Fourier Serisi Özellikleri

Fourier serisinin özellikleridir:

Doğrusallık Özelliği

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {katsayı} f_ {yn} $

daha sonra doğrusallık özelliği şunu belirtir:

$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {katsayı} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

Zaman Kaydıran Özellik

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

sonra zaman kaydırma özelliği şunu belirtir:

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $


Frekans Kaydırma Özelliği

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

daha sonra frekans kaydırma özelliği şunu belirtir:

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {x (n-n_0)} $


Zaman Tersine Çevirme Özelliği

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

sonra zaman tersine çevirme özelliği şunu belirtir:

$ X (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f _ {- xn} $


Zaman Ölçeklendirme Özelliği

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

daha sonra zaman ölçekleme özelliği şunu belirtir:

$ X (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

Zaman ölçekleme özelliği, frekans bileşenlerini $ \ omega_0 $ 'dan $ a \ omega_0 $' a değiştirir.


Farklılaşma ve Entegrasyon Özellikleri

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

sonra farklılaşma özelliği şunu belirtir:

$ {Dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} jn \ omega_0. f_ {xn} $

& entegrasyon özelliği şunu belirtir:

$ \ İnt x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $


Çarpma ve Evrişim Özellikleri

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {katsayı} f_ {yn} $

daha sonra çarpma özelliği şunu belirtir:

$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} T f_ {xn} * f_ {yn} $

& evrişim özelliği şunu belirtir:

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {katsayı} T f_ {xn}. f_ {yn} $

Eşlenik ve Eşlenik Simetri Özellikleri

$ X (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

Daha sonra eşlenik özellik şunu belirtir:

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f * _ {xn} $

Gerçek değerli zaman sinyali için eşlenik simetri özelliği,

$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$

& Sanal değerli zaman sinyali için eşlenik simetri özelliği,

$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$