Kosmologie - Zeitalter des Universums
Wie in den früheren Kapiteln erläutert, ist die zeitliche Entwicklung des Hubble-Parameters gegeben durch -
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Wo z ist die Rotverschiebung und E(Z) ist -
$$ E (z) \ äquiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Wenn die Expansion des Universums konstant ist, wird das wahre Alter des Universums wie folgt angegeben:
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Wenn es sich um das von Materie dominierte Universum handelt, dh um das Einstein-Desitter-Universum, dann ist das wahre Zeitalter des Universums gegeben durch -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Skalierung und Rotverschiebung wird definiert durch -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Das Alter des Universums in Bezug auf den kosmologischen Parameter wird wie folgt abgeleitet.
Der Hubble-Parameter ist gegeben durch -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Differenzieren bekommen wir -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Wo a0 = 1 (Barwert des Skalierungsfaktors)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Wenn wir das Alter des Universums bei einer bestimmten Rotverschiebung finden wollen ‘z’ dann -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+) z)} dz $$
Wo k ist der Krümmungsdichteparameter und -
$$ E (z) \ äquiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Um das gegenwärtige Alter des Universums zu berechnen, nehmen Sie z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {Alter} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Für das Einstein-Desitter-Modell, dh $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, wird die Gleichung für das Alter des Universums - -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
Nach dem Lösen des Integrals erhalten wir -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Der Nachthimmel ist wie ein Cosmic Time Machine.Wann immer wir einen fernen Planeten, Stern oder eine Galaxie beobachten, sehen wir ihn so, wie er vor Stunden, Jahrhunderten oder sogar Jahrtausenden war. Dies liegt daran, dass sich Licht mit einer endlichen Geschwindigkeit (der Lichtgeschwindigkeit) fortbewegt und angesichts der großen Entfernungen im Universum Objekte nicht so sehen, wie sie jetzt sind, sondern so, wie sie waren, als das Licht emittiert wurde. Die Zeit, die zwischen dem Zeitpunkt, an dem wir das Licht hier auf der Erde erfassen, und dem Zeitpunkt, an dem es ursprünglich von der Quelle emittiert wurde, verstrichen ist, wird als bezeichnetLookback Time (tL(z1)).
Die Lookback-Zeit ist also gegeben durch -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Die Lookback-Zeit für das Einstein Desitter Universe ist -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Punkte, die man sich merken sollte
Wann immer wir einen fernen Planeten, Stern oder eine Galaxie beobachten, sehen wir ihn so, wie er vor Stunden, Jahrhunderten oder sogar Jahrtausenden war.
Die Zeit zwischen dem Zeitpunkt, zu dem wir das Licht hier auf der Erde erfassen und dem Zeitpunkt, zu dem es ursprünglich von der Quelle emittiert wurde, wird als Lookback-Zeit bezeichnet.