Hilbert Dönüşümü

Bir sinyalin Hilbert dönüşümü x (t), sinyalin tüm bileşenlerinin faz açısının $ \ pm \ text {90} ^ o $ kadar kaydırıldığı dönüşüm olarak tanımlanır.

X (t) 'nin Hilbert dönüşümü $ \ hat {x} (t) $ ile temsil edilir ve şu şekilde verilir:

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

Ters Hilbert dönüşümü şu şekilde verilir:

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

x (t), $ \ hat {x} $ (t), Hilbert dönüşüm çifti olarak adlandırılır.

Bir x (t) sinyali ve Hilbert dönüşümü $ \ hat {x} $ (t) have

Aynı genlik spektrumu.
Aynı otokorelasyon işlevi.
Enerji spektral yoğunluğu hem x (t) hem de $ \ hat {x} $ (t) için aynıdır.
x (t) ve $ \ hat {x} $ (t) ortogonaldir.
$ \ Hat {x} $ (t) 'nin Hilbert dönüşümü -x (t)' dir
Fourier dönüşümü mevcutsa, Hilbert dönüşümü enerji ve güç sinyalleri için de mevcuttur.