaklanıyor.

  • İki tür anizotropi vardır: Dipol Anizotropi ve Açısal Güç Spektrumu Anizotropisi.

  • Dipol anizotropisi belirli bir yöndedir, oysa Açısal Güç Spektrumu anizotropisi her yere yayılır.

Ufuk uzunluğu, ışık fotonlarının "Büyük Patlama" dan "Rekombinasyon Çağı" na kat ettiği mesafedir. 1 st açısal spektrumu tepe çok özel bir uzunluk ölçeği olan θ = 1◦ (l = 180), yer almaktadır.

İki nokta arasındaki uygun mesafe şu şekilde verilir -

$$ r_p = \ int_ {0} ^ {t} cdt $$

T = 0 ile t = t rec arasındaki zaman çerçevesini aldığımızda ,

$$ r_H = \ int_ {0} ^ {t_ {rec}} cdt $$

$ R_H $, uygun ufuk mesafesidir.

Şimdi, bunu biliyoruz -

$$ \ dot {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$$ dt = \ frac {da} {\ dot {a}} $$

T = 0 olduğunda, a = 0.

Sonra $ t = t_ {rec}, a = a_0 / (1 + z_ {rec}) $.

Dolayısıyla yazabiliriz,

$$ r_H (z_ {rec}) = \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} c \ frac {da} {aH} $$

$$ H (a_ {rec}) = H (z_ {rec}) = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}} a ^ {- 3/2} $$

Esnasında Recombination period universemadde hakim oldu. yaniΩrad << Ωmatter. Bu nedenle radyasyon terimi düşürülmüştür.

$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {c} {H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} \ frac {da} {a ^ { -1/2}} $$

$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {2c} {3H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ frac {1} {(1 + z_ {rec}) ^ {3/2}} $$

$$ \ theta_H (rec) = \ frac {r_H (z_ {rec})} {d_A (z_ {rec})} $$

Denklemde bilinen tüm değerleri koyarsak bu 0,5 dereceye eşittir.

Electromagnetic radiationson saçılmanın yüzeyinden opaktır. Birbirinin ufku içinde yer almayan herhangi iki noktanın aynı özelliklere sahip olması gerekmez. Dolayısıyla farklı sıcaklık değerleri verecektir.

Bu yüzeyde birbiriyle kesişmeyen iki nokta elde edebiliriz, yani bir noktada evren, genişlemenin şişirici modeli olan ışık hızından daha hızlı genişledi.

Hatırlanacak noktalar

  • Ufuk uzunluğu, ışık fotonlarının 'Büyük Patlama'dan' Rekombinasyon Çağı'na kadar kat ettiği mesafedir.

  • Rekombinasyon döneminde, evrene madde egemen oldu.

  • Elektromanyetik radyasyon, son saçılmanın yüzeyinden opaktır.

Astrobiologyevrendeki yaşamın kökeni, gelişimi, dağılımı ve geleceğinin incelenmesidir. Keşfetmek ve tespit etmekle ilgilenirExtrasolar Planets.

Astrobiology aşağıdaki noktaları ele alır -

  • Hayat nasıl başlar ve gelişir? (biyoloji + jeoloji + kimya + atmosfer bilimleri)

  • Dünyanın ötesinde yaşam için elverişli dünyalar var mı? (astronomi)

  • Dünyadaki yaşamın geleceği ne olacak?

Astronomy aşağıdaki noktaları ele alır -

  • Diğer yıldızların etrafındaki gezegen sistemi nasıl tespit edilir?

  • Yöntemlerden biri doğrudan görüntülemedir, ancak bu çok zor bir görevdir çünkü gezegenler yıldızlara kıyasla son derece zayıf ışık kaynaklarıdır ve onlardan gelen küçük ışık, ana yıldızlarının parıltısında kaybolma eğilimindedir.

  • Gezegen ana yıldızına daha yakın ve sıcak olduğunda kontrast daha iyidir, böylece yoğun kızılötesi radyasyon yayar. Kızılötesi bölgede görüntüler yapabiliriz.

Güneş Dışı Gezegen Tespiti Teknikleri

Güneş dışı gezegen tespiti için en etkili teknikler aşağıdaki gibidir. Bunların her biri sonraki bölümlerde de ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Radyal Hız Yöntemi

Doppler yöntemi olarak da adlandırılır. Bu -

  • Yıldız gezegen sistemi kendi bariyeri etrafında döner, yıldız yalpalar.

