Steuerungssysteme - Steuerungen
Die verschiedenen Arten von Steuerungen werden verwendet, um die Leistung von Steuerungssystemen zu verbessern. In diesem Kapitel werden die grundlegenden Regler wie die Proportional-, die Ableitungs- und die Integralregler erläutert.
Proportionalregler
Der Proportionalregler erzeugt einen Ausgang, der proportional zum Fehlersignal ist.
$$ u (t) \ propto e (t) $$
$$ \ Rightarrow u (t) = K_P e (t) $$
Wenden Sie die Laplace-Transformation auf beiden Seiten an -
$$ U (s) = K_P E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Proportionalreglers $ K_P $.
Wo,
U (s) ist die Laplace-Transformation des Betätigungssignals u (t)
E (s) ist die Laplace-Transformation des Fehlersignals e (t)
K P ist die Proportionalitätskonstante
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit zusammen mit dem Proportionalregler ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Proportionalregler wird verwendet, um das Einschwingverhalten gemäß den Anforderungen zu ändern.
Derivative Controller
Der Ableitungsregler erzeugt einen Ausgang, der vom Fehlersignal abgeleitet ist.
$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Wenden Sie die Laplace-Transformation auf beiden Seiten an.
$$ U (s) = K_D sE (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Ableitungsreglers $ K_D s $.
Dabei ist $ K_D $ die Ableitungskonstante.
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit und der Ableitungssteuerung ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Ableitungsregler wird verwendet, um das instabile Steuersystem in ein stabiles zu verwandeln.
Integrierter Controller
Der Integralregler erzeugt einen Ausgang, der Integral des Fehlersignals ist.
$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$
Wenden Sie die Laplace-Transformation auf beiden Seiten an -
$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Integralreglers $ \ frac {K_I} {s} $.
Wobei $ K_I $ die Integralkonstante ist.
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit und der integrierten Steuerung ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der integrierte Regler wird verwendet, um den stationären Fehler zu verringern.
Lassen Sie uns nun über die Kombination der Basissteuerungen diskutieren.
Proportional Derivative (PD) Controller
Der Proportional-Ableitungsregler erzeugt einen Ausgang, bei dem es sich um die Kombination der Ausgänge von Proportional- und Ableitungsreglern handelt.
$$ u (t) = K_Pe (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Laplace-Transformation auf beiden Seiten anwenden -
$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Proportionalableitungsreglers $ K_P + K_D s $.
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit und des Reglers für die proportionale Ableitung ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Proportional-Derivat-Regler wird verwendet, um die Stabilität des Steuersystems zu verbessern, ohne den stationären Fehler zu beeinflussen.
Proportional Integral (PI) Regler
Der Proportional-Integralregler erzeugt einen Ausgang, bei dem es sich um die Kombination der Ausgänge des Proportional- und des Integralreglers handelt.
$$ u (t) = K_Pe (t) + K_I \ inte (t) dt $$
Laplace-Transformation auf beiden Seiten anwenden -
$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} \ right) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Proportional-Integral-Reglers $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit zusammen mit dem Proportional-Integral-Regler ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Proportional-Integralregler wird verwendet, um den stationären Fehler zu verringern, ohne die Stabilität des Steuerungssystems zu beeinträchtigen.
PID-Regler (Proportional Integral Derivative)
Der Proportional-Integral-Ableitungsregler erzeugt einen Ausgang, der die Kombination der Ausgänge von Proportional-, Integral- und Ableitungsreglern ist.
$$ u (t) = K_Pe (t) + K_I \ inte (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$
Laplace-Transformation auf beiden Seiten anwenden -
$$ U (s) = \ left (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right) E (s) $$
$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$
Daher ist die Übertragungsfunktion des Proportional-Integral-Ableitungsreglers $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.
Das Blockschaltbild des Regelungssystems mit negativer Rückkopplung der Einheit und des Reglers mit proportionaler integraler Ableitung ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Proportional-Integral-Ableitungsregler wird verwendet, um die Stabilität des Steuersystems zu verbessern und den stationären Fehler zu verringern.