Kosmologie - Leuchtkraftentfernung
Wie im vorherigen Kapitel erläutert, verschiebt sich der Winkeldurchmesser zu einer Quelle bei Rotverschiebung z ist gegeben durch -
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$
Dabei ist $ r_c $ die Entfernung.
Die Leuchtkraftentfernung hängt von der Kosmologie ab und ist definiert als die Entfernung, in der der beobachtete Fluss auftritt f ist von einem Objekt.
Wenn die intrinsische Leuchtkraft $ d_L $ eines entfernten Objekts bekannt ist, können wir seine Leuchtkraft berechnen, indem wir den Fluss $ f $ messen, der bestimmt wird durch -
$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$
Die Photonenenergie wird rot verschoben.
$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
wobei $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ beobachtet und emittierte Wellenlängen und $ a_0, a_e $ entsprechende Skalierungsfaktoren sind.
$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
Dabei wird $ \ Delta_t {obs} $ als Photonenzeitintervall beobachtet, während $ \ Delta_t {emi} $ das Zeitintervall ist, in dem sie emittiert werden.
$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$
$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$
$ \ Delta t_ {obs} $ benötigt mehr Zeit als $ \ Delta t_ {emi} $, da der Detektor alle Photonen empfangen sollte.
$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $$
$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$
Für ein nicht expandierendes Universum entspricht die Leuchtdistanz der kommenden Entfernung.
$$ d_L = r_c $$
$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$
$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Wir finden den Helligkeitsabstand $ d_L $ zur Berechnung der Helligkeit des emittierenden Objekts $ L_ {emi} $ -
Interpretation - Wenn wir die Rotverschiebung kennen zVon jeder Galaxie können wir $ d_A $ herausfinden und daraus $ r_c $ berechnen. Dies wird verwendet, um $ d_L $ herauszufinden.
Wenn $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, dann können wir Lemi nicht aus $ f_ {obs} $ finden.
Die Beziehung zwischen dem Helligkeitsabstand $ d_L $ und dem Winkeldurchmesserabstand $ d_A. $
Wir wissen das -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Der Skalierungsfaktor bei der Emission von Photonen ist gegeben durch -
$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$
Der Skalierungsfaktor für das gegenwärtige Universum ist -
$$ a_0 = 1 $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$
Welches soll man entweder $ d_L $ oder $ d_A $ wählen?
Für eine Galaxie bekannter Größe und Rotverschiebung zur Berechnung ihrer Größe wird $ d_A $ verwendet.
Wenn es eine Galaxie einer bestimmten scheinbaren Größe gibt, wird $ d_L $ verwendet, um herauszufinden, wie groß sie ist.
Example - Wenn gegeben ist, dass zwei Galaxien gleicher Rotverschiebung (z = 1) und in der Ebene des Himmels durch getrennt sind 2.3 arc sec Was ist dann die maximale physische Trennung zwischen diesen beiden?
Verwenden Sie dazu $ d_A $ wie folgt:
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$
wobei z = 1 H (z) basierend auf den kosmologischen Parametern der Galaxien ersetzt.
Punkte, die man sich merken sollte
Der Helligkeitsabstand hängt ab von cosmology.
Wenn die intrinsische Leuchtkraft $ d_L $ eines entfernten Objekts bekannt ist, können wir seine Leuchtkraft durch Messen des Flusses berechnen f.
Für ein nicht expandierendes Universum entspricht der Helligkeitsabstand dem comoving distance.
Der Helligkeitsabstand ist immer größer als der Angular Diameter Distance.