Hệ thống điều khiển - Bộ bù

Có ba loại bộ bù - bộ bù trễ, dẫn và trễ. Chúng được sử dụng phổ biến nhất.

Công cụ bù trễ

Bộ bù trễ là mạng điện tạo ra đầu ra hình sin có độ trễ pha khi áp dụng đầu vào hình sin. Mạch bù trễ trong miền 's' được hiển thị trong hình sau.

Ở đây, tụ điện mắc nối tiếp với điện trở $ R_2 $ và đầu ra được đo trên sự kết hợp này.

Chức năng truyền của bộ bù trễ này là -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right) $$

Ở đâu,

$$ \ tau = R_2C $$

$$ \ alpha = \ frac {R_1 + R_2} {R_2} $$

Từ phương trình trên, $ \ alpha $ luôn lớn hơn một.

Từ hàm truyền, chúng ta có thể kết luận rằng bộ bù trễ có một cực tại $ s = - \ frac {1} {\ alpha \ tau} $ và một cực 0 tại $ s = - \ frac {1} {\ tau} $ . Điều này có nghĩa là, cực sẽ gần gốc hơn trong cấu hình cực không của bộ bù trễ.

Thay thế, $ s = j \ omega $ trong hàm truyền.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right) $$

Góc pha $ \ phi = \ tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ alpha \ omega \ tau $

Chúng ta biết rằng, pha của tín hiệu hình sin đầu ra bằng tổng các góc pha của tín hiệu hình sin đầu vào và hàm truyền.

Vì vậy, để tạo ra độ trễ pha ở đầu ra của bộ bù này, góc pha của hàm truyền phải là âm. Điều này sẽ xảy ra khi $ \ alpha> 1 $.

Công cụ bồi thường khách hàng tiềm năng

Bộ bù dây là một mạng điện tạo ra đầu ra hình sin có dây pha khi đầu vào hình sin được áp dụng. Mạch bù dẫn trong miền 's' được hiển thị trong hình sau.

Ở đây, tụ điện được mắc song song với điện trở $ R_1 $ và đầu ra được đo trên điện trở $ R_2.

Chức năng truyền của bộ bù chì này là -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right) $$

Ở đâu,

$$ \ tau = R_1C $$

$$ \ beta = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$

Từ hàm truyền, chúng ta có thể kết luận rằng bộ bù chì có cực tại $ s = - \ frac {1} {\ beta} $ và 0 tại $ s = - \ frac {1} {\ beta \ tau} $.

Thay thế, $ s = j \ omega $ trong hàm truyền.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ beta \ left (\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right ) $$

Góc pha $ \ phi = tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ beta \ omega \ tau $

Chúng ta biết rằng, pha của tín hiệu hình sin đầu ra bằng tổng các góc pha của tín hiệu hình sin đầu vào và hàm truyền.

Vì vậy, để tạo ra đạo trình pha ở đầu ra của bộ bù này, góc pha của hàm truyền phải là dương. Điều này sẽ xảy ra khi $ 0 <\ beta <1 $. Do đó, số không sẽ gần gốc hơn trong cấu hình cực không của bộ bù dẫn.

Bộ bù độ trễ

Bộ bù trễ pha là một mạng điện tạo ra độ trễ pha ở một vùng tần số và dây pha ở vùng tần số khác. Nó là sự kết hợp của cả độ trễ và bù chì. Mạch bù trễ-đạo trình trong miền 's' được thể hiện trong hình sau.

Mạch này trông giống như cả hai bộ bù được xếp tầng. Vì vậy, chức năng truyền của mạch này sẽ là sản phẩm của các chức năng truyền của dây dẫn và bộ bù trễ.

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right) \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$

Chúng tôi biết $ \ alpha \ beta = 1 $.

$$ \ Rightarrow \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ right) \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$

Ở đâu,

$$ \ tau_1 = R_1C_1 $$

$$ \ tau_2 = R_2C_2 $$