  • Sallanma tespit edilebilir

    • Periyodik Kırmızı / Mavi vardiyalar. Astrometri - gökyüzündeki nesneleri çok hassas bir şekilde ölçmek.

Transit Yöntemi

Transit Yöntemi (Kepler uzay teleskopu) boyutunu bulmak için kullanılır. İkili sistemden farklı olarak yıldızın parlaklığındaki gezegene düşüş genellikle çok daha azdır.

Doğrudan Görüntüleme

Gezegeni bir teleskop kullanarak görüntüleme.

Radyal Hız Metodu üzerinde yapılan bir vaka çalışmasına bakalım.

Vaka Analizi

Bu vaka çalışması Dairesel yörünge ve yörünge düzleminin gökyüzü düzlemine dik düzlemindedir. Her ikisinin de bariyeri çevrelediği zaman aynı olacaktır. İki Redshift veya Blueshift arasındaki zaman farkına eşit olacaktır.

Aşağıdaki resmi düşünün.

A ve C'de - tam hız ölçülür. C'de hız sıfırdır.

  • Vrmax = V * yıldızın gerçek hızıdır.

  • P, gezegenin yanı sıra yıldızın zaman periyodudur.

  • θ yörünge aşamasıdır.

  • Yıldız Kütlesi - M * , Yörünge yarıçapı a * , gezegen kütlesimp.

Kütle merkezi denkleminden,

$$ m_p a_p = M_ \ ast a_ \ ast $$

Hız denkleminden,

$$ V_ \ ast = \ frac {2 \ pi a_ \ ast} {P} $$

$$ \ Rightarrow a_ \ ast = \ frac {PV_ \ ast} {2 \ pi} $$

Nereden Kepler’s Law,

$$ P ^ 2 = \ frac {4 \ pi ^ 2a_p ^ 3} {GM_ \ ast} $$

$$ \ Rightarrow a_p = \ left (\ frac {P ^ 2GM_ \ ast} {4 \ pi ^ 2} \ right) ^ {1/3} $$

Yukarıdaki denklemlerden şunu elde ederiz -

$$ \ Rightarrow m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ sağ) ^ {1/3} M_ \ ast ^ {2/3} V_ \ ast $$

$ M_p, a_p $ ve $ a_ \ ast $ alırız.

Yukarıdaki denklem, yıldıza yakın en büyük kütleli gezegenlere yöneliktir.

Hatırlanacak noktalar

  • Astrobiyoloji, evrendeki yaşamın kökeni, gelişimi, dağılımı ve geleceği üzerine yapılan çalışmadır.

  • Güneş dışı gezegenleri tespit etme teknikleri şunlardır: Radyal Hız Yöntemi, Geçiş Yöntemi, Doğrudan Görüntüleme, vb.

  • Titreme, periyodik kırmızı / mavi geçişler ve Astrometri ile tespit edilebilir.

  • Radyal Hız Yöntemi, yıldıza yakın büyük gezegenleri tespit etmeye yöneliktir.

Bir önceki bölümde, dairesel yörüngeler için yörünge düzleminin ve gökyüzü düzleminin dik olduğu durum için Radyal Hız Yöntemi tartışılmıştı. Burada, yörünge düzleminin ve gökyüzü düzleminin dairesel yörüngeler için dik olmadığı bir durumla ilgileniyoruz.

Yörünge düzlemi gökyüzü düzlemine göre bir açıda olduğunda (dik değil), aşağıdaki durumla karşılaşırız:

Bu durumda, dik olduklarında, gerçek hızı ölçebileceğimiz iki noktamız vardı. Ama burada bu mümkün değil. Tüm noktalarda, gerçek hızın yalnızca bir bileşenini ölçebiliriz,v.

$$ v_r = v \: sin (i) cos (\ theta) $$

nerede θzamana bağlı bir miktar olan yörüngenin aşamasıdır. Eğim açısıiÖte yandan zamandan bağımsızdır. Bu nedenle

$$ (v_r) _ {max} = v \: sin (i) $$

Gözlemlenen radyal hız eğrisi aşağıdaki biçimde olacaktır -

Yörünge düzlemi gökyüzüne dik olduğunda -

$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ sağ) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $

nerede mp, P, G, M∗sırasıyla gezegenin kütlesi, yörünge periyodu, evrensel yerçekimi sabiti ve yıldızın kütlesidir. Ancak bu durumda, aşağıdaki gibi değiştirmeliyiz -

$$ m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ sağ) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {max} $$

