Steuerungssysteme - Blockdiagramm-Algebra
Blockdiagrammalgebra ist nichts anderes als die Algebra, die mit den Grundelementen des Blockdiagramms verbunden ist. Diese Algebra befasst sich mit der bildlichen Darstellung algebraischer Gleichungen.
Grundlegende Verbindungen für Blöcke
Es gibt drei grundlegende Arten von Verbindungen zwischen zwei Blöcken.
Serienverbindung
Reihenschaltung wird auch genannt cascade connection. In der folgenden Abbildung sind zwei Blöcke mit Übertragungsfunktionen $ G_1 (s) $ und $ G_2 (s) $ in Reihe geschaltet.
Für diese Kombination erhalten wir die Ausgabe $ Y (s) $ as
$$ Y (s) = G_2 (s) Z (s) $$
Wobei $ Z (s) = G_1 (s) X (s) $
$$ \ Rightarrow Y (s) = G_2 (s) [G_1 (s) X (s)] = G_1 (s) G_2 (s) X (s) $$
$$ \ Rightarrow Y (s) = \ lbrace G_1 (s) G_2 (s) \ rbrace X (s) $$
Vergleichen Sie diese Gleichung mit der Standardform der Ausgabegleichung $ Y (s) = G (s) X (s) $. Wobei $ G (s) = G_1 (s) G_2 (s) $.
Das heißt, wir können die vertreten series connectionvon zwei Blöcken mit einem einzigen Block. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist dieproduct of the transfer functionsdieser beiden Blöcke. Das entsprechende Blockdiagramm ist unten dargestellt.
In ähnlicher Weise können Sie die Reihenschaltung von 'n' Blöcken mit einem einzelnen Block darstellen. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist das Produkt der Übertragungsfunktionen aller dieser 'n' Blöcke.
Parallele Verbindung
Die Blöcke, die in verbunden sind parallel wird die haben same input. In der folgenden Abbildung sind zwei Blöcke mit Übertragungsfunktionen $ G_1 (s) $ und $ G_2 (s) $ parallel geschaltet. Die Ausgänge dieser beiden Blöcke sind mit dem Summierpunkt verbunden.
Für diese Kombination erhalten wir die Ausgabe $ Y (s) $ as
$$ Y (s) = Y_1 (s) + Y_2 (s) $$
Wobei $ Y_1 (s) = G_1 (s) X (s) $ und $ Y_2 (s) = G_2 (s) X (s) $
$$ \ Rightarrow Y (s) = G_1 (s) X (s) + G_2 (s) X (s) = \ lbrace G_1 (s) + G_2 (s) \ rbrace X (s) $$
Vergleichen Sie diese Gleichung mit der Standardform der Ausgabegleichung $ Y (s) = G (s) X (s) $.
Wobei $ G (s) = G_1 (s) + G_2 (s) $.
Das heißt, wir können die vertreten parallel connectionvon zwei Blöcken mit einem einzigen Block. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist diesum of the transfer functionsdieser beiden Blöcke. Das entsprechende Blockdiagramm ist unten dargestellt.
Ebenso können Sie die parallele Verbindung von 'n' Blöcken mit einem einzelnen Block darstellen. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist die algebraische Summe der Übertragungsfunktionen aller dieser 'n' Blöcke.
Feedback-Verbindung
Wie wir in den vorherigen Kapiteln besprochen haben, gibt es zwei Arten von feedback- positives und negatives Feedback. Die folgende Abbildung zeigt ein Regelungssystem mit negativer Rückkopplung. Hier bilden zwei Blöcke mit Übertragungsfunktionen $ G (s) $ und $ H (s) $ eine geschlossene Schleife.
Die Ausgabe des Summierpunktes ist -
$$ E (s) = X (s) -H (s) Y (s) $$
Die Ausgabe $ Y (s) $ ist -
$$ Y (s) = E (s) G (s) $$
Ersetzen Sie den Wert $ E (s) $ in der obigen Gleichung.
$$ Y (s) = \ left \ {X (s) -H (s) Y (s) \ rbrace G (s) \ right \} $$
$$ Y (s) \ left \ {1 + G (s) H (s) \ rbrace = X (s) G (s) \ right \} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {Y (s)} {X (s)} = \ frac {G (s)} {1 + G (s) H (s)} $$
Daher ist die Übertragungsfunktion mit geschlossener Schleife mit negativer Rückkopplung $ \ frac {G (s)} {1 + G (s) H (s)} $
Dies bedeutet, dass wir die negative Rückkopplungsverbindung zweier Blöcke mit einem einzigen Block darstellen können. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist die Übertragungsfunktion der Gegenkopplung mit geschlossenem Regelkreis. Das entsprechende Blockdiagramm ist unten dargestellt.
