Hệ thống điều khiển - Bộ điều khiển

Các loại bộ điều khiển khác nhau được sử dụng để cải thiện hiệu suất của hệ thống điều khiển. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận về các bộ điều khiển cơ bản như bộ điều khiển tỷ lệ, đạo hàm và tích phân.

Bộ điều khiển tỷ lệ

Bộ điều khiển tỷ lệ tạo ra đầu ra tỷ lệ với tín hiệu lỗi.

$$ u (t) \ propto e (t) $$

$$ \ Rightarrow u (t) = K_P e (t) $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt -

$$ U (s) = K_P E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển tỷ lệ là $ K_P $.

Ở đâu,

U (s) là biến đổi Laplace của tín hiệu kích hoạt u (t)

E (s) là biến đổi Laplace của tín hiệu lỗi e (t)

K _P là hằng số tỷ lệ

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển tỷ lệ được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển tỷ lệ được sử dụng để thay đổi đáp ứng nhất thời theo yêu cầu.

Bộ điều khiển phái sinh

Bộ điều khiển phái sinh tạo ra một đầu ra, là dẫn xuất của tín hiệu lỗi.

$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt.

$$ U (s) = K_D sE (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển phái sinh là $ K_D s $.

Trong đó, $ K_D $ là hằng số đạo hàm.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển đạo hàm được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển phái sinh được sử dụng để làm cho hệ thống điều khiển không ổn định thành một hệ thống ổn định.

Bộ điều khiển tích hợp

Bộ điều khiển tích hợp tạo ra một đầu ra, là tích hợp của tín hiệu lỗi.

$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt -

$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển tích phân là $ \ frac {K_I} {s} $.

Trong đó, $ K_I $ là hằng số tích phân.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển tích phân được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển tích phân được sử dụng để giảm lỗi trạng thái ổn định.

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về sự kết hợp của các bộ điều khiển cơ bản.

Bộ điều khiển Đạo hàm Tỷ lệ (PD)

Bộ điều khiển đạo hàm tỷ lệ tạo ra một đầu ra, là sự kết hợp các đầu ra của bộ điều khiển tỷ lệ và đạo hàm.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt -

$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển đạo hàm tỷ lệ là $ K_P + K_D s $.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển đạo hàm tỷ lệ được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển đạo hàm tỷ lệ được sử dụng để cải thiện tính ổn định của hệ thống điều khiển mà không ảnh hưởng đến lỗi trạng thái ổn định.

Bộ điều khiển tích phân tỷ lệ (PI)

Bộ điều khiển tích phân tỷ lệ tạo ra một đầu ra, là sự kết hợp các đầu ra của bộ điều khiển tích phân và tỷ lệ.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển tích phân tỷ lệ là $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển tích phân tỷ lệ được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển tích phân tỷ lệ được sử dụng để giảm sai số trạng thái ổn định mà không ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống điều khiển.

Bộ điều khiển Đạo hàm Tích phân Tỷ lệ (PID)

Bộ điều khiển đạo hàm tích phân tỷ lệ tạo ra một đầu ra, là sự kết hợp các đầu ra của bộ điều khiển tỷ lệ, tích phân và đạo hàm.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Áp dụng phép biến đổi Laplace trên cả hai mặt -

$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

Do đó, hàm truyền của bộ điều khiển đạo hàm tích phân tỷ lệ là $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi âm thống nhất cùng với bộ điều khiển đạo hàm tích phân tỷ lệ được thể hiện trong hình sau.

Bộ điều khiển đạo hàm tích phân tỷ lệ được sử dụng để cải thiện tính ổn định của hệ thống điều khiển và giảm sai số trạng thái ổn định.