Ancak, i'nin değerini bulmak zor bir iştir. Değerine belirli kısıtlamalar getirebilirizitransit yöntemi kullanarak. Gezegenin yıldız ile Dünya arasındaki geçişine geçiş denir. Bir geçişi gözlemleyerek ışık eğrisini elde edebiliriz ve bir ışık eğrisinin gözlenen akısında önemli bir düşüş, i'nin 90 dereceye yakın olduğu anlamına gelir. Bu koşullar yerine getirilmezse, değeri hakkında hiçbir fikrimiz olamaz.i. Sonra değerimp bulduğumuz gezegenin kütlesi için bir alt sınır görevi görebilir, çünkü aslında mp sin(i) ve sin(i) ≤ 1.

Sonuç olarak, Radyal hız yöntemi geçiş yönteminden daha uygundur çünkü radyal hız herhangi bir zamanda ölçülebilir, ancak geçiş ölçümleri yalnızca uzun sürmeyebilecek geçiş sırasında yapılabilir.

Hatırlanacak noktalar

  • Gezegenin yörüngesinin eğimini bulmak, Radyal Hız yöntemi ile elde edilemez.

  • Radyal Hız Metodu, Transit Metodundan daha iyidir çünkü transitlerden farklı olarak radyal hız her zaman ölçülebilir.

  • Geçişler kısa ömürlüdür ve gözden kaçırılması çok kolaydır.

Transit Yöntemi (Kepler Space Telescope)boyutu bulmak için kullanılır. Bir gezegen tarafından bir yıldızın parlaklığındaki düşüş, genellikle bir ikili sistemden çok daha azdır.

  • F0 gezegen onu örtmeden önce yıldızın akışıdır.

  • F1 tüm gezegen yıldızın önünde olduktan sonraki akıdır.

Tüm hesaplamalar için aşağıdaki resim kullanılacaktır.

$$ \ frac {F_0 - F_1} {F_0} = \ frac {\ pi r_p ^ {2}} {\ pi R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ frac {\ Delta F} {F} \ cong \ frac {r ^ 2_p} {R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {dünya} \ cong 0.001 \% $$

$$ \ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {jupiter} \ cong 1 \% $$

Yer tabanlı teleskopla bunu başarmak kolay değildir. Hubble teleskopu ile elde edilir.

Burada, $ t_T $, A ve D pozisyonları arasındaki zamandır ve $ t_F $, B ve C pozisyonları arasındaki zamandır.

Eğimle ilgili bir geçişin geometrisi isistemin. Geçiş enlemi ve eğimi birbirinin yerine kullanılabilir.

Yukarıdaki resimlerden yazabiliriz -

$$ \ frac {h} {a} = cos (i) $$

$$ \ frac {h} {R_ \ ast} = sin (\ delta) $$

$$ cos (i) = \ frac {R_ \ ast sin (\ delta)} {a} $$

$$ y ^ 2 = (R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2 $$

$$ y = [(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2] ^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ sin (\ theta) = \ frac {y} {a} $$

$$ \ theta = sin ^ {- 1} \ left [\ frac {(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - a ^ 2cos ^ 2 (i)} {a ^ 2} \ right] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

$$ t_T = \ frac {P} {2 \ pi} \ times 2 \ theta $$

Burada, $ t_T $, geçişin gerçekleştiği bir zaman diliminin kesiridir ve (2θ / 2π), geçişin gerçekleştiği açının kesiridir.

$$ sin (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1+ \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ sağ) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

Genellikle, bir >> R ∗ >> Rp. Yani yazabiliriz -

$$ sin (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [1- \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right ) ^ 2 \ sağ] ^ {\ frac {1} {2}} $$

Buraya, Pardışık iki geçiş arasındaki süredir. Geçiş süresi yörünge zaman periyoduna göre çok daha azdır. Bu nedenle

$$ t_T = \ frac {P} {\ pi} \ left [\ left (\ frac {R_ \ ast} {a} \ right) ^ 2 - cos ^ 2 (i) \ sağ] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

Buraya, tT, P, R∗ gözlemlenebilirler a ve i bulunmalı.