Ebenso können Sie die positive Rückkopplungsverbindung zweier Blöcke mit einem einzigen Block darstellen. Die Übertragungsfunktion dieses einzelnen Blocks ist die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises der positiven Rückkopplung, dh $ \ frac {G (s)} {1-G (s) H (s)} $
Blockdiagramm-Algebra zum Summieren von Punkten
Es gibt zwei Möglichkeiten, Summierungspunkte in Bezug auf Blöcke zu verschieben -
- Verschiebender Summierungspunkt nach dem Block
- Verschiebender Summierungspunkt vor dem Block
Lassen Sie uns nun sehen, welche Vorkehrungen in den beiden oben genannten Fällen nacheinander getroffen werden müssen.
Verschieben des Summierungspunkts nach dem Block
Betrachten Sie das in der folgenden Abbildung gezeigte Blockdiagramm. Hier liegt der Summierungspunkt vor dem Block vor.
Der Summierungspunkt hat zwei Eingänge $ R (s) $ und $ X (s) $. Die Ausgabe davon ist $ \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $.
Die Eingabe in den Block $ G (s) $ ist also $ \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $ und die Ausgabe davon ist -
$$ Y (s) = G (s) \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $$
$ \ Rightarrow Y (s) = G (s) R (s) + G (s) X (s) $ (Equation 1)
Verschieben Sie nun den Summierungspunkt nach dem Block. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Die Ausgabe des Blocks $ G (s) $ ist $ G (s) R (s) $.
Die Ausgabe des Summierpunktes ist
$ Y (s) = G (s) R (s) + X (s) $ (Equation 2)
Vergleiche Gleichung 1 und Gleichung 2.
Der erste Term $ 'G (s) R (s)' $ ist in beiden Gleichungen gleich. In der zweiten Amtszeit gibt es jedoch Unterschiede. Um den zweiten Term auch gleich zu bekommen, benötigen wir einen weiteren Block $ G (s) $. Es hat die Eingabe $ X (s) $ und die Ausgabe dieses Blocks wird anstelle von $ X (s) $ als Eingabe für den Summierungspunkt gegeben. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Verschieben des Summierungspunkts vor dem Block
Betrachten Sie das in der folgenden Abbildung gezeigte Blockdiagramm. Hier liegt der Summierungspunkt nach dem Block vor.
Die Ausgabe dieses Blockdiagramms ist -
$ Y (s) = G (s) R (s) + X (s) $ (Equation 3)
Verschieben Sie nun den Summierungspunkt vor dem Block. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Die Ausgabe dieses Blockdiagramms ist -
$ Y (S) = G (s) R (s) + G (s) X (s) $ (Equation 4)
Vergleiche Gleichung 3 und Gleichung 4,
Der erste Term $ 'G (s) R (s)' $ ist in beiden Gleichungen gleich. In der zweiten Amtszeit gibt es jedoch Unterschiede. Um den zweiten Term ebenfalls gleich zu erhalten, benötigen wir einen weiteren Block $ \ frac {1} {G (s)} $. Es hat die Eingabe $ X (s) $ und die Ausgabe dieses Blocks wird anstelle von $ X (s) $ als Eingabe für den Summierungspunkt gegeben. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Blockdiagramm-Algebra für Startpunkte
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Startpunkte in Bezug auf Blöcke zu verschieben -
- Startpunkt nach dem Block verschieben
- Startpunkt vor dem Block verschieben
Lassen Sie uns nun sehen, welche Vorkehrungen in den beiden oben genannten Fällen nacheinander zu treffen sind.
Startpunkt nach dem Block verschieben
Betrachten Sie das in der folgenden Abbildung gezeigte Blockdiagramm. In diesem Fall liegt der Startpunkt vor dem Block vor.
Hier ist $ X (s) = R (s) $ und $ Y (s) = G (s) R (s) $
Wenn Sie den Startpunkt nach dem Block verschieben, ist der Ausgang $ Y (s) $ gleich. Es gibt jedoch einen Unterschied im Wert von $ X (s) $. Um den gleichen Wert von $ X (s) $ zu erhalten, benötigen wir einen weiteren Block $ \ frac {1} {G (s)} $. Es hat die Eingabe $ Y (s) $ und die Ausgabe ist $ X (s) $. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Startpunkt vor dem Block verschieben
Betrachten Sie das in der folgenden Abbildung gezeigte Blockdiagramm. Hier liegt der Startpunkt nach dem Block vor.
Hier ist $ X (s) = Y (s) = G (s) R (s) $
Wenn Sie den Startpunkt vor dem Block verschieben, ist der Ausgang $ Y (s) $ gleich. Es gibt jedoch einen Unterschied im Wert von $ X (s) $. Um den gleichen Wert von $ X (s) $ zu erhalten, benötigen wir einen weiteren Block $ G (s) $. Es hat die Eingabe $ R (s) $ und die Ausgabe ist $ X (s) $. Dieses Blockdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
