Kosmologie - Radialgeschwindigkeitsmethode
Im vorherigen Kapitel wurde die Radialgeschwindigkeitsmethode für den Fall, dass die Orbitalebene und die Himmelsebene senkrecht sind, für Kreisbahnen diskutiert. Hier beschäftigen wir uns mit einem weiteren Fall, in dem die Orbitalebene und die Himmelsebene für Kreisbahnen nicht senkrecht sind.
Wenn sich die Orbitalebene in einem Winkel zur Himmelsebene befindet (nicht senkrecht), haben wir die folgende Situation:
In diesem Fall hatten wir, wenn sie senkrecht standen, zwei Punkte, an denen wir die wahre Geschwindigkeit messen konnten. Aber hier ist das nicht möglich. An allen Punkten können wir nur eine Komponente der wahren Geschwindigkeit messen,v.
$$ v_r = v \: sin (i) cos (\ theta) $$
wo θist die Phase der Umlaufbahn, die eine zeitabhängige Größe ist. Der Neigungswinkeliist andererseits zeitunabhängig. Daher,
$$ (v_r) _ {max} = v \: sin (i) $$
Die beobachtete Radialgeschwindigkeitskurve hat die folgende Form:
Wenn die Orbitalebene senkrecht zum Himmel steht -
$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $
wo mp, P, G, M∗sind die Masse des Planeten, die Umlaufzeit, die universelle Gravitationskonstante und die Masse des Sterns. In diesem Fall sollten wir es jedoch wie folgt ändern:
$$ m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {max} $$
Aber den Wert von i zu finden, ist eine schwierige Aufgabe. Wir können dem Wert von bestimmte Einschränkungen auferlegenimit Transitmethode. Der Durchgang des Planeten zwischen Stern und Erde wird als Transit bezeichnet. Wir können die Lichtkurve erhalten, indem wir einen Transit beobachten, und ein signifikanter Abfall des beobachteten Flusses einer Lichtkurve impliziert, dass i nahe bei 90 Grad liegt. Wenn solche Bedingungen nicht erfüllt sind, können wir keine Vorstellung vom Wert von habeni. Dann ist der Wert vonmp dass wir finden, kann als Untergrenze für die Masse des Planeten dienen, da es tatsächlich ist mp sin(i) und sin(i) ≤ 1.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Radialgeschwindigkeitsmethode bequemer ist als die Transitmethode, da die Radialgeschwindigkeit jederzeit gemessen werden kann, Transitmessungen jedoch nur während des Transits durchgeführt werden können, der möglicherweise nicht lange dauert.
Punkte, die man sich merken sollte
Das Finden der Neigung der Umlaufbahn des Planeten wird durch die Radialgeschwindigkeitsmethode nicht erreicht.
Die Radialgeschwindigkeitsmethode ist besser als die Transitmethode, da die Radialgeschwindigkeit im Gegensatz zu Transiten immer gemessen werden kann.
Transite sind kurzlebig und sehr leicht zu übersehen.