Kosmologische Metrik & Expansion

Gemäß dem Gesetz der Energieerhaltung und dem Gesetz der Massenerhaltung bleibt die Gesamtenergiemenge einschließlich der Masse (E = mc ² ) während jedes Schritts in einem Prozess im Universum unverändert. Die Expansion des Universums selbst verbraucht Energie, die möglicherweise durch die Dehnung der Wellenlänge von Photonen (kosmologische Rotverschiebung), Wechselwirkungen mit dunkler Energie usw. entsteht.

Um die Vermessung von mehr als 26.000 Galaxien zu beschleunigen, Stephen A. Shectmanentwarf ein Instrument, mit dem 112 Galaxien gleichzeitig gemessen werden können. In eine Metallplatte wurden Löcher gebohrt, die den Positionen der Galaxien am Himmel entsprachen. Glasfaserkabel führten das Licht von jeder Galaxie zu einem separaten Kanal auf einem Spektrographen am 2,5-Meter-Teleskop du Pont amCarnegie Observatories auf dem Cerro Las Campanas in Chile.

Für maximale Effizienz wird eine spezielle Technik verwendet, die als Drift-Scan Photometrywurde verwendet, bei dem das Teleskop auf den Beginn eines Vermessungsfeldes gerichtet und dann der automatische Antrieb ausgeschaltet wurde. Das Teleskop blieb stehen, als der Himmel vorbeizog. Computer lesen Informationen aus demCCD Detectormit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erdrotation, wodurch ein langes, kontinuierliches Bild bei einem konstanten himmlischen Breitengrad erzeugt wird. Die Durchführung der Photometrie dauerte insgesamt 450 Stunden.

Es gibt verschiedene Arten von Rauschen, und ihre mathematische Modellierung hängt von ihren Eigenschaften ab. Verschiedene physikalische Prozesse entwickeln das Leistungsspektrum des Universums in großem Maßstab. Das anfängliche Leistungsspektrum, das aufgrund der Quantenschwankungen verliehen wird, folgt einer negativen dritten Potenz der Frequenz, die eine Form von istPink Noise Spectrum in drei Dimensionen.

Die Metrik

In der Kosmologie muss man zuerst eine Definition des Raumes haben. Eine Metrik ist ein mathematischer Ausdruck, der Punkte im Raum beschreibt. Die Beobachtung des Himmels erfolgt in einer sphärischen Geometrie; daher ist ein sphärisches Koordinatensystem zu verwenden. Der Abstand zwischen zwei eng beieinander liegenden Punkten ist gegeben durch -

$$ ds ^ 2 = dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 $$

Das folgende Bild zeigt die Geometrie im dreidimensionalen nicht expandierenden euklidischen Raum.

Diese Geometrie befindet sich immer noch im dreidimensionalen nicht expandierenden euklidischen Raum. Daher würde sich das Referenzraster, das den Rahmen selbst definiert, erweitern. Das folgende Bild zeigt die erhöhte Metrik.

In die Gleichung des nicht expandierenden Raums wird ein Skalierungsfaktor eingefügt, der als "Skalierungsfaktor" bezeichnet wird und die Ausdehnung des Universums in Bezug auf die Zeit beinhaltet.

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $$

wo a(t) ist der Skalierungsfaktor, manchmal geschrieben als R(t). Wohingegen,a(t) > 1 bedeutet Vergrößerung der Metrik, während a(t) < 1 bedeutet Schrumpfen der Metrik und a(t) = 1bedeutet konstante Metrik. Als Konvention,a(t₀) = 1.

Comoving Koordinatensystem

In einem Comoving Coordinate System, Die Messskala erweitert sich zusammen mit dem Rahmen (expandierendes Universum).

Hier ist der $ \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $ der Comoving Distance und der $ ds ^ 2 $ der Richtiger Abstand.

Die richtige Entfernung entspricht der tatsächlichen Entfernung, die zum Zeitpunkt der Beobachtung von einer entfernten Galaxie von der Erde gemessen wurde, auch bekannt als augenblickliche Entfernung von Objekten.

Dies liegt daran, dass die Entfernung, die ein Photon zurücklegt, wenn es den Beobachter von einer entfernten Quelle erreicht, diejenige ist, die bei $ t = t_0 $ des Beobachters empfangen wird, was bedeuten würde, dass die augenblicklich beobachtete Entfernung die richtige Entfernung ist und man kann Vorhersage zukünftiger Entfernungen anhand des Ratenfaktors und der anfänglich gemessenen Länge als Referenz.

Das Konzept des Comoving und der richtigen Entfernung ist wichtig, um den tatsächlichen Wert der Zahlendichte von Galaxien in dem gegebenen Volumen des beobachteten Raums zu messen. Man muss den Comoving-Abstand verwenden, um die Dichte zum Zeitpunkt ihrer Bildung zu berechnen, als das beobachtete Photon emittiert wurde. Dies kann erreicht werden, sobald die Expansionsrate des Universums geschätzt werden kann.

Um die Expansionsrate abzuschätzen, kann man die Änderung der Entfernung einer beobachteten entfernten Galaxie über einen langen Zeitraum beobachten.

Punkte, die man sich merken sollte

• Eine Metrik ist ein mathematischer Ausdruck, der die Punkte im Raum beschreibt.

• Der Skalierungsfaktor bestimmt, ob sich das Universum zusammenzieht oder ausdehnt.

• In einem kommenden Koordinatensystem dehnt sich die Messskala zusammen mit dem Rahmen aus (expandierendes Universum).

• Die richtige Entfernung ist die momentane Entfernung von Objekten.

• Die Entfernung ist die tatsächliche Entfernung von Objekten.