Kozmoloji - Akışkan Denklemi
Bu bölümde Akışkan Denklemini ve zamanla değişen evrenin yoğunluğunu bize nasıl anlattığını tartışacağız.
Mevcut Evrende ρ c ve ρ tahmin etmek
Mevcut evren için -
$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: hidrojen \: atomlar \: m ^ {- 3} $$
Dış uzayımızda bir dizi kritik yoğunluk var. Galaksiler arası ortam için $ \ rho_c $, 1 hidrojen atomu $ m ^ {- 3} $ iken moleküler bulutlar için 10 ^ 6 $ hidrojen atomu $ m ^ {- 3} $ şeklindedir.
$ \ Rho_c $ 'ı uygun alan örneklerini dikkate alarak ölçmeliyiz. Galaksimiz içinde, $ \ rho_c $ değerinin değeri çok yüksektir, ancak galaksimiz tüm evrenin temsilcisi değildir. Öyleyse, kozmolojik ilkenin geçerli olduğu uzaya, yani 300 Mpc mesafelere çıkmalıyız. 300 Mpc'ye bakmak, 1 milyar yıl öncesine bakmak anlamına gelir, ama o hala mevcut evren.
Gerçek madde yoğunluğunu belirlemek için SDSS gibi anketler yapılır. 5 × 500 × 5 Mpc 3'lük bir hacim alırlar , galaksi sayısını sayarlar ve bu galaksilerden gelen tüm ışığı toplarlar. 1 L ≡ 1 M, yani 1 Güneş Parlaklığı ≡ 1 Güneş Kütlesi olduğu varsayımı altında.
Işık-kütle dönüşümü yapıyoruz ve ardından o hacimde bulunan görünür madde parçacıklarına göre baryon sayısını tahmin etmeye çalışıyoruz.
Örneğin,
$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$
Nerede, m p = protonun kütlesi.
Sonra kabaca baryon sayısı yoğunluğu $ \ Omega b ∼ = 0.025 $ elde ederiz. Bu, $ \ rho b =% 0.25 $ / $ \ rho_c $ anlamına gelir. Farklı anketler biraz farklı bir değer ortaya çıkardı. Yani, yerel evrende, görünür maddenin sayı yoğunluğu kritik yoğunluktan çok daha azdır, yani açık bir evrende yaşıyoruz.
10 faktörlü kütle bu anketlere dahil edilmemiştir çünkü bu araştırmalar elektromanyetik radyasyonu hesaba katar ancak karanlık maddeyi kapsamaz. $ \ Omega_m = 0.3 - 0.4 $ vermek. Hala açık bir evrende yaşadığımız sonucuna varıyor.
Karanlık madde yerçekimi ile etkileşime girer. Bir çok karanlık madde genişlemeyi durdurabilir. Henüz $ \ rho $ değerinin zamanla nasıl değiştiğini resmileştirmedik, bunun için başka bir denklem setine ihtiyacımız var.
Termodinamik şunu belirtir -
$$ dQ = dU + dW $$
Boyut olarak büyüyen bir sistem için, $ dW = P dV $. Evrenin genişlemesi adyabatik olarak modellenmiştir, yani $ dQ = 0 $. Bu nedenle, hacim değişikliği, iç enerji dU'daki değişimden kaynaklanmalıdır.
Belirli bir hacimdeki birim evrenin hareket eden yarıçapını ele alalım, yani $ r_c = 1 $. $ \ Rho $ bu hacimdeki malzeme yoğunluğuysa, o zaman,
$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$
$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$
Nerede, UEnerji yoğunluğudur. Evren genişlerken zamanla iç enerjideki değişimi bulalım.
$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$
Benzer şekilde, hacimdeki değişim zamanla verilir,
$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$
$ DU = −P dV $ yerine geçiyor. Biz alırız
$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$
$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$
Bu denir Fluid Equation. Bize evrenin yoğunluğunun zamanla nasıl değiştiğini anlatır.
Evren genişledikçe basınç düşer. Her anlık basınç değişiyor, ancak dikkate alınan hacimdeki iki nokta arasında basınç farkı yok, bu nedenle basınç gradyanı sıfırdır. Sadece göreli malzemeler baskı uygular, madde basınçsızdır.
Friedmann Denklemi, Akışkan Denklemi ile birlikte evreni modeller.
Hatırlanacak noktalar
Karanlık madde yerçekimi ile etkileşime girer. Bir çok karanlık madde genişlemeyi durdurabilir.
Akışkan Denklemi bize evrenin yoğunluğunun zamanla nasıl değiştiğini söyler.
Friedmann Denklemi, Akışkan Denklemi ile birlikte evreni modeller.
Sadece göreli malzemeler baskı uygular, madde basınçsızdır.