Konzept der Faltung

In diesem Tutorial geht es um eines der wichtigsten Konzepte von Signalen und Systemen. Wir werden die Faltung vollständig diskutieren. Was ist es? Warum ist es? Was können wir damit erreichen?

Wir werden anfangen, die Faltung anhand der Grundlagen der Bildverarbeitung zu diskutieren.

Was ist Bildverarbeitung?

Wie wir in der Einführung zu Bildverarbeitungs-Tutorials und im Signal und System besprochen haben, ist die Bildverarbeitung mehr oder weniger das Studium von Signalen und Systemen, da ein Bild nichts anderes als ein zweidimensionales Signal ist.

Wir haben auch diskutiert, dass wir in der Bildverarbeitung ein System entwickeln, dessen Eingabe ein Bild ist und dessen Ausgabe ein Bild wäre. Dies ist bildlich dargestellt als.

Die Box, die in der obigen Abbildung mit der Bezeichnung „Digital Image Processing System“ dargestellt ist, kann als Black Box betrachtet werden

Es kann besser dargestellt werden als:

Wo haben wir bis jetzt erreicht

Bisher haben wir zwei wichtige Methoden zur Manipulation von Bildern diskutiert. Mit anderen Worten, wir können sagen, dass unsere Black Box bisher auf zwei verschiedene Arten funktioniert.

Die zwei verschiedenen Arten der Manipulation von Bildern waren

Diagramme (Histogramme)

Diese Methode wird als Histogrammverarbeitung bezeichnet. Wir haben es in früheren Tutorials ausführlich besprochen, um den Kontrast, die Bildverbesserung, die Helligkeit usw. Zu erhöhen

Transformationsfunktionen

Diese Methode ist als Transformationen bekannt, bei denen verschiedene Arten von Transformationen und einige Graustufentransformationen diskutiert wurden

Eine andere Art, mit Bildern umzugehen

Hier werden wir eine andere Methode des Umgangs mit Bildern diskutieren. Diese andere Methode ist als Faltung bekannt. Normalerweise ist die für die Bildverarbeitung verwendete Black Box (System) ein LTI-System oder ein lineares zeitinvariantes System. Mit linear meinen wir ein solches System, bei dem die Ausgabe immer linear ist, weder log noch Exponent oder irgendein anderes. Und mit zeitinvariant meinen wir ein System, das während der Zeit gleich bleibt.

Jetzt werden wir diese dritte Methode anwenden. Es kann dargestellt werden als.

Es kann mathematisch auf zwei Arten dargestellt werden

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

Es kann als "Maske mit einem Bild gefaltet" erklärt werden.

Oder

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

Es kann als "Bild mit Maske gefaltet" erklärt werden.

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies darzustellen, da der Faltungsoperator (*) kommutativ ist. Das h (x, y) ist die Maske oder der Filter.

Was ist Maske?

Maske ist auch ein Signal. Es kann durch eine zweidimensionale Matrix dargestellt werden. Die Maske liegt normalerweise in der Größenordnung von 1x1, 3x3, 5x5, 7x7. Eine Maske sollte immer ungerade sein, da Sie sonst die Mitte der Maske nicht finden können. Warum müssen wir die Mitte der Maske finden? Die Antwort liegt unten im Thema, wie man eine Faltung durchführt.

Wie führe ich eine Faltung durch?

Um eine Faltung an einem Bild durchzuführen, sollten die folgenden Schritte ausgeführt werden.

• Drehen Sie die Maske (horizontal und vertikal) nur einmal
• Schieben Sie die Maske auf das Bild.
• Multiplizieren Sie die entsprechenden Elemente und fügen Sie sie hinzu
• Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle Werte des Bildes berechnet wurden.

Beispiel einer Faltung

Lassen Sie uns eine Faltung durchführen. Schritt 1 ist das Umdrehen der Maske.

Maske

Nehmen wir unsere Maske als diese.

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Die Maske horizontal drehen

3	2	1
6	5	4
9	8	7

Die Maske vertikal drehen

9	8	7
6	5	4
3	2	1

Bild

Betrachten wir ein Bild so

2	4	6
8	10	12
14	16	18

Faltung

Faltende Maske über Bild. Es wird auf diese Weise gemacht. Platzieren Sie die Mitte der Maske an jedem Element eines Bildes. Multiplizieren Sie die entsprechenden Elemente, fügen Sie sie hinzu und fügen Sie das Ergebnis in das Element des Bildes ein, auf dem Sie die Maskenmitte platzieren.

Das rote Feld ist die Maske, und die orangefarbenen Werte sind die Werte der Maske. Das schwarze Farbfeld und die Werte gehören zum Bild. Für das erste Pixel des Bildes wird nun der Wert berechnet als

Erstes Pixel = (5 * 2) + (4 * 4) + (2 * 8) + (1 * 10)

= 10 + 16 + 16 + 10

= 52

Platzieren Sie 52 im Originalbild am ersten Index und wiederholen Sie diesen Vorgang für jedes Pixel des Bildes.

Warum Faltung?

Durch Faltung kann etwas erreicht werden, was mit den beiden vorherigen Methoden zur Manipulation von Bildern nicht erreicht werden kann. Dazu gehören Unschärfe, Schärfen, Kantenerkennung, Rauschunterdrückung usw.