Fourier Dönüşümleri Özellikleri

Fourier Dönüşümünün özellikleri şunlardır:

Doğrusallık Özelliği

$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

$ \ text {&} \, \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} Y (\ omega) $

Daha sonra doğrusallık özelliği şunu belirtir:

$ ax (t) + by (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} a X (\ omega) + b Y (\ omega) $

Zaman Kaydıran Özellik

$ \ text {If} \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

Sonra Zaman kaydırma özelliği şunu belirtir:

$ x (t-t_0) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {- j \ omega t_0} X (\ omega) $

Frekans Kaydırma Özelliği

$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

Sonra frekans kaydırma özelliği şunu belirtir:

$ e ^ {j \ omega_0 t}. x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega - \ omega_0) $

Zaman Tersine Çevirme Özelliği

$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

Sonra Zaman tersine çevirme özelliği şunu belirtir:

$ x (-t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (- \ omega) $

Zaman Ölçeklendirme Özelliği

$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

Sonra Zaman ölçekleme özelliği şunu belirtir:

$ x (at) {1 \ over | \, a \, |} X {\ omega \ over a} $

Farklılaşma ve Entegrasyon Özellikleri

$ If \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

Sonra Farklılaşma özelliği şunu belirtir:

$ {dx (t) \ over dt} \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} j \ omega. X (\ omega) $

$ {d ^ nx (t) \ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} (j \ omega) ^ n. X (\ omega) $

ve entegrasyon özelliği şunu belirtir:

$ \ int x (t) \, dt \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over j \ omega} X (\ omega) $

$ \ iiint ... \ int x (t) \, dt \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over (j \ omega) ^ n} X (\ omega) $

Çarpma ve Evrişim Özellikleri

$ \ text {If} \, \, x (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) $

$ \ text {&} \, \, y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} Y (\ omega) $

Sonra çarpma özelliği şunu belirtir:

$ x (t). y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} X (\ omega) * Y (\ omega) $

ve evrişim özelliği şunu belirtir:

$ x (t) * y (t) \ stackrel {\ mathrm {FT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi} X (\ omega) .Y (\ omega) $