Şimdi,

$$ sin (\ frac {t_F \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1 - \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ sağ) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos \: i \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

burada, $ y ^ 2 = (R_ \ ast - R_p) ^ 2 - h ^ 2 $.

İzin Vermek,

$$ \ frac {\ Delta F} {F} = D = \ left (\ frac {R_p} {R_ \ ast} \ sağ) ^ 2 $$

Şimdi ifade edebiliriz,

$$ \ frac {a} {R_ \ ast} = \ frac {2P} {\ pi} D ^ {\ frac {1} {4}} (t ^ 2_T - t ^ 2_F) ^ {- \ frac {1 } {2}} $$

Ana sekans yıldızları için,

$$ R_ \ ast \ propto M ^ \ alpha_ \ ast $$

$$ \ frac {R_ \ ast} {R_0} \ propto \ left (\ frac {M_ \ ast} {M_0} \ right) ^ \ alpha $$

Bu verir R∗.

Dolayısıyla, 'a' değerini de alıyoruz.

Böylece 'R p ', 'p' ve hatta 'i' elde ederiz .

Bütün bunlar için

$$ h \ leq R_ \ ast + R_p $$

$$ a \: cos \: i \ leq R_ \ ast + R_p $$

Hatta ~ 89 derece için geçiş süresi çok azdır. Yeterli bir geçiş süresi elde etmek için gezegenin çok yakın olması gerekir. Bu, 'i' üzerinde sıkı bir kısıtlama sağlar. "İ" yi elde ettiğimizde , radyal hız ölçümünden "m p " yi elde edebiliriz .

Geçiş yöntemiyle yapılan bu tespit, şans tespiti, yani bir geçişi gözlemleme olasılığı olarak adlandırılır. Transit olasılık (gözlemleme olasılığı) hesaplamaları aşağıda gösterilmiştir.

Geçiş olasılığı, iki aşırı geçiş konfigürasyonunun izlediği katı açı ile ilgilidir, yani -

$$ Katı \: açı \: / \: gezegen \: = 2 \ pi \ left (\ frac {2R_ \ ast} {a} \ right) $$

Yarı büyük bir eksendeki toplam katı açının yanı sıra a veya -

$$ Katı \: açı \: / \: küre \: = \: 4 \ pi $$

Olasılık, bu iki alanın oranıdır -

$$ = \: \ frac {alan \: arasında \: gökyüzü \: örtülü \: tarafından \: uygun \: yön} {alan \: \: gökyüzü \: örtülü \: tarafından \: tümü \: mümkün \: yön \: / \: orbit} $$

$ = \ frac {4 \ pi a_pR_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} = \ frac {R_ \ ast} {a_p} $ $ \ frac {alan \: / \: içi boş \: döngü} {alan \ : / \: küre} $

Bu olasılık gözlemciden bağımsızdır.

Hatırlanacak noktalar

  • Transit Yöntemi (Kepler Uzay Teleskobu) boyutu bulmak için kullanılır.
  • Transit Yöntemi ile Tespit, bir tesadüf tespitidir.
  • Yeterli geçiş süresi elde etmek için gezegen çok yakın olmalıdır.
  • Geçiş olasılığı, gezegenin katı açısıyla ilgilidir.
  • Bu olasılık, gözlemcinin referans çerçevesinden bağımsızdır.

2004 yılında bir güneş dışı gezegenin ilk doğrudan görüntüsü, kütleli bir gezegene aitti. 3-10 Mjupiter kahverengi bir cüce (2M1207) etrafında dönen 25 Mjupiter. Dış gezegenlerin tespiti için Radyal hız, Transit, Yerçekimi mikromercekleme, Görüntüleme, Astrometri vb. Teknikler kullanılmıştır. Her yıl tespit sayısı artıyor.

2010 yılına kadar, Radyal hız yöntemi yaygın olarak kullanıldı, ancak şimdi tespitlerin çoğu Transit yöntemi ile yapılıyor. 2014 yılında tespit sayısında bir artış yaşandı.Kepler Space Telescope (KST) sonuçları vermeye başladı.

Bir kütle dönemi dağılımı, Radyal hız yönteminin daha büyük bir periyotlu büyük gezegenlerin tespit edilmesine daha meyilli olduğunu gösterirken, Transit yöntemi kullanıldığında, daha düşük periyotlu gezegenler yalnızca aşağıdaki görüntüde gösterildiği gibi tespit edilir (Nezaket: NASA Exoplanet Archive) .

