Friedmann Denklemi ve Dünya Modelleri
Bu bölümde, Friedmann Denkleminin ne olduğunu anlayacağız ve farklı eğrilik sabitleri için Dünya Modelleri ile ilgili ayrıntılı olarak çalışacağız.
Friedmann Denklemi
Bu denklem bize evrenin homojen ve izotropik modellerinde uzayın genişlemesini anlatır.
$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {2U} {mr_c ^ 2a ^ 2} $ $
Bu bağlamda değiştirildi General Relativity (GR) ve Robertson-Walker Metriği aşağıdaki gibidir.
GR denklemlerini kullanma -
$$ \ frac {2U} {mr_c ^ 2} = -kc ^ 2 $$
Nerede keğrilik sabiti. Bu nedenle,
$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $ $
Ayrıca, $ \ rho $, madde, radyasyon ve diğer herhangi bir enerji biçimini içeren enerji yoğunluğu ile değiştirilir. Ancak temsil amaçlı olarak $ \ rho $ olarak yazılmıştır.
Farklı Eğrilik Sabitleri için Dünya Modelleri
Şimdi eğrilik sabiti değerlerine bağlı olarak çeşitli olasılıklara bakalım.
Durum 1: k = 1 veya Kapalı Evren
Genişleyen bir evren için, $ da / dt> 0 $. Genişleme devam ederken, yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki ilk terim $ a ^ {- 3} $, ikinci terim ise $ a ^ {- 2} $ şeklindedir. İki terim eşit olduğunda, evren genişlemeyi durdurur. Sonra -
$$ \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $$
Burada, k = 1, dolayısıyla,
$$ a = \ left [\ frac {3c ^ 2} {8 \ pi G \ rho} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$
Böyle bir evren sonludur ve sonlu bir hacme sahiptir. Buna Kapalı Evren denir.
Durum 2: k = -1 veya Açık Evren
Eğer k < 0genişleme asla durmaz. Bir noktadan sonra, RHS'deki ilk terim, ikinci terime kıyasla ihmal edilebilir.
Burada k = -1. Bu nedenle, $ da / dt ∼ c $.
Bu durumda, evren süzülüyor. Böyle bir evren sonsuz uzaya ve zamana sahiptir. Buna Açık Evren denir.
Durum 3: k = 0 veya Düz Evren
Bu durumda, evren azalan bir hızla genişliyor. Burada k = 0. Dolayısıyla,
$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho $$
Böyle bir evren sonsuz uzaya ve zamana sahiptir. Buna Düz Evren denir.
Hatırlanacak noktalar
Friedmann denklemi, evrenin homojen ve izotropik modellerinde uzayın genişlemesini anlatır.
Farklı eğrilik sabit değerlerine bağlı olarak Kapalı, Açık veya Düz Evrenimiz olabilir.