Konvexe Optimierung - Polyederset

Eine Menge in $ \ mathbb {R} ^ n $ wird als polyedrisch bezeichnet, wenn es sich um den Schnittpunkt einer endlichen Anzahl geschlossener halber Räume handelt, d. H.

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

Zum Beispiel,

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Polyedrischer Kegel

Eine Menge in $ \ mathbb {R} ^ n $ wird als polyedrischer Kegel bezeichnet, wenn es sich um den Schnittpunkt einer endlichen Anzahl von Halbräumen handelt, die den Ursprung enthalten, dh $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Polytop

Ein Polytop ist eine polyedrische Menge, die begrenzt ist.

Bemerkungen

• Ein Polytop ist eine konvexe Hülle einer endlichen Menge von Punkten.
• Ein polyedrischer Kegel wird durch eine endliche Menge von Vektoren erzeugt.
• Eine polyedrische Menge ist eine geschlossene Menge.
• Eine polyedrische Menge ist eine konvexe Menge.