KST'nin ortaya çıkışından bu yana daha küçük kütleli gezegenlerin tespit sayısında muazzam bir artış var. Bu, aşağıda verilen şekilden anlaşılmaktadır. KST tarafından tespit edilen gezegenler iki gruba ayrılır: "Sıcak Jüpiterler" olarak adlandırılan sıcak büyük gezegenler ve "Sıcak Süper Dünyalar" olarak adlandırılan daha düşük kütleli gezegenler (Dünya'dan daha büyük oldukları için).

Tespit edilen güneş dışı gezegenlerin sayısını uzaklığa göre grafiklendirdiğimizde, bu gezegenlerin çoğunun galaksimizin içinde bulunan 2kpc içinde olduğunu görürüz. Belki de gezegenler, evrende o kadar nadir değildir, çünkü tespitimiz, evrenin çok küçük bir bölümünde yalnızca belirli gezegen türleriyle sınırlıdır.

Gezegenler oluşur circumstellar disc veya proto planetary disc. Yıldız oluşumu sırasında gezegenler bir yan ürün olarak oluşursa, belki de evrendeki gezegenlerin sayısı evrendeki yıldızların sayısını aşıyor !!

Yaşanabilir Bölgeler

Yaşanabilir Bölge, yıldızın etrafındaki suyun sıvı halde bulunabileceği bölge olarak tanımlanabilir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yıldızdan $ a_p $ uzaklıkta bir gezegen düşünün. Gezegenin sıcaklığını hesaplamak için basit bir yöntem aşağıda açıklanmıştır.

$$ \ left (\ frac {L_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} \ sağ) \ pi R ^ 2_p (1 - A) = 4 \ pi R ^ 2_p \ sigma T ^ 4_p $$

ve

$$ \ frac {L_ \ ast} {4 \ pi R ^ 2_ \ ast} = \ sigma T ^ 4_ \ ast $$

$$ \ dolayısıyla T_p = (1 - A) T_ \ ast \ sqrt {\ frac {R_ \ ast} {2a_p}} $$

Bizim durumumuzda ikame

  • Lsun = 3.83 x 1026

  • ap = 1.5 ∗ 1011 and

  • A = 0.3

$ T_ {Earth} = 255K $ verecek. Bulut fiziğini içeren gerçek hesaplama çok karmaşıktır. Güneş sistemimizdeki Yaşanabilir bölge 0,9 AU ile 1,7 AU arasındadır.

Azalan gaz basıncı nedeniyle Güneş'in parlaklığının zamanla arttığı tespit edildi. Hidrojen yakmaya başladığında% 30 daha az parlaktı. Bu, yaşanabilir bölgenin Güneş'ten uzağa kaymasıyla sonuçlanır. Dünya, Yaşanabilir bölgenin iç kenarına yakın olduğundan, belki bir gün bölgenin dışına çıkacaktır!

Sürekli Yaşanabilir Bölge

Kısacası olarak adlandırılır CHZbir yıldızın tüm Ana Sıra ömrü boyunca sıvı suyun var olabileceği bölge olarak tanımlanabilir. KST, yaşanabilir bölgede bulunan birçok güneş dışı gezegen tespit etti.

Biyo-imza, geçmiş veya şimdiki yaşamın bilimsel kanıtlarını sağlayan bir element, izotop, molekül veya fenomen gibi herhangi bir maddedir. Bir örnek, yalnızca jeolojik süreçlerle genellikle mümkün olmayan bir gezegende hem O 2 hem de CO 2'nin saptanmasıdır . Bu algılama, absorpsiyon spektrumlarının analiz edilmesiyle yapılır.

Hatırlanacak noktalar

  • Dış gezegenlerin tespiti için Radyal hız, Transit, Yerçekimi mikromercekleme, Görüntüleme, Astrometri vb. Teknikler kullanılmıştır.

  • Radyal hız yöntemi, daha geniş periyotlu büyük gezegenlerin tespitine yöneliktir.

  • Sıcak büyük gezegenlere "Sıcak Jüpiterler" ve daha düşük kütleli gezegenlere "Sıcak Süper Dünyalar" denir.

  • Evrendeki gezegenlerin sayısı, evrendeki yıldızların sayısını aşıyor.

  • Yaşanabilir bölge, yıldızın etrafındaki suyun sıvı halde bulunabileceği bölge olarak tanımlanabilir.