Sistem Sınıflandırması

Sistemler aşağıdaki kategorilere ayrılmıştır:

  • doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler
  • Zaman Değişken ve Zamanla Değişmeyen Sistemler
  • doğrusal Zaman değişkeni ve doğrusal Zamanla değişmeyen sistemler
  • Statik ve Dinamik Sistemler
  • Nedensel ve Nedensel Olmayan Sistemler
  • Ters Çevrilebilir ve Ters Çevrilebilir Olmayan Sistemler
  • Kararlı ve Kararsız Sistemler

doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler

Bir sistemin, üst üste binme ve homojenleştirme ilkelerini karşıladığında doğrusal olduğu söylenir. Girişleri sırasıyla x 1 (t), x 2 (t) ve çıktıları sırasıyla y 1 (t), y 2 (t) olan iki sistemi düşünün . Daha sonra üst üste binme ve homojenleştirme ilkelerine göre,

    T [bir 1 x 1 (t) + bir 2 x 2 (t)] = bir 1 T [x 1 (t)] + bir 2 T [x 2 (t)]

    $ \ bu nedenle, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)

Yukarıdaki ifadeden, genel sistemin tepkisinin tek tek sistemin tepkisine eşit olduğu açıktır.

Example:

    (t) = x 2 (t)

    Çözüm:

      y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)

      y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)

      T [bir 1 x 1 (t) + bir 2 x 2 (t)] = [bir 1 x 1 (t) + bir 2 x 2 (t)] 2

Bu, 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t) 'ye eşit değildir . Dolayısıyla sistemin doğrusal olmadığı söyleniyor.

Zaman Değişken ve Zamanla Değişmeyen Sistemler

Giriş ve çıkış özellikleri zamanla değişiyorsa, bir sistemin zaman değişkeni olduğu söylenir. Aksi takdirde, sistem zamanla değişmez olarak kabul edilir.

Zamanla değişmeyen sistemin koşulu şudur:

    y (n, t) = y (nt)

Zaman değişkenli sistemin koşulu şudur:

    y (n, t) $ \ neq $ y (nt)

Y (n, t) = T [x (nt)] = girdi değişikliği

    y (nt) = çıktı değişikliği

Example:

    y (n) = x (-n)

    y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)

    y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)

    $ \ dolayısıyla $ y (n, t) ≠ y (nt). Dolayısıyla, sistem zamana göre değişkendir.

doğrusal Zaman varyantı (LTV) ve doğrusal Zamanla Değişmeyen (LTI) Sistemler

Bir sistem hem doğrusal hem de zaman varyantı ise, buna doğrusal zaman varyantı (LTV) sistemi denir.

Bir sistem hem doğrusal hem de zamanla değişmez ise, bu sistem doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) sistem olarak adlandırılır.

Statik ve Dinamik Sistemler

Statik sistem hafızasızdır, dinamik sistem ise hafıza sistemidir.

Example 1: y (t) = 2 x (t)

Mevcut değer t = 0 için, sistem çıkışı y (0) = 2x (0) şeklindedir. Burada çıktı yalnızca mevcut girdiye bağlıdır. Bu nedenle, sistem bellek az veya statiktir.

Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Mevcut değer t = 0 için, sistem çıkışı y (0) = 2x (0) + 3x (-3) şeklindedir.

Burada x (-3), sistemin bu çıktıyı almak için belleğe ihtiyaç duyduğu mevcut girişin geçmiş değeridir. Dolayısıyla sistem dinamik bir sistemdir.

Nedensel ve Nedensel Olmayan Sistemler

Çıktıları şimdiki ve geçmişteki girdilere bağlıysa ve gelecekteki girdilere bağlı değilse bir sistemin nedensel olduğu söylenir.

Nedensel olmayan sistem için çıktı, gelecekteki girdilere de bağlıdır.

Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)

Mevcut değer t = 1 için, sistem çıkışı y (1) = 2x (1) + 3x (-2) şeklindedir.

Burada, sistem çıktısı yalnızca şimdiki ve geçmişteki girdilere bağlıdır. Dolayısıyla sistem nedenseldir.

Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)

Mevcut değer t = 1 için, sistem çıkışı y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) şeklindedir. Burada, sistem çıkışı gelecekteki girişe bağlıdır. Dolayısıyla sistem nedensel olmayan bir sistemdir.

Tersinir ve Ters Çevrilebilir olmayan sistemler

Sistemin girişi çıkışta görünüyorsa, sistemin tersinir olduğu söylenir.

    Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)

    = X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $       H2 (S) = 1 / (H1 (S)) olduğundan

    $ \ bu nedenle, $ Y (S) = X (S)

    $ \ - $ y (t) = x (t)

Dolayısıyla sistem ters çevrilebilir.

Y (t) $ \ neq $ x (t) ise, sistemin tersinemez olduğu söylenir.

Kararlı ve Kararsız Sistemler

Sistemin yalnızca çıktı sınırlı girdi için sınırlandırıldığında kararlı olduğu söylenir. Sınırlı bir giriş için, çıkış sistemde sınırsızsa, kararsız olduğu söylenir.

Note: Sınırlı bir sinyal için genlik sonludur.

Example 1:y (t) = x 2 (t)

Girdi u (t) (birim adım sınırlı girdi) ve sonra çıktı y (t) = u2 (t) = u (t) = sınırlı çıktı olsun.

Dolayısıyla sistem kararlıdır.

Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $

Girdi u (t) (birim adım sınırlı girdi) ve sonra çıktı y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = rampa sinyali olsun (sınırsız çünkü rampanın genliği sonlu değil, sonsuza gittiğinde t $ \ - $ sonsuz).

Dolayısıyla, sistem istikrarsızdır.