Redshift ve Recessional Velocity
Hubble'ın gözlemleri, radyal hızın Spectral Lines. Burada, dört durumu gözlemleyeceğiz ve Recessional Velocity ($ v_r $) ile Red Shift (z) arasında bir ilişki bulacağız.
Durum 1: Göreli Olmayan Kaynağın Hareketli Durumu
Bu durumda v, c'den çok daha küçüktür. Kaynak bir sinyal (ses, ışık, vb.) Yayıyor ve şu şekildeWavefronts. Kaynak çerçevede iki ardışık sinyalin gönderilmesi arasındaki zaman aralığıΔts. Gözlemci çerçevesindeki iki ardışık sinyalin alınması arasındaki zaman aralığıΔto.
Hem gözlemci hem de kaynak durağansa, ts = Δto, ama burada durum böyle değil. Bunun yerine, ilişki aşağıdaki gibidir.
$$ \ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$
Şimdi $ \ Delta l = v \ Delta t_s $
Ayrıca, (dalga hızı x zaman) = dalga boyu olduğundan,
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$
Yukarıdaki denklemlerden aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz -
$$ \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $$
$ \ lambda _s $, kaynaktaki sinyalin dalga boyudur ve $ \ lambda _o $, gözlemci tarafından yorumlandığı şekliyle sinyalin dalga boyudur.
Burada, kaynak gözlemciden uzaklaştığı için, v olumlu.
Kırmızı vardiya -
$$ z = \ frac {\ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1 $$
Yukarıdaki denklemlerden aşağıdaki gibi Kırmızı kayması elde ederiz.
$$ z = \ frac {v} {c} $$
Durum 2: Göreli Olmayan Gözlemcinin Hareket Etmesi Durumu
Bu durumda v, c'den çok daha küçüktür. Burada $ \ Delta l $ farklıdır.
$$ \ Delta l = v \ Delta t_o $$
Sadeleştirmede, şunu elde ederiz -
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1} $$
Red shift'i aşağıdaki gibi alıyoruz -
$$ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $$
Dan beri v << chem Durum I hem de Durum II için kırmızı kayma ifadesi yaklaşık olarak aynıdır.
Yukarıdaki iki durumda elde edilen kırmızı kaymaların nasıl farklılaştığını görelim.
$$ z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right] $$
Dolayısıyla, $ z_ {II} - z_ {I} $, $ (v / c) ^ 2 $ faktörü nedeniyle çok küçük bir sayıdır.
Bu, eğer v << c ise, kaynağın mı hareket ettiğini yoksa gözlemcinin mi hareket ettiğini söyleyemeyeceğimiz anlamına gelir.
Şimdi anlayalım Basics of STR (Özel Görelilik Teorisi) -
Işık hızı sabittir.
Kaynak (veya gözlemci) ışık hızına yakın bir hızla hareket ettiğinde göreceli etkiler gözlemlenir.
Zaman uzaması: $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $
Uzunluk kısalması: $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma $
Burada $ \ gamma $, Lorrentz factor, 1'den büyük.
$$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
Durum 3: Kaynağın Taşınmasının Göreceli Durumu
Bu durumda v, c ile karşılaştırılabilir. Durum I ile aynı şekle bakın. Göreli etkiye bağlı olarak, zaman genişlemesi gözlenir ve bu nedenle aşağıdaki ilişki elde edilir. (Kaynak göreceli hızda hareket ediyor)
$$ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ Delta l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c} $$
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$
Daha fazla basitleştirmede,
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $$
Yukarıdaki ifade olarak bilinir Kinematic Doppler Shift Expression.
Durum 4: Göreli Hareket Eden Gözlemci Örneği
Durum II'deki ile aynı şekle bakın. Göreli etkiye bağlı olarak zaman kısalması gözlenir ve dolayısıyla aşağıdaki ilişki elde edilir. (Gözlemci göreceli hızda hareket ediyor)
$$ \ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$
$$ \ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $$
$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $$
Daha fazla basitleştirmede, şunu elde ederiz -
$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $$
Yukarıdaki ifade, Durum III için aldığımızla aynıdır.
Hatırlanacak noktalar
Bir yıldızın resesyon hızı ve kırmızıya kayması birbiriyle ilişkili büyüklüklerdir.
Göreceli olmayan bir durumda, kaynağın hareketli mi yoksa sabit mi olduğunu belirleyemeyiz.
Göreli bir durumda, hareket eden kaynak veya gözlemci için kırmızıya kayma-durgunluk hız ilişkisinde bir fark yoktur.
Hareket eden saatler daha yavaş hareket eder, görelilik teorisinin doğrudan bir sonucudur.