Yetenek - Koordinat Geometrisi
Bir noktanın düzlemdeki konumu
Koordinat geometrisinde, noktalar aşağıda gösterildiği gibi "koordinat düzlemi" üzerine yerleştirilir. İki ölçeği vardır - düzlem boyunca çalışan biri "x ekseni" ve diğerine dik açı y ekseni olarak adlandırılır. (Bunlar, yukarıdaki paragraftaki sütun ve satıra benzer olarak düşünülebilir.) Eksenlerin kesiştiği noktaya başlangıç denir ve hem x hem de y'nin sıfır olduğu noktadır.
X ekseninde, sağdaki değerler pozitif ve soldakiler negatiftir. Y ekseninde, orijinin üstündeki değerler pozitif ve altındakiler negatiftir. Bir noktanın düzlemdeki konumu iki sayı ile verilir; ilki x ekseninde nerede olduğunu söyler ve ikincisi y ekseninde nerede olduğunu söyler. Birlikte, düzlemde tek ve benzersiz bir konum tanımlarlar. Yani yukarıdaki diyagramda, A noktasının x değeri 20 ve y değeri 15'dir. Bunlar, bazen "dikdörtgen koordinatları" olarak adlandırılan A noktasının koordinatlarıdır.
Sıranın önemli olduğunu unutmayın; x koordinatı her zaman çiftin ilkidir.
İki nokta arasındaki mesafe
A (x 1 , y 1 ) ve B (x 2 , y 2 ) iki nokta ise, o zaman
AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2
Bir noktanın başlangıç noktasına uzaklığı
A (x, y) noktalarının O (0, 0) orijinden uzaklığı şu şekilde verilir:
OA =√(x2+y2)
Bir üçgenin alanı
A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ve C = (X 3 , Y 3 ) bir ∆ABC'nin üç köşesiyse, alanı şu şekilde verilir:
∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}
Üç noktanın eş doğrusallık durumu
Üç nokta A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ve C = (X 3 , Y 3 ), ancak ve ancak ar (√ABC) = 0 ise eşdoğrusaldır.
∴ A, B, C eşdoğrusaldır ⇒ x 1 (y 2 - Y 3 ) + x 2 (Y 3 - Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0
Bir çizgi parçasının bir noktaya bölünmesi
Bir p (x, y) noktası, A (x 1 , y 1 ) ve B (x 2 , y 2 ) 'nin birleşimini m: n oranında bölerse, o zaman
X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+n
A (x 1 , y 1 ) ve B (x 2 , y 2 ) bir AB doğru parçasının bitiş noktaları ise, AB'nin orta noktasının koordinatları
[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]
Bir üçgenin ağırlık merkezi
Bir üçgenin tüm medyanlarının kesişme noktasına ağırlık merkezi denir. A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ve C = (X 3 , Y 3 ) ABC'nin köşeleri ise, ağırlık merkezinin koordinatları {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1/3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}
Çeşitli Dörtgen Türleri
Bir dörtgen
Zıt kenarları eşitse ve köşegenler eşitse bir dikdörtgen.
Zıt kenarları eşitse ve köşegenler eşit değilse, paralelkenar dikdörtgen değil.
Tüm kenarlar eşit ve köşegen eşitse bir kare.
Tüm kenarlar eşitse ve köşegenler eşit değilse bir eşkenar dörtgen ama bir kare değil.
Çizgilerin denklemleri
X ekseninin denklemi y = 0'dır.
Y ekseninin denklemi x = 0'dır.
Ondan a uzaklıkta y eksenine paralel bir çizginin denklemi, x = a'dır.
X eksenine paralel bir çizginin ondan b mesafesindeki denklemi y = b'dir.
A (x 1 , y 1 ) ve B (x 2 , y 2 ) noktalarından geçen bir doğrunun denklemi yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1'dir . Böyle bir doğrunun eğimi y 2 - y 1 / x 2 -x 1'dir .
Eğim kesme biçimindeki bir doğrunun denklemi Y = mx + c'dir, burada m eğimdir.