Hệ thống điều khiển - Xây dựng các lô Bode

Trong chương này, chúng ta hãy hiểu chi tiết cách xây dựng (vẽ) các đồ thị Bode.

Quy tắc xây dựng các lô Bode

Thực hiện theo các quy tắc này trong khi xây dựng biểu đồ Bode.

Biểu diễn hàm truyền vòng hở ở dạng hằng số thời gian chuẩn.
Thay thế, $ s = j \ omega $ trong phương trình trên.
Tìm các tần số góc và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Hãy xem xét các tần số bắt đầu của đồ thị Bode như 1/10 ^thứ của tần số góc tối thiểu tương đương 0.1 rad / sec nào là giá trị nhỏ hơn và vẽ đồ thị Bode tối đa 10 lần tần số góc tối đa.
Vẽ các biểu đồ độ lớn cho từng thuật ngữ và kết hợp các biểu đồ này một cách hợp lý.
Vẽ các ô pha cho mỗi kỳ hạn và kết hợp các ô này một cách hợp lý.

Note - Tần số góc là tần số có sự thay đổi độ dốc của đồ thị độ lớn.

Thí dụ

Xem xét chức năng truyền vòng hở của hệ thống điều khiển vòng kín

$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$

Hãy để chúng tôi chuyển đổi hàm truyền vòng lặp mở này thành dạng hằng số thời gian chuẩn.

$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$

$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$

Vì vậy, chúng ta có thể vẽ biểu đồ Bode trong tờ nhật ký bán bằng cách sử dụng các quy tắc đã đề cập trước đó.

Phân tích độ ổn định bằng cách sử dụng các lô Bode

Từ đồ thị Bode, chúng ta có thể nói hệ thống điều khiển ổn định, ổn định biên hay không ổn định dựa trên giá trị của các tham số này.

Đạt được chéo qua tần số và chéo pha qua tần số
Lợi nhuận biên và lợi nhuận giai đoạn

Chéo pha qua tần số

Tần số tại đó biểu đồ pha có pha -180 ⁰ được gọi làphase cross over frequency. Nó được ký hiệu là $ \ omega_ {pc} $. Đơn vị của tần số chéo pha làrad/sec.

Đạt được chéo qua tần số

Tần số tại đó biểu đồ cường độ có cường độ 0 dB được gọi là gain cross over frequency. Nó được ký hiệu là $ \ omega_ {gc} $. Đơn vị của độ lợi chéo qua tần số làrad/sec.

Tính ổn định của hệ thống điều khiển dựa trên mối quan hệ giữa tần số chéo pha và độ lợi chéo qua tần số được liệt kê dưới đây.

Nếu điểm chéo pha qua tần số $ \ omega_ {pc} $ lớn hơn độ lợi chéo qua tần số $ \ omega_ {gc} $, thì hệ thống điều khiển là stable.
Nếu pha chéo qua tần số $ \ omega_ {pc} $ bằng với mức tăng pha qua tần số $ \ omega_ {gc} $, thì hệ thống điều khiển là marginally stable.
Nếu pha qua tần số $ \ omega_ {pc} $ nhỏ hơn độ lợi pha qua tần số $ \ omega_ {gc} $, thì hệ thống điều khiển là unstable.

Lợi nhuận ký quỹ

Biên lợi nhuận $ GM $ bằng âm của cường độ tính bằng dB tại điểm chéo pha trên tần số.

$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$

Trong đó, $ M_ {pc} $ là cường độ tại điểm chéo pha trên tần số. Đơn vị của tỷ suất lợi nhuận (GM) làdB.

Biên độ pha

Công thức cho ký quỹ giai đoạn $ PM $ là

$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$

Trong đó, $ \ phi_ {gc} $ là góc pha khi đạt được chéo qua tần số. Đơn vị của biên độ pha làdegrees.

Sự ổn định của hệ thống điều khiển dựa trên mối quan hệ giữa biên độ lợi và biên độ pha được liệt kê dưới đây.

Nếu cả biên lợi nhuận $ GM $ và biên độ pha $ PM $ đều dương, thì hệ thống điều khiển là stable.
Nếu cả biên độ lợi $ GM $ và biên độ pha $ PM $ đều bằng 0, thì hệ thống điều khiển là marginally stable.
Nếu biên lợi nhuận $ GM $ và / hoặc biên độ pha $ PM $ là / âm, thì hệ thống điều khiển là unstable.