Steuerungssysteme - Bau von Bode-Plots
Lassen Sie uns in diesem Kapitel detailliert verstehen, wie Bode-Diagramme erstellt (gezeichnet) werden.
Regeln für den Bau von Bode-Plots
Befolgen Sie diese Regeln beim Erstellen eines Bode-Diagramms.
Stellen Sie die Übertragungsfunktion mit offenem Regelkreis in der Standardform der Zeitkonstante dar.
Ersetzen Sie in der obigen Gleichung $ s = j \ omega $.
Finden Sie die Eckfrequenzen und ordnen Sie sie in aufsteigender Reihenfolge an.
Betrachten wir die Ausgangsfrequenz des Bode - Diagramm als 1/10 th der minimalen Eckfrequenz bzw. 0,1 rad / s je nachdem , was kleiner Wert ist , und ziehen das Bode - Diagramm bis zu 10 - fache maximale Eckfrequenz.
Zeichnen Sie die Größendiagramme für jeden Term und kombinieren Sie diese Diagramme richtig.
Zeichnen Sie die Phasendiagramme für jeden Term und kombinieren Sie diese Diagramme richtig.
Note - Die Eckfrequenz ist die Frequenz, bei der sich die Steigung des Magnitudenplots ändert.
Beispiel
Betrachten Sie die Open-Loop-Übertragungsfunktion eines Regelungssystems
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$
Lassen Sie uns diese Übertragungsfunktion mit offenem Regelkreis in die Standardform einer Zeitkonstante umwandeln.
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$
Wir können also das Bode-Diagramm in einem Semi-Log-Blatt nach den zuvor genannten Regeln zeichnen.
Stabilitätsanalyse mit Bode-Plots
Anhand der Bode-Diagramme können wir anhand der Werte dieser Parameter sagen, ob das Steuerungssystem stabil, geringfügig stabil oder instabil ist.
- Verstärkungsübergangsfrequenz und Phasenübergangsfrequenz
- Gewinnspanne und Phasenmarge
Phasenübergangsfrequenz
Die Frequenz, bei der das Phasendiagramm die Phase -180 0 aufweist, ist bekannt alsphase cross over frequency. Es wird mit $ \ omega_ {pc} $ bezeichnet. Die Einheit der Phasenübergangsfrequenz istrad/sec.
Überkreuzen Sie die Frequenz
Die Frequenz, bei der das Betragsdiagramm die Größe von Null dB hat, ist bekannt als gain cross over frequency. Es wird mit $ \ omega_ {gc} $ bezeichnet. Die Einheit der Überkreuzungsfrequenz der Verstärkung istrad/sec.
Die Stabilität des Steuersystems basierend auf der Beziehung zwischen der Phasenübergangsfrequenz und der Verstärkungsübergangsfrequenz ist nachstehend aufgeführt.
Wenn die Phasenübergangsfrequenz $ \ omega_ {pc} $ größer ist als die Verstärkungsübergangsfrequenz $ \ omega_ {gc} $, ist das Steuersystem stable.
Wenn die Phasenübergangsfrequenz $ \ omega_ {pc} $ gleich der Verstärkungsübergangsfrequenz $ \ omega_ {gc} $ ist, ist das Steuersystem marginally stable.
Wenn die Phasenübergangsfrequenz $ \ omega_ {pc} $ kleiner ist als die Verstärkungsübergangsfrequenz $ \ omega_ {gc} $, dann ist das Steuersystem unstable.
Gewinnspanne
Die Gewinnspanne $ GM $ ist gleich dem Negativ der Größe in dB bei der Phasenübergangsfrequenz.
$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$
Wobei $ M_ {pc} $ die Größe bei Phasenübergangsfrequenz ist. Die Einheit der Gewinnspanne (GM) istdB.
Phasenrand
Die Formel für die Phasenspanne $ PM $ lautet
$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$
Dabei ist $ \ phi_ {gc} $ der Phasenwinkel bei Überkreuzungsfrequenz der Verstärkung. Die Einheit des Phasenabstands istdegrees.
Die Stabilität des Steuerungssystems basierend auf der Beziehung zwischen Verstärkungsspanne und Phasenspanne ist unten aufgeführt.
Wenn sowohl die Gewinnspanne $ GM $ als auch die Phasenspanne $ PM $ positiv sind, ist das Kontrollsystem stable.
Wenn sowohl die Gewinnspanne $ GM $ als auch die Phasenspanne $ PM $ gleich Null sind, ist das Steuersystem marginally stable.
Wenn die Gewinnspanne $ GM $ und / oder die Phasenspanne $ PM $ negativ sind / sind, ist das Kontrollsystem unstable.