Hệ thống điều khiển - Phản hồi
Nếu đầu ra hoặc một số phần của đầu ra được trả về phía đầu vào và được sử dụng như một phần của đầu vào hệ thống, thì nó được gọi là feedback. Thông tin phản hồi đóng một vai trò quan trọng để cải thiện hoạt động của hệ thống điều khiển. Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về các loại phản hồi và tác dụng của phản hồi.
Các loại phản hồi
Có hai loại phản hồi -
- Phản hồi tích cực
- Phản hồi tiêu cực
Phản hồi tích cực
Phản hồi tích cực thêm đầu vào tham chiếu, $ R (s) $ và đầu ra phản hồi. Hình sau cho thấy sơ đồ khối củapositive feedback control system.
Khái niệm về hàm truyền sẽ được thảo luận trong các chương sau. Hiện tại, hãy xem xét chức năng chuyển giao của hệ thống điều khiển phản hồi tích cực là,
$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Phương trình 1)
Ở đâu,
T là chức năng chuyển giao hoặc độ lợi tổng thể của hệ thống điều khiển phản hồi tích cực.
G là độ lợi vòng hở, là hàm của tần số.
H là độ lợi của đường phản hồi, là hàm của tần số.
Phản hồi tiêu cực
Phản hồi tiêu cực làm giảm lỗi giữa đầu vào tham chiếu, $ R (s) $ và đầu ra của hệ thống. Hình sau cho thấy sơ đồ khối củanegative feedback control system.
Chức năng chuyển giao của hệ thống điều khiển phản hồi tiêu cực là,
$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Phương trình 2)
Ở đâu,
T là chức năng chuyển giao hoặc tổng thể đạt được của hệ thống điều khiển phản hồi tiêu cực.
G là độ lợi vòng hở, là hàm của tần số.
H là độ lợi của đường phản hồi, là hàm của tần số.
Đạo hàm của hàm truyền trên được trình bày trong các chương sau.
Ảnh hưởng của phản hồi
Bây giờ chúng ta hãy hiểu tác động của phản hồi.
Ảnh hưởng của phản hồi đến mức tăng tổng thể
Từ phương trình 2, chúng ta có thể nói rằng tổng độ lợi của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi tiêu cực là tỷ số giữa 'G' và (1 + GH). Vì vậy, mức tăng tổng thể có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị của (1 + GH).
Nếu giá trị của (1 + GH) nhỏ hơn 1, thì độ lợi tổng thể tăng lên. Trong trường hợp này, giá trị 'GH' là âm vì độ lợi của đường phản hồi là âm.
Nếu giá trị của (1 + GH) lớn hơn 1, thì độ lợi tổng thể giảm. Trong trường hợp này, giá trị 'GH' là dương vì độ lợi của đường phản hồi là dương.
Nói chung, 'G' và 'H' là các hàm của tần số. Vì vậy, phản hồi sẽ làm tăng độ lợi tổng thể của hệ thống trong một dải tần số và giảm trong dải tần số khác.
Ảnh hưởng của phản hồi đến độ nhạy
Sensitivity tổng lợi ích của hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi tiêu cực (T) đến sự biến đổi trong độ lợi vòng lặp mở (G) được định nghĩa là
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ một phần T} {T}} {\ frac {\ một phần G} {G}} = \ frac {Phần trăm \: thay đổi \: in \: T } {Phần trăm \: change \: in \: G} $ (Phương trình 3)
Ở đâu, ∂T là sự thay đổi gia tăng trong T do sự thay đổi gia tăng trong G.
Chúng ta có thể viết lại phương trình 3 dưới dạng
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ một phần T} {\ một phần G} \ frac {G} {T} $ (Phương trình 4)
Thực hiện phân biệt từng phần đối với G trên cả hai vế của Phương trình 2.
$ \ frac {\ một phần T} {\ một phần G} = \ frac {\ một phần} {\ một phần G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Phương trình 5)
Từ phương trình 2, bạn sẽ nhận được
$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Phương trình 6)
Thay thế phương trình 5 và phương trình 6 trong phương trình 4.
$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$
Vì vậy, chúng tôi có sensitivitycủa tổng độ lợi của hệ thống điều khiển vòng kín là nghịch đảo của (1 + GH). Vì vậy, Độ nhạy có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị của (1 + GH).
Nếu giá trị của (1 + GH) nhỏ hơn 1, thì độ nhạy tăng lên. Trong trường hợp này, giá trị 'GH' là âm vì độ lợi của đường phản hồi là âm.
Nếu giá trị của (1 + GH) lớn hơn 1, thì độ nhạy giảm. Trong trường hợp này, giá trị 'GH' là dương vì độ lợi của đường phản hồi là dương.
Nói chung, 'G' và 'H' là các hàm của tần số. Vì vậy, phản hồi sẽ làm tăng độ nhạy của độ lợi hệ thống trong một dải tần và giảm trong dải tần khác. Do đó, chúng ta phải chọn các giá trị của 'GH' sao cho hệ thống không nhạy cảm hoặc ít nhạy cảm hơn với các biến thể tham số.
Ảnh hưởng của phản hồi đến tính ổn định
Một hệ thống được cho là ổn định, nếu đầu ra của nó được kiểm soát. Nếu không, nó được cho là không ổn định.
Trong phương trình 2, nếu giá trị mẫu số bằng 0 (tức là GH = -1), thì đầu ra của hệ thống điều khiển sẽ là vô hạn. Vì vậy, hệ thống điều khiển trở nên không ổn định.
Vì vậy, chúng ta phải lựa chọn đúng thông tin phản hồi để làm cho hệ thống điều khiển ổn định.
Ảnh hưởng của phản hồi đối với tiếng ồn
Để biết ảnh hưởng của phản hồi đối với nhiễu, chúng ta hãy so sánh quan hệ hàm truyền có và không có phản hồi do tín hiệu nhiễu.
Hãy xem xét một open loop control system với tín hiệu nhiễu như hình dưới đây.
Các open loop transfer function do một mình tín hiệu nhiễu là
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Phương trình 7)
Nó có được bằng cách làm cho đầu vào khác $ R (s) $ bằng không.
Hãy xem xét một closed loop control system với tín hiệu nhiễu như hình dưới đây.
Các closed loop transfer function do một mình tín hiệu nhiễu là
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Phương trình 8)
Nó có được bằng cách làm cho đầu vào khác $ R (s) $ bằng không.
So sánh phương trình 7 và phương trình 8,
Trong hệ thống điều khiển vòng kín, độ lợi do tín hiệu nhiễu giảm đi một hệ số $ (1 + G_a G_b H) $ với điều kiện số hạng $ (1 + G_a G_b H) $ lớn hơn một.